16.1.1 同底数幂的乘法（培优教学课件）数学新教材人教版八年级上册

【新教材】人教版·八年级上册 第十六章 整式的乘法 16.1.1 同底数幂的乘法 1 2 3 能结合乘方的意义，说出同底数幂乘法的运算法则，理解法则的推导过程； 掌握同底数幂的乘法性质，能运用法则进行同底数幂的乘法运算，解决简单的幂运算实际问题； 经历探究同底数幂乘法法则的推导过程，体会从特殊到一般的数学思想，提升代数推理与运算能力的核心素养. 学 习 目 标 这节课，我们就在乘方意义的基础上，继续探究、总结同底数幂乘法的运算规律，掌握整式乘法的基础运算法则——同底数幂的乘法． 同学们，我们之前已经学习了乘方的相关知识，知道1016、103这类乘方表示的含义．在超级计算机的运算场景中，会遇到1016×103这样同底数幂相乘的算式． 导入新课 3 问题：一种电子计算机每秒可进行1亿亿 （1016）次运算，它工作103s可进行多少次运算？ 它工作103s可进行运算的次数1016×103．怎样计算1016×103呢？ 1016×103＝(10×···×10)×(10×10×10) ＝10×10×···×10 ＝1019． 解：根据乘方的意义可知 16个10 19个10 搭载国产芯片的 “神威·太湖之光” 是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机． 新知探究 4 探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）105×102=10（ ） （2）a3·a2=a（ ） （3）5m×5n=5（ ） （m，n是正整数） 7 5 m+n 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， ·(a·a·…·a) m个a (m＋n)个a n个a ＝(a·a·…·a) ＝a·a·…·a ＝am＋n． am·an 新知探究 即am·an＝am＋n（m，n都是正整数）． 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am·an＝am＋n（m，n都是正整数）． 底数相同 指数相加 可得同底数幂乘法的运算法则： 新知探究 例1：计算： （1）x2·x5； （2）a·a6；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3； （4）xm·x3m＋1． 解：（1）x2·x5＝x2＋5＝x7； a＝a1． 三个或三个以上同底数幂相乘，也具有这一性质. 即am·an·ap＝am＋n＋p（m，n，p都是正整数）． （2）a·a6＝a1＋6＝a7； （3）(－2)×(－2)4×(－2)3 ＝(－2)1＋4＋3 ＝(－2)8＝256； （4）xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1． 典例分析 1．下列各式中，计算结果为的是（   ） A． B． C． D． D 【解析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即（都是正整数）；符号的变化规则是“奇负偶正”，即可求出结果． 解：A. ，该选项不符合题意     B. ，该选项不符合题意． C. ，该选项不符合题意 D. ，该选项符合题意 基础训练 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【解析】各小题根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行解答即可． 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 基础训练 例2：若则的值为（     ） A． B． C． D． B 【解析】本题考查了同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，解决本题的关键是能逆用同底数幂相乘的法则．本题 由逆用即可． 解：， 故选． 典例分析 同底数幂乘法的逆运算 同底数幂乘法的运算法则可以逆用， 即am＋n＝am·an（m，n都是正整数）． 当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用， 即am＋n＋p＝am·an·ap（m，n，p都是正整数）． 典例分析 1．已知，，则的值为________． 4 【解析】本题利用同底数幂的乘法逆运算法则，对进行变形，再整体代入已知条件计算，根据指数相等即可得到的值． 解：，， ∴ ， 又， ， ． 基础训练 12 2．已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】本题主要考查了同底数幂相乘法则，逆用同底数幂相乘法则是解本题的关键.（1）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可;（2）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可;（3）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可;（4）先利用同底数幂相乘法则，再逆用同底数幂相乘法法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可. 解：（1）． （2） （3） （4） 基础训练 同底数幂的乘法 ①同底数幂乘法的运算法则 底数必须相同，才可以使用该法则；指数做加法运算，底数保持不变；单独一个字母a，指数看作1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即：am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 三个或三个以上同底数幂相乘，也具有这一性质. ③同底数幂乘法的运算法则的逆用 am＋n＝am·an（m，n都是正整数） 即：可以把一个幂拆成同底数幂相乘的形式 ②注意事项 新知总结 14 1．计算：（     ） A． B． C． D． A 【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行解答即可． 解： 故选A. 巩固练习 2．已知，则______． 【解析】逆用同底数幂乘法法则可得，然后求解即可． 解：∵， ∴，即， ∴． 巩固练习 3．计算的结果是（     ） A． B． C． D． A 【解析】利用同底数幂乘法的逆运算将原式变形后进行计算即可． 解： ． 巩固练习 4．规定：，若，则x的值为______． 【解析】本题考查了新定义运算，同底数幂的乘法，由新定义得，进而由同底数幂的乘法可得，据此即可求解． 解：，， ， ∴， ， ，故答案为：． 巩固练习 5．计算： (1) (2) 【解析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 解：（1）； （2）． 巩固练习 6．规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：____； (2)若，则_____； (3)当，，时，试说明：． 【解析】（1）根据题目所给新定义的运算法则，即可进行解答；（2）根据题目所给新定义直接解答即可；（3）根据题意可得，结合同底数幂的乘法运算法则，即可求证． 3 7 (3)证明:∵，， ∴， ∵，，∴， ∴． 解:(1)∵，∴； (2)∵，∴； 拓展提升 课堂总结 必做题： 教材第101页习题16.1第1题 选做题： 教材第102页习题16.1第7题 布置作业 【新教材】人教版·八年级上册 感谢聆听! $