精品解析：2025年广东省广州市海珠区数学中考一模试题

2024学年第二学期九年级综合练习 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，120分，考试时间120分钟，不可以使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或答字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，30分） 1. 要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据四个选项的图形折合，看是否能折叠成圆柱形即可获得答案． 【详解】解：A、可折叠出圆锥体，故不符合题意； B、可折叠出无盖圆柱体，故不符合题意； C、可折叠出圆柱体，故符合题意； D、可折叠出长方体，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图的应用，熟练掌握简单几何体的展开图是解题关键． 2. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】数据55000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 众数是8和9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数和众数的定义，熟练掌握平均数、中位数和众数的定义是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数的定义判断各选项正误即可． 【详解】解：A、8，7，9，8，9，平均数是，故此选项说法错误，不符合题意； B、将这组数据从小到大排序为7，8，8，9，9，中位数是8，故此选项说法错误，不符合题意； C、这组数据组中8出现了2次，9也出现了2次，出现的次数最多，所以众数是8和9，故此选项说法错误，不符合题意； D、这组数据组中8出现了2次，9也出现了2次，出现的次数最多，所以众数是8和9，故此选项说法正确错误，符合题意； 故选：D． 4. 如图，已知直线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线性质和邻补角的性质，根据平行线的性质和，可得，再根据，即可求出的度数．解题的关键是掌握平行线的性质，也考查了对顶角相等． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即的大小为为． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，幂的运算，求一个数的绝对值，根据相关运算法则，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 6. 如图，在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质、菱形性质，由平移性质可知，再由菱形四边相等可得，数形结合表示出从而得到答案，熟记平移的性质、菱形性质是解决问题的关键． 【详解】解：在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段， ， 四边形为菱形， ， ， ， 故选：B． 7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． 利用根与系数的关系得到，然后解不等式进行判断． 【详解】解：根据题意得：， 解得：．   故选：A ． 8. 某公司组织员工去电影院看电影，已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，该公司的40名员工购买电影票共用去1550元，求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了张，乙种票买了张，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．利用总价单价数量，结合40名员工购买电影票共用去1550元，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：共40名员工去看电影， ， 该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，且购票恰好用去1550元， ， 则根据题意可列出方程组：． 故选：B． 9. 如图，科技社团的同学们用矩形硬纸板制作立体模型，其中一个结构的制作需将纸板沿折叠得到，折叠后与交于点，已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，由折叠得是解题的关键．根据矩形的性质可得，，由平行线的性质及直角三角形的性质求出，根据折叠的性质可得，进而可求解． 【详解】解：在矩形中，，， ，， 由折叠可知：， ， ， ． 故选：B． 10. 如图，是的直径，直线与相切于点，过，分别作，，垂足分别为点、，连接、，若，，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由切线的性质得，而，，所以，则，而，，所以，因为是的直径，所以，推导出，由，求得，则，，所以，于是得到问题的答案． 详解】解：连接， 直线与相切于点， ， ，，垂足分别为点、，，，， ，， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ，， ， 故选：C． 【点睛】此题重点考查切线的性质、平行线分线段成比例定理、直径所对的圆周角是直角、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．直接根据二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵二次根式实数范围内有意义， ∴， 即， 故答案为：． 12. 将整式分解因式结果正确的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法解答即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的计算，利用圆锥的侧面积公式求解．圆锥的侧面积＝×底面半径×母线长． 【详解】解：底面圆的直径为，母线长为8， 则圆锥的侧面积， 故答案为：． 14. 如图，在中，，为中线，，，若，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，三角形中位线定理等知识，根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边上中线的性质可得出，根据三线合一的性质得出，然后根据三角形中位线定理即可求出． 【详解】解∶∵，，， ∴， ∵为中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为∶4． 15. 如图，已知直线：与：都经过轴上的点，分别与轴交于，两点，且，两点关于原点对称，则直线的解析式是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法与一次函数，掌握待定系数法是解题的关键．一次函数的性质；关于原点对称的点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题． 【详解】解：当时，， 解得：， 当时，， ，， ∴， 把代入，则， 把代入， ， 解得：， 直线的解析式为， 故答案为：． 16. 材料阅读： 光从空气射入玻璃中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．如图1，我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率（），即． 问题求解：如图2，矩形为某透明玻璃，一束光线从点以俯角45°射向玻璃上的点，折射后到达玻璃底部的点，测得，，，则折射率______，同样的光线从点以俯角60°射向玻璃上的点，折射后到达玻璃底部的点，测得，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用及矩形的性质，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．