压轴题强化训练(一)-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学周周测（湖南专用）

压 轴 题 强 化 训 练(一) 2025中考 湖南 数学  1.(3分)定义：一次函数y＝ax＋b的特征数为[a，b].一次函数y＝2x＋m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y＝的图象交于点A，B.若点 A，B关于原点对称，则一次函数y＝2x＋m的特征数是(　　) A.[2，0] B.[2，3] C.[2，－3] D.[2，－6] C 2.(3分)如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF∶FC＝m，则 AD∶AE的值为_________(用含m的代数式表示).  3.(10分)(1)如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：； 证明：∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ. ∴.同理可得，∴. (2)如图2、图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点. ①如图2，若AB＝AC＝1，求MN的长； 解：①过点A作AQ⊥BC于点Q.∵四边形ABCD为正方形，AB＝AC， ∴DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF，∴DE∶BC＝1∶3. 又∵DE∥BC，∴由(1)知.又GF＝BC＝，∴MN＝. ②如图3，求证：MN2＝DM·EN. 证明：易证△BGD∽△EFC，∴. ∴DG·EF＝CF·BG.又∵DG＝GF＝EF， ∴GF2＝CF·BG.由(1)得， ∴··.∴·. ∵GF2＝CF·BG，∴MN2＝DM·EN. 4.(10分)抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式； 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，∴解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3. (2)如图1，Q是x轴上方抛物线上一点，射线QM⊥x轴于点N，若QM＝BM，且tan∠MBN＝，求点Q的坐标； 解：∵tan∠MBN＝，∴设MN＝4m，BN＝3m. ∴BM＝＝5m. ∴QM＝BM＝5m.∴QN＝QM＋MN＝5m＋4m＝9m. ∵B(3，0)，∴OB＝3. 9 ∴ON＝OB－BN＝3－3m. ∴点Q的坐标为(3－3m，9m). ∵Q是x轴上方抛物线上一点， ∴－(3－3m)2＋2(3－3m)＋3＝9m. 解得m＝0(舍去)或m＝. ∴点Q的坐标为 (2，3). (3)如图2，E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点 D，AE的延长线交抛物线于点P，点F在线段CD上， 且CF＝OD，连接FA，FE，BE，BP，若S△AFE＝ S△ABE，求△PAB的面积. 解：设P(m，－m2＋2m＋3)，直线AP的表达式为y＝kx＋b. ∵A(－1，0)，∴解得 ∴直线AP的表达式为y＝(3－m)x＋(3－m). 当x＝0时，y＝3－m，∴D(0，3－m).∴OD＝3－m.∴CF＝OD＝3－m. 11 在抛物线y＝－x2＋2x＋3中，当x＝0时，y＝3. ∴C(0，3).∴OC＝3.∴DF＝OC－OD－CF＝3－(3－m)－(3－m)＝2m－3. 设点E的坐标为(t，(3－m)t＋(3－m)).∵A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝4. ∵S△AFE＝S△ABE，∴DF·(xE－xA)＝AB·yE. ∴×(2m－3)×(t＋1)＝×4×[(3－m)t＋(3－m)].解得m＝. ∴点P的坐标为. ∴S△PAB＝AB×yP＝×4×. 12 本讲内容结束 $$