第一编 素养综合练测11 一次函数的图象与性质-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学练测（湖南专用）

素养综合练测11 一次函数的图象与性质 2025中考 湖南 数学  2 3 2 3 2 1 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 考点综述 01 3 1.(2024·新疆) 若一次函数y＝kx＋3的函数值y随x的增大而增大，则k 的值可以是(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.1 2.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是(　　) A.y＝2x＋1 B.y＝x－4 C.y＝2x D.y＝－x＋1 D D A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 3.若一次函数y＝2x＋1的图象经过点(－3，y1)，(4，y2)，则y1与y2的大 小关系是(　　) A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2 A A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 4.(湘教八下P138例3改编) 已知不等式kx＋b＜0的解集是x＞2，则一次 函数y＝kx＋b的图象大致是(　　) A B C D D A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 6 5.在平面直角坐标系中，将直线y＝2x＋b沿y轴向上平移3个单位后恰好 经过原点，则b的值为__________.  －3 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 7 6.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数)的图象可能 是(　　) D A B C D A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 8 B组 能力训练 考点综述 02 9 7.一次函数的图象经过点(－1，0)和(0，2). (1)求该一次函数的表达式； 解：设一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，0)，(0，2)，则解得 ∴该一次函数的表达式为y＝2x＋2. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)若直线y＝nx与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出n的取值范围. 解：∵直线y＝2x＋2经过第一、二、三象限，直线y＝nx与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，∴直线y＝nx经过第一、三象限. 结合图象可知，0＜n＜2. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 8.(2024·南充) 当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6， 则实数m的值为(　　) A.－3或0 B.0或1 C.－5或－3 D.－5或1 A 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 9.如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止.设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则AB的长为(　　) A. B.2 C.3 D.4 B 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 10.如图，一次函数y＝kx＋(k为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝(m为常数，m≠0)的图象在第一象限交于点A(1，n)，与x轴交于点B(－3，0). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 解：将A(1，n)，B(－3，0)代入y＝kx＋，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝x＋，A(1，3). 将A(1，3)代入y＝，得＝3.解得m＝3. ∴反比例函数的表达式为y＝. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标. 解：点P的坐标为(5，0)或(－8，0)或(2，0). [由(1)知，A(1，3)，B(－3，0)， 则AB＝＝5. 设P(a，0). 当AB＝AP时，5＝. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 解得a＝5或a＝－3(舍去).此时P(5，0)； 当AB＝PB时，5＝|－3－a|. 解得a＝－8或a＝2.此时P(－8，0)或P(2，0). 综上所述，点P的坐标为(5，0)或(－8，0)或(2，0).] 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 考点综述 03 18 11.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B(0，3). (1)求m的值和直线AB的函数表达式； 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 解：把A(2，m)代入y＝2x－，得m＝. 设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b. 把A，B(0，3)代入上式，得 解得 ∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上，求y1－y2的最大值. 解：∵点P(t，y1)在线段AB上，∴y1＝－t＋3(0≤t≤2). ∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上， ∴y2＝2(t－1)－＝2t－. ∴y1－y2＝－t＋3－＝－t＋. ∵－＜0，∴y1－y2随t的增大而减小. ∴当t＝0时，y1－y2的最大值为. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$