根据题意，对于直线，作，计算出入射角和折射角的正弦值的比值，即可得到折射率；利用折射率，求出直线的折射角的正弦值，在△中，求出，即可得到结果． 【详解】解：如图2，过点作于点， 入射角为，折射角为， 在△中，，， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 折射率； 如图2，过点作于点， 入射角为，折射角为， 在中，，， ， ， 折射率， ， 即， ， 在中，， 令，则，又因，， ， 解得， 即， ， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共9小题，72分） 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可. 【详解】， ①+②得： 3x=6， x=2， 把x=2代入①得： 2﹣y=1， y=1． 则原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，灵活选取二元一次方程组的解法是解题的关键. 18. 如图，已知平分，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，属于基础题，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．平分，，根据可证明，继而得出． 【详解】证明：平分， ． 在和中， ． ． ． 19. 已知． （1）化简； （2）若是方程的解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）A括号内两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （2）利用因式分解法求出方程的解，代入A中计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 方程移项得：， 因式分解得：， 解得：x=1或x=-2， 当x=1时，原式无意义； 当x=-2时，原式=． 【点睛】本题考查了分式化简和解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解方程是解题的关键． 20. 现安排甲、乙两个工程队对某地的道路进行改造．已知甲工程队改造米的道路与乙工程队改造米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造米，求乙工程队每天改造道路的长度是多少米？ 【答案】乙工程队每天改造道路的长度是米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 设乙工程队每天改造道路的长度是米，根据题意，列出分式方程，进行解答即可． 【详解】解：设乙工程队每天改造道路的长度是米， 由题意得：， 解得：． 经检验，是所列方程的解． 答：乙工程队每天改造道路的长度是米． 21. 某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题． （1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是 度； （2）若甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率． 【答案】（1）、800、；（2） 【解析】 【分析】（1）由选项D的人数及其所占的百分比可得调查的人数，总调查人数减去A、B、D、E选项的人数即为C选项的人数，求出B选项占总调查人数的百分比再乘以360度即为项对应的扇形圆心角度数； （2）用列表法列出所有可能出现的情况，再根据概率公式求解即可. 【详解】解：（1）本次调查的总人数为人；选项的人数为人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是； （2）列表如下： 由表可知共有种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为. 【点睛】本题考查了样本估计总体及列表法或树状图法求概率，是数据与概率综合题，灵活的将条形统计图与扇形统计图中的数据相关联是解（1）的关键，熟练的用列表或树状图列出所有可能情况是求概率的关键. 22. 某商户购进苹果1575千克，为寻求合适的销售价格，进行了5天试销， 试销情况如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价（元/千克） 18 15 12 10 9 销售量（千克） 50 60 75 90 100 （1）根据表中的数据，从一次函数和反比例函数中选择一个函数模型，使得它能近似的反映试销期间这批苹果每天的销售量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系，并求出这个函数关系式（不要求写出的取值范围）; （2）若在这批苹果的后续销售中，每天的销售量（千克）与售价（元/千克）之间都满足（1）中的函数关系．在试销5天后，该商户决定将这批苹果的售价定为10元/千克，但销售10天后，该商户为清空库存，计划用不超过2天的时间全部售完，则新的售价最高定为多少元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完？ 【答案】（1） （2）新的售价最高定为6元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据表格数据可知乘积恒为900，说明y与x成反比例函数，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）根据题意，先求出新售价前的剩余量300千克，再设新售价为a元/千克，则每天的销量为千克，根据题意列出方程求出a值即可． 【小问1详解】 与之间满足反比例函数关系，设解析式为． 把代入，得． 关于的函数表达式为． 【小问2详解】 试销6天共销售苹果千克 苹果的售价定为10元/千克时，每天的销售量为90千克， 销售10天后，还剩下苹果（千克）． 由，得． 把代入中得， ，随的增大而减小， 当时，， 新的售价最高可以定为6元/千克， 答：新售价最高定为6元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完． 23. 如图，点在菱形的对角线上，射线交于，． （1）尺规作图：在延长线上找一点，使得四边形为平行四边形； （2）在（1）的前提下，交于点，若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）延长到，使得，连接即可； （2）证明，设，利用相似三角形的判定与性质及平行线分线段成比例定理构建方程求解． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 【小问2详解】 设． 四边形是菱形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ，， ， ， ， 解得或（舍去）， 经检验的分式方程的解． ． 【点睛】本题考查作图复杂作图，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质及平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 24. 直线交轴于点，抛物线交轴于点和点，． （1）求点的坐标； （2）如果，，且抛物线始终在直线下方，求的取值范围； （3）过点作的平行线，在第一象限内交抛物线于另外一点，如果点的横坐标是，且的面积是32，、、、四点共圆．当时，探究有没有最值（最大值或最小值）？如果有，请求出最值，如果没有，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）有，最大值为8，最小值为0 【解析】 【分析】（1）令，求出值即可； （2）利用一元二次方程根的判别式解决函数交点问题； （3）根据题意易得，进而可知，根据抛物线的对称性可知，点为抛物线顶点，再根据四点共圆，求出坐标，进而即可求出，，，从而求出解析式，据此求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ； 【小问2详解】 解：抛物线始终在直线下方， 当时，抛物线与直线有交点，不成立， 当时，抛物线开口向下，与直线没有交点， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：直线且过点， 直线解析式为， ， ， ， ， 当时，不成立， ， 如图， 则为等腰三角形，， 根据抛物线的对称性可知，点为抛物线顶点， 点、、、四点共圆， 设点为外接圆圆心 过作于， 点在上， 连接， 在中，， 解得半径，， 点，点在第一象限内， ， ，，， 将，，代入抛物线得： ，解得：， ， ， ， 最大值为8，最小值为0． