第一编 素养综合练测18 全等三角形-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学练测（湖南专用）

素养综合练测18　全等三角形 2025中考 湖南 数学  2 3 2 3 2 1 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 考点综述 01 3 1.(2024·北京) 下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法. (1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)作射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；以点C'为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D'； (3)过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB. A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'＝∠AOB，其中判 定△C'O'D'≌△COD的依据是(　　) A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 A A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 2.如图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小. A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 6 解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD. 在△BAC和△EAD中， ∴△BAC≌△EAD(SAS). ∴∠D＝∠C＝50°. A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 3.(2024·福建) 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB＝∠AFD.求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D. 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(AAS). ∴BE＝DF. A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 8 B组 能力训练 考点综述 02 9 4.(2024·福建) 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图所示.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误 的是(　　) A.OB⊥OD B.∠BOC＝∠AOB C.OE＝OF D.∠BOC＋∠AOD＝180° B 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB.过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E. (1)求证：△ABC≌△BDE； 证明：∵BE⊥AC，∴∠A＋∠ABE＝90°. ∵∠ABC＝90°，∴∠DBE＋∠ABE＝90°. ∴∠A＝∠DBE. 在△ABC和△BDE中， ∴△ABC≌△BDE(ASA). 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)若AB＝12，DE＝5，求CD的长. 解：由(1)知，△ABC≌△BDE， ∴AB＝BD，BC＝DE. ∵AB＝12，DE＝5， ∴CD＝BD－BC＝AB－DE＝12－5＝7. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 6.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD，BE＝CF. (1)求证：AD平分∠BAC； 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°. 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).∴DE＝DF. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)已知AC＝20，BE＝4，求AB的长. 解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).∴AE＝AF. ∵AC＝20，CF＝BE＝4，∴AE＝AF＝20－4＝16. ∴AB＝AE－BE＝16－4＝12. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 考点综述 03 15 7.已知OC平分∠AOB，P为OC上的一点，∠MPN的两边分别与OA，OB相交于点M，N. (1)如图1，若∠AOB＝90°，∠MPN＝90°，过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于点F，请判断PM与PN的数量关系，并说明理由； 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 解：PM＝PN.理由如下： ∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°. ∵∠AOB＝90°，∠MPN＝90°， ∴∠PMO＋∠PNO＝180°. ∵∠PMO＋∠PMA＝180°，∴∠PMA＝∠PNO. 在△PEM和△PFN中， ∴△PEM≌△PFN(AAS)，∴PM＝PN. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)如图2，若∠AOB＝120°，∠MPN＝60°，求证：OP＝OM＋ON. 证明：图2中，过点P分别作PE⊥OA于点E， PF⊥OB于点F. ∵OC平分∠AOB， ∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°. ∵∠AOB＝120°，∠MPN＝60°， ∴∠PMO＋∠PNO＝180°. ∵∠PNO＋∠PNF＝180°，∴∠PMO＝∠PNF. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 在△PME和△PNF中， ∴△PME≌△PNF(AAS).∴EM＝FN. ∵∠AOB＝120°，OP平分∠AOB， ∴∠AOP＝∠BOP＝60°.∴∠EPO＝∠FPO＝30°. ∴OP＝2OE，OP＝2OF. ∴OP＝OE＋OF＝OE＋FN＋ON＝OM＋ON. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$