精品解析：2024年广东省深圳市罗湖区中考二模数学试题

2023-2024 学年度第二学期学业水平调研考试 九年级 数学 注意事项： 1．本试卷共5页，满分100分，考试时长为100分钟． 2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上．同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．不按以上要求作答的答案无效． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题(30分) 一、单选题(每题3分，共30分) 1. 等于（ ） A. B. C. D. 5 2. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 据科学研究表明，移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 九年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是90分，方差分别是，这四名学生中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，菱形中，，则菱形的面积为（　　） A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 7. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为，在此雪道向下滑行米，高度大约下降了（ ）米 A B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，是线段上一点(不与点重合)，，连接，交于点，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共15分) 11. 为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是________． 12. 如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子，已知小明的身高，则树高________． 13. 如图，，是的半径，C是上一点，，则______° 14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为________ 15. 如图，直线与反比例函数只有唯一公共点A，与反比例函数交于点 C，与 x轴交于点B，如果，则k的值为________ 三、解答题(共55分) 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查学生人数为___________人，图1中的值为___________； （2）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，则建议购买35号运动鞋多少双？ 19. 如图，是的直径，弦于点E，点P在上，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 20. 2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？ （2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件． 21. 综合与应用 如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系． （1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 水平距离x（m） 0 1 1.5 竖直高