8.2 提公因式法 教学设计 2024--2025学年北京版七年级数学下册

教学基本信息 课题 8.2提公因式法 课时 1 学科 数学 年级 初一 课标解读 要求学生理解因式分解的意义，掌握提公因式法等基本因式分解方法，能运用这些方法进行简单多项式的因式分解。在公因式是多项式的情况下，学生需要进一步深化对因式分解概念的理解，提升观察、分析和运算能力。通过这部分内容的学习，培养学生将复杂多项式转化为简单整式乘积形式的能力，体会整体思想和转化思想在数学中的应用，为后续学习分式运算、方程求解等知识奠定基础。 教学目标及重难点 教学目标 1. 知识与技能目标：学生能够准确阐述公因式是多项式时的确定方法，熟练掌握用提公因式法将公因式是多项式的整式进行因式分解的步骤和技巧；能正确找出多项式各项的公因式，并准确完成因式分解过程。 2. 过程与方法目标：通过复习旧知、探究多项式底数的特点、分析例题等活动，培养学生观察、比较、归纳和概括的能力，提升学生的运算能力和逻辑思维能力；让学生在解决问题的过程中，体会整体思想和转化思想的应用。 3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神；在小组合作交流中，增强学生的团队合作意识，让学生体验成功的喜悦，树立学习数学的自信心。 教学重难点 1. 教学重点：掌握用提公因式法将公因式是多项式的整式进行因式分解的方法，准确确定公因式是多项式时的公因式。 2. 教学难点：公因式是多项式时的确定方法，尤其是当多项式底数互为相反数时的转化；在因式分解过程中，正确处理提取公因式后的化简合并，避免出现错误。 教学过程 教学阶段 教学过程 情境导入 温故知新 复习提问：回顾因式分解的概念，让学生举例说明什么是因式分解，如。接着复习公因式是单项式时的确定方法，展示多项式，请学生说出公因式，并解释确定的依据，即系数是各项系数的最大公约数，字母取各项都含有的字母且指数取最低次，得出公因式为。 引出课题：提出问题 “如果多项式的公因式不是单项式，而是多项式，该如何进行因式分解呢？” 引发学生思考，从而引出本节课的课题 —— 利用提公因式法将公因式是多项式的整式因式分解，激发学生的学习兴趣和求知欲。 预习检测 创设情境 预习任务布置：提前让学生预习课本中关于公因式是多项式的提公因式法的内容，思考以下问题： · 公因式是多项式时，确定公因式的方法与公因式是单项式时有何异同？ · 尝试对多项式进行因式分解。 课堂检测：在课堂上，让学生回答预习问题，并请几位同学上台展示对多项式的因式分解过程。 交流反馈：针对学生的回答和展示，教师进行点评，肯定正确的部分，指出存在的问题，如对公因式的确定不够准确、因式分解过程不规范等。通过预习检测，了解学生的预习情况，为后续教学提供针对性的指导。 问题提炼 自学思疑  提出问题：展示多项式，提出问题： · 观察这个多项式的各项，它们有什么共同特点？ · 如何确定这个多项式的公因式？ · 怎样将这个多项式化为几个整式乘积的形式？  学生思考与讨论：学生独立思考上述问题，然后在小组内进行讨论交流，分享自己的想法和发现。教师巡视各小组，参与学生的讨论，适时给予引导和启发，如引导学生从多项式的整体结构去观察各项的关系。  引导总结：在学生充分讨论后，邀请小组代表发言，分享小组讨论的结果。教师根据学生的回答，逐步引导学生总结出公因式是多项式时，可将底数完全相同的多项式看成一个整体来确定公因式。同时，让学生思考当多项式底数出现其他情况时，该如何确定公因式，为后续深入探究做铺垫。 多向对话 问题探究 问题一 问题提出 探究材料 预期结论 教师点拨 问题一：底数互为相反数时公因式的确定及转化 · 问题提出：展示多项式，提出问题：这个多项式的两项底数不同，一个是，一个是，如何确定公因式？ · 探究材料：教师引导学生回顾互为相反数的两个数的幂的关系，当为正偶数时，；当为正奇数时，。  预期结论：学生通过分析和讨论，得出当底数互为相反数时，要转化为底数相同。对于，可以将转化为，那么公因式就是。总结出公因式是多项式时，底数互为相反数时的确定方法和转化原则。  教师点拨：教师对学生的结论进行补充和完善，强调在转化过程中要注意指数的奇偶性对符号的影响。通过更多类似例子，如，让学生练习转化和确定公因式，加深对这一知识点的理解和掌握。 问题二 问题提出 探究材料 预期结论 教师点拨 问题二：提取公因式后另一个因式的确定方法 · 问题提出：以多项式为例，提出问题：提取公因式后，另一个因式是什么？如何得到？ · 探究材料：教师引导学生用多项式除以公因式，即，通过除法运算的过程和结果，让学生观察和思考另一个因式的特点。  预期结论：学生发现提取公因式后另一个因式可以用原多项式除以公因式得到，并且另一个因式的项数与原多项式的项数相同。  教师点拨：教师强调这一方法的重要性和正确性，通过更多的例子进行巩固练习，如对于多项式，公因式是，，所以。同时，提醒学生在实际解题过程中，要注意检查另一个因式的项数和各项的符号是否正确。 质疑问难 要点突破 典型例题讲解：展示几道典型例题，涵盖不同类型的公因式是多项式的因式分解题目，在讲解过程中，教师引导学生按照公因式是多项式时的确定方法和提公因式法的步骤进行分析和解答，强调每一步的依据和注意事项，如在确定公因式时，要仔细观察多项式各项的结构，判断底数是否相同或互为相反数；对于底数互为相反数的情况，要正确进行转化；提取公因式后，要对另一个因式进行化简合并。 总结提炼 学练自测  总结提炼：引导学生回顾本节课所学内容，包括公因式是多项式时的确定方法（将底数完全相同的多项式看成一个整体；底数互为相反数时，转化为底数相同；取底数完全相同多项式的最低次数）、提公因式法的步骤（找公因式、提取公因式、利用除法确定另一个因式、整理化简）以及在因式分解过程中的注意事项（整体考虑、正确转化底数、化简合并）。让学生自己总结，教师进行补充和完善，形成系统的知识体系。  学练自测：布置几道练习题作为课堂小测试，检测学生对本节课知识的掌握情况 板书设计 一、复习回顾 1. 因式分解概念 2. 公因式（单项式）确定方法 二、公因式是多项式的确定方法 1. 整体看待相同底数多项式 2. 底数互为相反数时转化 3. 取相同底数多项式最低次数 三、提公因式法步骤 1. 找公因式 2. 提取公因式 3. 确定另一个因式 4. 整理化简 四、注意事项 1. 整体考虑 2. 正确转化底数 3. 化简合并 学科网（北京）股份有限公司 $$