精品解析：2025年四川省成都市温江区二模数学试题

2025届初中数学学科课程质量监测适应性考试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键．根据正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：B． 2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了左视图的定义，熟记定义是解题关键． 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形， 所以左视图是选项D， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及积的乘方，合并同类项，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握相关运算公式和法则是解题的关键．分别利用积的乘方，合并同类项，完全平方公式，平方差公式逐项计算即可． 【详解】解：A．，选项错误，故不符合题意； B ．，选项错误，故不符合题意； C．，选项错误，故不符合题意； D．，选项正确，故符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标变化特征，解题关键是熟记变化规律，正确解答； 根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变成原来的相反数即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：B． 5. 某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（ ） A. 45，39 B. 39，39 C. 39，40 D. 45，41 【答案】C 【解析】 【分析】本题考核知识点：众数，中位数．解题关键点：理解众数和中位数的定义． 根据众数和中位数的定义可以推出结果． 【详解】解：六个数中39出现次数最多，故众数是39； 按顺序第三个数是39，第四个数是41，所以中位数是． 故选C． 6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的性质逐项分析即可得解，熟练掌握菱形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵在菱形中，对角线与相交于点O， ∴，，，故C正确， 故选：C． 7. 中国古代数学著作《九章算术》，中记载了这样一个题目：五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀，燕的重量各为多少？设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，熟练根据题意正确列出等式是解题的关键．设雀每只两，燕每只两，分别根据“五只雀、六只燕，共重两”和“雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，进行列式即可 ． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， 由“五只雀、六只燕，共重两”，得：， 由“雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重” ，得：， 则可列出方程组为， 故选：B． 8. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质，勾股定理．根据题意可知：是线段的垂直平分线，所以，再判断出，于是，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设与的交点为， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ， ， ，， ， ， ， ∴． ， 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：______． 【答案】x（x﹣4） 【解析】 【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可． 【详解】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）． 故答案为：x（x﹣4）． 【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 10. 方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．先去分母化为整式方程，再求解，并验根即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， 经检验，时，， 故是方程的解， 故答案为：． 11. 如图，是的切线，A，B为切点，若，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，以及多边形的内角和． 先根据切线的性质得到，再利用四边形的内角和求出，然后根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数的图象上，当时，有，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数图象的特征是解题的关键．由反比例函数的图象只能在第一、三象限或二、四象限，结合当时，有， 则函数图象在第一、三象限，得，求解即可． 【详解】解：∵点，都在反比例函数的图象上， ∴当时，两点只能在第一、三象限或二、四象限， 又∵当时，有， ∴函数图象在第一、三象限， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，，，M是的中点，点P是上一动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】连接，延长到点Q，使得，连接，则点A，Q关于直线对称，故当P与点C重合时，取得最小值，且为． 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，线段和最小，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】连接，延长到点Q，使得，连接， ∵菱形中，，，M是的中点， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点A，Q关于直线对称， ∴当P与点C重合时，取得最小值， 且为， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，绝对值，二次根式的加减，还考查解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，绝对值化简，再进行加减； （2）利用解一元一次不等式组的步骤求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解为：． 15. 年中国新能源汽车产销量突破了万辆，这个数字是全球的，也是连续年全球排名第一．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，诞生了一批优秀的新能源车企．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 类型 人数 所占百分比 纯电 混动 氢燃料 油车 根据图表信息，解答下列问题： （1）分别求出表中，的值； （2）若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数； （3）在喜欢氢燃料的人中有两名男士和两名女士，若从中随机抽取两人进行活动参观感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女士的概率． 【答案】（1）， （2）人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，树状图或列表法求概率知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）用喜欢油车的人数除以所占的百分比，得出被调查人数，再求纯电的占被调查总人数的百分比；求出喜欢混动的人数，再求喜欢混动的占被调查总人数的百分比； （2）用乘以新能源（纯电、混动、氢燃料）的百分比即可求解； （3）由树状图或列表法求概率即可． 【小问1详解】 解：由喜欢油车的人数为人，占被调查总人数的百分比为， ∴被调查总人数为（人）， ∴喜欢纯电的占被调查总人数的百分比为， ∴， ∵喜欢混动的人数为（人）， ∴喜欢混动的占被调查总人数的百分比为， ∴； 【小问2详解】 解：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数为（人）； 【小问3详解】 解：根据题意画树状图得： 共有种等可能的结果，其中两名女士的结果数为种， 所以恰好抽到两名女士的概率． 16. 如图，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为的中点，，，，．根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳．若太阳光线与地面的夹角为时，要使遮阳效果最佳，求的长．（结果精确到；参考数据：，，，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，解决本题的关键是根据题意构造直角三角形，并解直角三角形．过点作于点，根据题意可得，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳，即，再根据四边形内角和定理可得的度数，再根据等腰三角形性质和锐角三角函数即可求出的长，进而可得的长． 【详解】解：如图，过点作于点， 根据题意可知：当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 所以的长约为米． 17. 如图，在中，，与边相切于点D，与，分别相交于点E，F，与相交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的半径和的长． 【答案】（1）见解析 （2）半径为， 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理可得，结合题意推出，由平行线的性质可得，再由圆周角定理得出，即可得证； （2）连接，由切线的性质可得，设，则，解直角三角形得出的半径为，，从而可得，，，，，，，，由（1）可得，由平行线的性质可得，解直角三角形得出，证明，由相似三角形的性质得出，即可得解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ∵与边相切于点D， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解且符合题意， ∴的半径为，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点，B两点，与x轴相交于点，过点B作的垂线交反比例函数的图象于另一点D． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）点E是坐标轴上一点，点F是直线上一点，若A，C，E，F为顶点的四边形为菱形，求E，F两点的坐标； （3）设点P是第三象限内的反比例函数图象上一点，连接交与点Q，若与相似，求点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为； （2），或， （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出一次函数的解析式，再求出点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式，联立求解即可； （2）先求出直线的解析式为，设，再分两种情况：当为菱形的对角线时；当为菱形的边时，分别结合菱形的性质求解即可； （3）先求出，再分两种情况：当时，；当时，；分别求解即可． 【小问1详解】 解：将代入一次函数的解析式可得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 将代入一次函数得：， 解得：， ∴， 将代入反比例函数解析式可得， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 联立， 解得或， ∴； 【小问2详解】 解：如图：令直线交轴于，直线交轴于， 在中，当时，，即， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 由题意可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点E是坐标轴上一点，点F是直线上一点，若A，C，E，F为顶点的四边形为菱形， ∴设， 当为菱形的对角线时， ∵点为的中点，且， ∴此时点也在直线上， ∵点E是坐标轴上一点， ∴在中，当时，；当时，，解得，即此时点的坐标为或， 当点的坐标为时，， 解得：，此时，即； 当点的坐标为时，， 解得：，此时，即； 当为菱形的边时，由菱形的性质可得：， 即， 解得：或， ∴当时，，即，当时，，即， 设点， 当时，且菱形为时，此时， 解得：，即，不符合题意； 当时，且菱形为时，此时， 解得：，即，不符合题意； 当时，且菱形为时，此时， 解得：，即，不符合题意； 当时，且菱形为时，此时， 解得：，即，不符合题意； 综上所述，，或，； 【小问3详解】 解：由（2）可得：直线的解析式为， 联立， 解得：或， ∴， ∵与相似，， ∴当时，，如图： 由题意可得此时， ∴设直线的解析式为， 将代入解析式可得， ∴， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：或， ∴； 当时，，连接，如图： 设，则，，， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：或， ∵， ∴，此时； 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合、相似三角形的判定与性质、菱形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，已知，，，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 20. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．先根据根与系数的关系求出，然后把变形后代入求值即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴即， ∴ ， 故答案为：． 21. 在平面直角坐标系中，若二次函数图象上存在，两点，当时，满足，则m的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、解一元一次不等式组，由二次函数解析式可得二次函数的对称轴为直线，结合题意可得，，从而得出不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】解：∵， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵二次函数图象上存在，两点，当时，满足， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 22. 如图，在中，，平分交于点D，E为上一点，．将沿折叠得到，交于点G．若，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理，由角平分线的定义可得，由等边对等角得出，从而可得，证明，解直角三角形得出，设，则，由勾股定理可得，求出，，，，，，由折叠的性质可得，证明，由相似三角形的性质可得，设，则，，求出，，即可得解． 【详解】解：∵平分交于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之差的绝对值不大于的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若时，则k的值为________；若，则k的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，从中找出规律求解是解答的关键． 先根据前几个值所对应值，找到变化规律求解即可． 【详解】解：当时，有一种取法，则； 当时，有和两种取法，则； 当时，有，，，，五种取法， 则； 当时，~有种：，， ~有2种：，， ~有2种，， ~有1种共七种取法，则； 当时，~有种：，，， ~有种：，，， ~有种：，，， ~有种：，， ~有种：，共九种取法，则； 当时，~有种，~有种，…，~有种，~有种，~有种，…，~有种， 共（种）取法． 故答案为：，． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在数字经济时代，成都加大对电子信息、生物医药及人工智能等领域的投资力度，促进“成都造”的品牌价值和市场认可度．某工厂现有，两个工种的工人共人，每月发工人工资元，，两个工种的工人的月工资分别为元和元． （1），两个工种的工人各有多少人？ （2）现工厂扩大生产投入，需再招聘，两个工种的工人共名，招聘要求全工厂工种的人数不少于工种人数的倍，那么此次招聘工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？并求出最少工资总额． 【答案】（1）工种的工人有人，工种的工人有人 （2）招聘工种工人人时，每月所付的工资总额最少，最少工资总额为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练根据题意正确列出式子、等式或不等式是解题的关键． （1）设工种的工人有人，工种的工人有人，利用“，两个工种的工人共人”和“每月发工人工资元，，两个工种的工人的月工资分别为元和元”分别列式即可； （2）设此次招聘工种工人人，每月所付的工资总额为元，则招聘工种工人人，则可列出，利用全工厂工种的人数不少于工种人数的倍，列不等式确定的范围，结合一次函数的增减性即可解答． 【小问1详解】 解：设工种的工人有人，工种的工人有人， 根据题意，得， 解得：， 答：工种的工人有人，工种的工人有人； 【小问2详解】 解：设此次招聘工种工人人，则招聘工种工人人，每月所付的工资总额为元， 则， ∵全工厂工种的人数不少于工种人数的倍， ∴， 解得：， 对于，， ∴随的增大而减小， ∴ 当时，每月所付的工资总额最小， 最小为（元）， 答：此次招聘工种工人人时，可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额为元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点E，其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点． （1）求线段的长； （2）当时，若的面积是面积的两倍，求点D的坐标； （3）延长交x轴于点F，，试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）直线恒过定点 【解析】 【分析】（1）令，则，从而可得，求解得出、的坐标，即可得解； （2）求出，连接、、、，作轴于，轴交于，设点的坐标为，则，求出，表示出，求出直线的解析式为，从而可得，求出，表示出，结合题意得出，解方程即可得解； （3）求出，，作轴于，设，则，求出，，由等腰三角形的性质可得，得出，从而可得，求出直线的解析式为，进而可得，得出方程，解方程得出，即，求出直线的解析式为，即可得解． 【小问1详解】 解：在中，令，则， ∴， 解得：，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 如图，连接、、、，作轴于，轴交于， ， 设点的坐标为，则， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是面积的两倍， ∴， 整理得：， 解得：或， ∵， ∴，此时， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 在中，当时，，故， 如图：作轴于， ， 设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，则， 解得：， ∴， ∴， 解得：或， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴直线恒过定点． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的应用、等腰三角形的性质、三角形面积公式等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 26. 如图，在中，，，，点D是边上一动点（点D不与B，C重合），连接，以为边在直线右侧作，使得． 【初步感知】 （1）如图1，在点D的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，随着点D位置的变化，的位置随之发生变化，当的中点M恰好落在上时，求的值． 【拓展延伸】 （3）如图3，交于点F，P为中点．