四川省眉山市东坡区苏辙中学共同体2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

共同体七年级半期练习 数学试题 时间120 分钟 满分 150 分 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．下面方程是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣1=0 B．x+y=0 C．x+1=0 D．=2 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．解下列不等式的过程中有错误的是（    ） A．，移项，得 B．，去括号，得 C．，去分母，得 D．，系数化为1，得 4．如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（     ） A． B．0 C．12 D．2 5.某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 6．已知，那么的值是（     ） A． B．0 C．1 D．2 7．关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（     ） A． B． C． D． 8．根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（    ）． A．2 B．2或 C．或 D．2或 （8题图） （10题图） 9．若不等式的解都是关于的不等式的解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 11．对于实数，定义关于“”的一种运算：，．若，，则的值为（    ）  A.1      B.2      C.3      D.4 12.已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（     ）． A．不论k取什么实数，的值始终不变 B．存在实数k，使得 C．当时， D．当，方程组的解也是方程的解 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 14．一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为 ． 15．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为 ． 16．古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是__________． 17．已知关于的不等式有三个负整数解，则的取值范围为___________． 18．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}＋2[x]＝13，则x＝　 . 3、 解答题（本大题共8小题，共78分） 19．（本小题8分）解方程： (1)． (2)． 20．（本小题8分）解二元一次方程组． (1)； (2)． 21.（本小题10分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 22． （本小题10分）甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得求原方程组的正确解． 23．（本小题10分）已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足,求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围. 24.（本小题10分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A、B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价为10元／kg，B种水果收购单价为15元／kg． （1）求A、B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得20％的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售价格. 25．（本小题10分）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨。某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.请根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金100元／次，B型车每辆需租金120元／次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费. 26.(本小题12分）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）数轴上点A表示的数为______，点B表示的数为______； （2）当为何值时，点P、Q两点重合？ （3）动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发，是否存在m使得式子的值不随时间t的变化而变化？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由． 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 共同体七年级半期练习 数学答案 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分. 1 ．C 2 ．B 3 ．D 4 ．C 5 ．C 6 ．A 7 ．A 8 ．D 9 ．B 10 ．A 11．A 12 ．D 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分. 13. 14.36 15. 16. 17. 18. 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分. 19 ．（本小题满分 8 分） （1）解：， 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得．…………………………………………………4分 （2）解:去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得．…………………………………………………4分 20.（本小题满分 10 分） （1）解：， 得：，解得， 把代入②得：，解得， 原方程组的解为：；…………………………………………………5分 （2）解：， ②化简得：，即， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 原方程组的解为：．………………………………………………5分 21 ．（本小题满分10 分） 解：， 去分母，得 ，………………………………………………………2分 去括号，得 ， 移项，得 ，…………………………………………………………4分 解得 ．………………………………………………………………………6分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：   ……………………………………………………8分 22. （本小题满分 10 分） 解：∵甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得 ∴，解得………………………………………………………3分 ∵乙看错了方程②中的b，解得 ∴，解得……………………………………………………6分 ∴原方程组为……………………………………………………7分 由①得③， 把③代入②得，解得， 将代入③得， ∴方程组的解为………………………………………………………10分 22. （本小题满分10分） 解：（1）解原方程组得： …………………………………………2分 代入得：m=31……………………………………………………5分 把，，代得：-m+24>8…………………………8分 解得：m<16……………………………………………………………………10分 24 ．（本小题满分 10 分） 解：（1）设A种水果购进千克，B种水果购进千克， 根据题意，得…………………………………………………2分 解得 ……………………………………………………………………4分 答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 ………………………………5分 (2)设A种水果的销售单价为元/千克， 根据题意，得，……………………7分 解得m≥，的最小值为…………………………………………………9分 答：A种水果的最低销售单价为元/千克…………………………………………10分 25 ．（本小题满分 10 分） 解：（1）设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得 ，……………………………………………………………………1分 解得． 所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨． 故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨 ………………3分 （2）由题意和（1）得：， ……………………………………………………………………4分 ∵a、b均为正整数， ∴． 共有三种租车方案： ①租A型车9辆，B型车1辆， ②租A型车5辆，B型车4辆， ③租A型车1辆，B型车7辆．………………………………………………………7分 (3)方案①费用：9×100+1×120=1020 元； 方案②费用：5×100+4×120=980元； 方案③费用：1×100+7×120=940元； ∵940<980<1020, 方案③最省钱，费用为940元。………………………………………………………10分 26 ．（本小题满分 12 分） （1）∵，， 且， ∴， …………………………………………………………1分 ∴，，∴，， ∴数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20； 故答案为：，20 …………3分 （2）运动时间为秒时， 点P表示的数为，点Q表示的数为，…………………………………4分 当点P、Q两点重合时， ……………………………………………5分 解得 ……………………………………………………………………………6分 （3）存在，m的值为4，理由如下： ……………………………………………………7分 ∵动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动， ∴点M表示的数为， ∵点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ，………………………………………………………9分 ∴ ………………………………10分 ∵的值不随时间t的变化而变化， ∴， ………………………………………………………………………11分 ∴，即存在这样的m，m的值为4．……………………………………………12分 第4页 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $$