2.5 矩形-练习题2024-2025学年湘教版八年级数学下册

2.5 矩形 一、选择题： 1.下列说法正确的是(    ) A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直的四边形是矩形 D. 四个角都是直角的四边形是矩形 2.要使平行四边形成为矩形，则可添加的一个条件是(    ) A. B. C. D. 3.如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在矩形中，平分交于点，且若，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，将两个矩形叠合放置，如果，那么等于(    ) A. B. C. D. 6.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段大小的变化情况是(    ) A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 二、填空题： 8.木工师傅做一个长，宽的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点间加一根木条，则木条的长为__________． 9.如果四边形是平行四边形，那么再加上条件_________就可以变成矩形只需填一个条件 10.如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，则的长______． 11.如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则           ． 12.如图，在中，，，，是上的动点，过点分别作，的垂线段，垂足分别为，，连接，则的最小值为______． 三、解答题： 13.在▱中，为的中点，，求证：四边形是矩形． 14.在长方形纸片内部裁剪出一个长方形，尺寸如图所示． 用含有、、的代数式表示裁剪出的长方形空白部分面积：______________________ ；不要求化简 当，时，求此时阴影部分的面积． 15.如图，在矩形中，点，在边上，且求证：． 16.如图，矩形中，与交于点，，，垂足分别为，求证：． 17.如图，长方形纸片可以绕着长方形纸片上的某点自由旋转，当边与相交时，形成了、，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了矩形的判定，牢记有关矩形的判定定理及定义是解答本题的关键，属于基础概念题，难度不大．利用矩形的判定定理及矩形的定义进行判断后即可确定本题的答案． 【解答】 解：有一个直角的平行四边形是矩形，故错误； B.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； C.两条对角线互相垂直的四边形可能是梯形等，故错误； D.四个角都是直角的四边形是矩形，正确， 故选D． 2.【答案】  【解析】解：根据矩形的判定方法“对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”，判断如下： A、添加，根据邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到▱为矩形，本选项不符合题意； B、添加，根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形，不能得到▱为矩形，本选项不符合题意； C、添加，不能得到▱为矩形，本选项不符合题意； D、添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能得到▱为矩形，本选项符合题意； 故选：． 根据矩形的判定方法“对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”，由此得到答案． 本题考查了矩形的判定，正确记忆相关知识点是解题关键． 3.【答案】  【解析】由矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可； 【详解】解：、四边形是平行四边形， ， ， ， 平行四边形是矩形，故选项 A符合题意； B、四边形是平行四边形，， ，， ， 选项 B不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B不符合题意； C、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项 C不符合题意； D、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项 D不符合题意； 故选：． 4.【答案】  【解析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出是解题的关键． 由矩形的性质和角平分线的定义得出，推出，然后依据勾股定理可求得的长． 解：四边形是矩形， ． ． 平分交于点， ． ． ． 四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， ． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：四边形和四边形都是矩形， ， ， ， ，， ， 故选：． 设两个矩形分别为矩形和矩形，则，求得，由，，得，于是得到问题的答案． 此题重点考查矩形的性质、三角形内角和定理等知识，求得是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：矩形中，对角线与相交于点， ，， 是的一个外角， ， ，． 故选：． 先证明，，再结合三角形的外角的性质解答即可． 本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质是解本题的关键． 7.【答案】  【解析】解：如图，连接， ，，， 四边形是矩形， ， 由垂线段最短可得时，最短，则线段的值最小， 动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是先减小后增大． 故选C． 8.【答案】  【解析】解：设这条木板的长度为， 由勾股定理得：， 解得． 故答案为． 由于长方形木框的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，故可利用勾股定理解答． 本题考查了矩形的性质和勾股定理在实际生活中的运用，属较简单题目，注意细心运算即可． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是矩形的判定，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【解答】 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形为矩形，知那么再加上条件就可以变成矩形． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】解：如图，设交于点，连接，， 由折叠可知，垂直平分， ， 四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ≌， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形， ， ，，， 设，则， 在中，， 在中，即， 解得：， ， ， ， 故答案为：． 设交于点，连接，，根据折叠的性质得到垂直平分，可证≌，推出，从而得到四边形是菱形，设，则，再利用勾股定理求出，，最后利用，即可求得． 本题考查了折叠的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，菱形的面积公式的运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 11.【答案】  【解析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质．由矩形的性质可得，由可得是等边三角形，，则． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 是等边三角形， ， ． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：如图，连接． ，， ， 四边形是矩形， ， 当最小时，的值最小， 根据垂线段最短可知，当时，的值最小， 在中，，，， ， ， 当时，， ， 即的最小值为， 的最小值为． 故答案为：． 连接利用矩形的性质证明，根据垂线段最短可知，当时，的值最小，根据三角形面积公式求出的最小值即可解决问题． 此题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、含角的直角三角形的性质，熟练运用矩形的判定与性质、垂线段最短、含角的直角三角形的性质是解题的关键． 13.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 即可得出平行四边形是矩形．  【解析】此题主要考查了矩形的判定，即有一个角是度的平行四边形是矩形． 根据平行四边形的两组对边分别相等可知≌，可知，此题即可得解． 14.【答案】解：； 阴影部分的面积是：， 由，得， 当，，时，． 答：此时阴影部分的面积是．  【解析】【分析】 本题考查列代数式，代数式求值，是基础知识比较简单． 先用，，的代数式表示出空白部分的长和宽，再求出空白部分的面积，最后用大长方形的面积减去空白部分的面积即可得阴影部分的面积； 先由，得，再把，，代入中的代数式即可得出此时阴影部分的面积． 【解答】 解：由图知：空白部分的长和宽分别为：， 空白部分的面积是： 16.【答案】证明：四边形为矩形， ，则． 于，于， ． 又， ≌． ．  【解析】本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法． 根据矩形的性质求出，根据推出≌即可． 17.【答案】解：五边形外角和为，B、H、的外角都是直角， ， 答：的度数是．  【解析】此题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，多边形的内角与外角，关键是掌握多边形外角和为． 根据多边形外角和为可得，进而得到答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$