当为等边三角形时，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）或；（3） 【解析】 【分析】（1）由相似三角形的性质可得，，再证明，即可得证； （2）作于，则，证明，求出，，，再证明，设，则，求出或，最后由正切的定义计算即可得解； （3）连接，由（1）可得，得出，由直角三角形的性质可得，由等边三角形的性质可得，，证明、、、四点共圆，由圆周角定理可得，设，则，，求出，，再由相似三角形的性质求出，即可得解． 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∴，即， ∴； （2）如图，作于，则， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：或， 经检验，当或是所列分式方程的解，且符合题意， ∴或， ∴， ∴的值为或； （3）如图，连接， 由（1）可得， ∴， ∵P为的中点． ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴、、、四点共圆， ∴， 设，则，， ∵中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活应用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届初中数学学科课程质量监测适应性考试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A B. C. D. 5. 某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（ ） A. 45，39 B. 39，39 C. 39，40 D. 45，41 6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《九章算术》，中记载了这样一个题目：五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀，燕的重量各为多少？设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：______． 10. 方程的解是_____． 11. 如图，是的切线，A，B为切点，若，，则图中阴影部分的面积为______． 12. 在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数图象上，当时，有，则的取值范围是_____． 13. 如图，在菱形中，，，M是中点，点P是上一动点，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：． （2）解不等式组：． 15. 年中国新能源汽车产销量突破了万辆，这个数字是全球的，也是连续年全球排名第一．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，诞生了一批优秀的新能源车企．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 类型 人数 所占百分比 纯电 混动 氢燃料 油车 根据图表信息，解答下列问题： （1）分别求出表中，值； （2）若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数； （3）在喜欢氢燃料的人中有两名男士和两名女士，若从中随机抽取两人进行活动参观感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女士的概率． 16. 如图，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为的中点，，，，．根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳．若太阳光线与地面的夹角为时，要使遮阳效果最佳，求的长．（结果精确到；参考数据：，，，） 17. 如图，在中，，与边相切于点D，与，分别相交于点E，F，与相交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的半径和的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点，B两点，与x轴相交于点，过点B作的垂线交反比例函数的图象于另一点D． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）点E是坐标轴上一点，点F是直线上一点，若A，C，E，F为顶点的四边形为菱形，求E，F两点的坐标； （3）设点P是第三象限内的反比例函数图象上一点，连接交与点Q，若与相似，求点P的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，已知，，，则的值为_____． 20. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 21. 在平面直角坐标系中，若二次函数图象上存在，两点，当时，满足，则m的取值范围为_____． 22. 如图，在中，，平分交于点D，E为上一点，．将沿折叠得到，交于点G．若，则_____． 23. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之差的绝对值不大于的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若时，则k的值为________；若，则k的值为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在数字经济时代，成都加大对电子信息、生物医药及人工智能等领域的投资力度，促进“成都造”的品牌价值和市场认可度．某工厂现有，两个工种的工人共人，每月发工人工资元，，两个工种的工人的月工资分别为元和元． （1），两个工种的工人各有多少人？ （2）现工厂扩大生产投入，需再招聘，两个工种的工人共名，招聘要求全工厂工种的人数不少于工种人数的倍，那么此次招聘工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？并求出最少工资总额． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点E，其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点． （1）求线段的长； （2）当时，若的面积是面积的两倍，求点D的坐标； （3）延长交x轴于点F，，试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由． 26. 如图，在中，，，，点D是边上一动点（点D不与B，C重合），连接，以为边在直线右侧作，使得． 【初步感知】 （1）如图1，在点D的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由． 深入探究】 （2）如图2，随着点D位置的变化，的位置随之发生变化，当的中点M恰好落在上时，求的值． 【拓展延伸】 （3）如图3，交于点F，P为的中点．当为等边三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$