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数与直线交点问题、四点共圆、二次函数最值等问题，熟练掌握相关知识是解题的关键． 25. （1）如图1，平行四边形中有一点．请仅用无刻度的直尺，作直线交于点，且将平行四边形分成形状大小完全相同的两部分． （2）如图2，五边形中，，，，，，，． ①求证：； ②如果经过动点的直线交线段于点，且将五边形分成面积相等的两部分，且，求的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点，经过平行四边形对称中心的直线将平行四边形分成形状大小完全相同的两部分．连接平行四边形的对角线、，交于点，连接，作直线，与交于点 ，则直线即为所求． （2）①连接，利用等边对等角，三角形内角和定理及平行线的判定即可得证；②过点作交于点，则四边形是平行四边形，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，求出、、、，得平分即可平分五边形，连接，，交于点，则过点，进而得到点在以为直径的圆上，连接，以为直径作，连接交于点，直线交于点，利用中位线定理及勾股定理即可解答． 【详解】解：（1）如图：直线即为所求． （2）①证明：如图：连接， ， ， ，，，分 ②解：过点作交于点，则四边形是平行四边形． 过点作交的延长线于， 过点作交的延长线于． ，， ，，． ， ， 平分即可平分五边形， 连接，，交于点，则过点， ， 点在以为直径的圆上， 连接，以为直径作，连接交于点，直线交于点， ，，，， 是的中位线， ，， 的最小值是． 【点睛】本题考查四边形的综合应用，主要考查平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，平行线的判定与性质，作图，掌握平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，平行线的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期九年级综合练习 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，120分，考试时间120分钟，不可以使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或答字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，30分） 1. 要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 港珠澳大桥是世界上最长跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 3. 在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 众数是8和9 4. 如图，已知直线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 某公司组织员工去电影院看电影，已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，该公司的40名员工购买电影票共用去1550元，求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了张，乙种票买了张，则下列方程组中正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，科技社团的同学们用矩形硬纸板制作立体模型，其中一个结构的制作需将纸板沿折叠得到，折叠后与交于点，已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，直线与相切于点，过，分别作，，垂足分别为点、，连接、，若，，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 12. 将整式分解因式结果正确的是______． 13. 如图，圆锥的侧面积为______． 14. 如图，在中，，中线，，，若，，则______． 15. 如图，已知直线：与：都经过轴上的点，分别与轴交于，两点，且，两点关于原点对称，则直线的解析式是______． 16. 材料阅读： 光从空气射入玻璃中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．如图1，我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率（），即． 问题求解：如图2，矩形为某透明玻璃，一束光线从点以俯角45°射向玻璃上的点，折射后到达玻璃底部的点，测得，，，则折射率______，同样的光线从点以俯角60°射向玻璃上的点，折射后到达玻璃底部的点，测得，则______． 三、解答题（本大题共9小题，72分） 17. 解方程组： 18. 如图，已知平分，，求证：． 19. 已知． （1）化简； （2）若是方程的解，求的值． 20. 现安排甲、乙两个工程队对某地的道路进行改造．已知甲工程队改造米的道路与乙工程队改造米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造米，求乙工程队每天改造道路的长度是多少米？ 21. 某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题． （1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是 度； （2）若甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率． 22. 某商户购进苹果1575千克，为寻求合适的销售价格，进行了5天试销， 试销情况如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价（元/千克） 18 15 12 10 9 销售量（千克） 50 60 75 90 100 （1）根据表中的数据，从一次函数和反比例函数中选择一个函数模型，使得它能近似的反映试销期间这批苹果每天的销售量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系，并求出这个函数关系式（不要求写出的取值范围）; （2）若在这批苹果的后续销售中，每天的销售量（千克）与售价（元/千克）之间都满足（1）中的函数关系．在试销5天后，该商户决定将这批苹果的售价定为10元/千克，但销售10天后，该商户为清空库存，计划用不超过2天的时间全部售完，则新的售价最高定为多少元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完？ 23. 如图，点在菱形的对角线上，射线交于，． （1）尺规作图：在延长线上找一点，使得四边形为平行四边形； （2）在（1）前提下，交于点，若，求的长度． 24 直线交轴于点，抛物线交轴于点和点，． （1）求点的坐标； （2）如果，，且抛物线始终在直线下方，求的取值范围； （3）过点作的平行线，在第一象限内交抛物线于另外一点，如果点的横坐标是，且的面积是32，、、、四点共圆．当时，探究有没有最值（最大值或最小值）？如果有，请求出最值，如果没有，请说明理由． 25. （1）如图1，平行四边形中有一点．请仅用无刻度的直尺，作直线交于点，且将平行四边形分成形状大小完全相同的两部分． （2）如图2，五边形中，，，，，，，． ①求证：； ②如果经过动点的直线交线段于点，且将五边形分成面积相等的两部分，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $