10.2平行线的判定导学案　2024—2025学年沪科版数学七年级下册

10.2平行线的判定 一、两条直线的位置关系——平行 我们学过的两条直线相交的位置关系. 两条直线关系除了相交以外，还有什么情形呢？ 双杠上的两条木杠，黑板的上下两边，把它们看作直线时，都给我们平行直线的形象。 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行线的定义包含三层含义 ①“在同一平面内”，是前提条件。 ②“不相交”，就是没有交点。 ③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段。 在同一平面内，两条直线不相交，这两条直线平行。 1、判断下列说法是否正确： (1)两条不相交的直线叫平行线。 (2)没有公共点的两条直线是平行线。 (3)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线。 答案：(1)×；(2)×；(3)×。 解析：(1)、(2)忽略了“在同一平面内”这个前提；(3)没有弄清两条线段的平行是指它们所在的直线平行。 2、 下列说法正确的是（ ） A、 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 B、 在同一平面内，两条直线不相交就重合 C、 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D、 不相交的两条直线是平行线。 答案：C 3、 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ ） A、 平行和相交 B、平行和垂直 B、 平行、垂直和相交 D、垂直和相交 答案：A 二、直线的平行线与该直线另一条平行线平行吗 ①如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？ 分析：有且只有一条。 画法： ①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合； ②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边； ③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点； ④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线。 ②如图，再过点C画直线的平行线，能画出几条？ 分析：有且只有一条。 基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。 ③直线与直线平行吗？ 结论：在同一平面内如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 表述为：如果//，//，那么//。 4、如图所示，已知A，B，C，三点及直线EF，过B点作AB//EF，过B点作BC//EF，那么A，B，C三点一定在同一直线上，依据是 。 答案：过点画直线的平行线，有且只有一条。 三、直线的相交与平行 ①画平行线时，在三角尺移动的过程中，直尺起着“基准线”的作用。 “基准线”与三角尺上边夹角始终不变。 ②如图，两条直线被第三条直线（相当于“基准线”）所截。 分析：两条直线AB、CD被第三条直线EF所截。 直线AB、CD——被截线 直线EF——截线 ③两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？ 分析：“三线八角”。 5、如图所示是用双手表示“三线八角”图形：（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下面三幅图依次表示（ ） A、 同位角、同旁内角、内错角 B、同位角、内错角、同旁内角 C、同位角、对顶角、同旁内角 D、同位角、内错角、对顶角 答案：B 4、 角的位置关系 ⑴同位角： 观察∠1与∠5的位置关系。 ①在直线EF的同旁； ②在直线AB、CD的同一侧。 图中的同位角还有哪些？ 图形特征：在形如“F”的图形中有同位角。 ⑵内错角： 观察∠3与∠5的位置关系。 ①在直线EF两侧； ②在直线AB、CD之间。 图中的内错角还有哪些？ 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。 ⑶同旁内角： 观察∠4与∠5的位置关系。 ①在直线EF同旁； ②在直线AB、CD之间。 图中的同旁内角还有哪些？ 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。 6、 如图所示，用数字表示的7个角中共有 对内错角， 对同位角，对同旁内角。 解：内错角：5-7；5-2；4-1；6-1 同位角：7-1；6-5； 同旁内角：2-4；4-3；2-3；1-5； 7、如图，直线DE，BC被直线AB所截。 (1) ∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ (2) 如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？ 解：(1)∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角。 (2)如果∠1=∠4， 由对顶角相等，得∠2=∠4， 那么∠1=∠2。 因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°， 又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°， 即∠1与∠3互补。 7、如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是______； 与∠1成同旁内角的是______；直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是______；与∠2成同旁内角的是______。 答案：∠3；∠BEC；∠5；∠AED. 8、如图，∠1与∠D， ∠1与∠B， ∠3与∠4， ∠B与∠BCD， ∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们中的每一对角分别叫做什么角？ 答案： ∠1与∠D是直线AB与CD被直线AD所截得到的内错角； ∠1与∠B是直线AD与BC被直线AB所截得到的同位角； ∠3与∠4是直线AB与CD被直线AC所截得到的内错角； ∠B与∠BCD是直线AB与CD被直线BC所截得到的同位角； ∠2与∠4是直线AD与CD被直线AC所截得到的同旁内角。 9、如图所示，在∠AOB内有一点P。 （1）过点P画//OA; （2）过点P画//OB； （3）用量角器量一量与相交的角与∠O的大小有怎样的关系？ 答案：相等 五、直线平行的判定 两条直线平行的方法有两种： (1)根据定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 (2)根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ⑶除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？ 平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简记为，同位角相等，两直线平行。 表述为：∵∠1=∠2(已知) ∴AB//CD(同位角相等，两直线平行) ⑷能否利用内错角，同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如图，如果内错角∠2=∠4，能得出//吗？ ∵∠2=∠4(已知) ∠2=∠1(对顶角相等) ∴∠1=∠4(等量代换) ∴//(同位角相等，两直线平行) 平行线的判定方法4：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简记为，内错角相等，两直线平行. ⑸如图，如果∠3+∠4=180°，能得出//吗？ ∵∠3+∠4=(已知) ∠1+∠3=(邻补角定义) ∴∠1=∠4(等量代换) ∴//(同位角相等，两直线平行) 平行线的判定方法5：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简记为，同旁内角互补，两直线平行。 10、在同一平面内，如果两条不重合的直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 。 （1）它的理由如下：（如图①所示）因为⊥，⊥，所以∠1∠2=， 所以//（ ）。 （2）如图②所示，是木工师傅使用角尺画平行线的方法，有什么道理？ 。 答案：平行；同位角相等，两条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 11、如图，下列说法错误的是( ) A.若//，b//，则// B.若∠1∠2，则// C.若∠3∠2，则// D.若∠3+∠5180°，则// 答案：C 12、如图，BE是AB的延长线。 (1)由∠CBE∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (2)由∠CBE∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 答案： (1) AD//BC。根据：同位角相 等，两直线平行； (2) AE//CD。根据：内错角相 等，两直线平行。 13、木工师傅在画线时，用一种叫做角尺的工具画榫眼线。如图，把角尺的一边紧靠木料的边AB，滑动角尺画出的两条直线CD和EF就是平行线。你能说出这样做的依据吗？ 答案：按照这种方法画出的：∠BCD＝∠BEF， 依据：由同位角相等，两直线平行可知CD//EF。 14、如图，已知 AC 平分∠DAB， ∠1=∠2. 由 AC 平分∠DAB， 得∠1=________，又因为∠1=∠2，所以∠2=_________，所以AB//________。 答案：∠CAB，∠CAB， CD 15、如图,以下条件能判定直线，互相平行的有 ( ) ①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠3=∠6；④∠5+∠6=180°。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 16、如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2。 (1)求证：AB∥CD。 (2)试判断BM与DN是否平行?为什么? 解：(1)证明：因为AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D， 所以∠ABE=∠CDE=90°，所以AB∥CD。 (2)BM∥DN。理由： 因为AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D， 所以∠ABE=∠CDE=90°。 因为∠1=∠2，所以∠ABE∠1=∠CDE∠2，即∠MBE=∠NDE， 所以BM∥DN。 17、如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由. 解： AB∥CD. 理由： ∵ AC平分∠DAB（已知） ∴ ∠1=∠2（角平分线定义） 又∵ ∠1= ∠3（已知） ∴ ∠2=∠3（等量代换） ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行） 练习 1.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 ( ) 　　　　A　　 　　　　　B 　　　　C　　 　　　　　D 2.如图，能判定AB∥CE的一个条件是 ( ) A、∠B=∠ACE B、∠A=∠ECD C、∠A=∠ACB D、∠A=∠ACE 3.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，要使管道AB与CD的方向一致，则拐角∠DCB应为　 　。 4.如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C(已知)，所以AD∥BC(　　　　)。 5.如图，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试说明AB∥EF。 6.如图，下列说法错误的是 ( ) A、若∥，∥，则∥ B、若∠1=∠2，则∥ C、若∠2+∠4=180°，则∥ D、若∠3+∠5=180°，则∥ 7.如图，给出下面的推理： ①因为∠B=∠BEF，所以EF∥AB；②因为∠B=∠CDE，所以AB∥CD；③因为∠B+∠BEC=180°，所以AB∥EF；④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF。 其中正确的推理是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 8.请根据图形，解答下列问题： (1)若∠1=∠2，则　　　　　　，依据是　　　　　　　；  (2)若∠3=∠4，则　　　　　　，依据是　　　　　　　；  (3)若∠6=∠7，则　　　　　　　，依据是　　　　　　　；  (4)若∠DAB+∠ADC=180°，则　　　　　　，依据是　　　　　　；  (5)若∠ADC+∠BCD=180°，则　　　　　　，依据是　　　　　　。  9.如图，∠ABC=∠ADC，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且∠2=∠3，请说明：BC∥AD。 10.如图，∠1与∠D互余，CF⊥DF，则AB与CD平行吗?为什么? 11.如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设CE段，∠ECB应为多少度，可使所铺管道CE∥AB?试说明理由。此时CE与BC有怎样的位置关系? 参考答案 1.B　2.D　3.60° 4.内错角相等,两直线平行 5.解:因为∠1=∠2,所以AB∥CD. 因为∠3+∠4=180°,所以CD∥EF, 所以AB∥EF. 6.C　7.B 8.(1)AD∥BC　内错角相等,两直线平行　(2)AB∥CD　内错角相等,两直线平行　(3)BD∥CF　同位角相等,两直线平行　(4)AB∥CD　同旁内角互补,两直线平行　(5)AD∥BC　同旁内角互补,两直线平行 9.解:因为BE,DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线, 所以∠1=∠ABC,∠2=∠ADC. 因为∠ABC=∠ADC,所以∠1=∠2. 因为∠2=∠3,所以∠1=∠3,所以BC∥AD. 10.解:AB∥CD.理由:因为CF⊥DF,所以∠CFD=90°。又∠1+∠CFD+∠BFD=180°,所以∠1+∠BFD=90°。又∠1+∠D=90°,所以∠BFD=∠D,所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行)。 11.解:因为分别过A,B两点的指北方向是平行的,所以∠1=∠A=67°(两直线平行,同位角相等),所以∠CBD=23°+67°=90°,当∠ECB+∠CBD=180°时,CE∥AB(同旁内角互补,两直线平行),所以∠ECB=90°,所以CE⊥BC(垂直定义). 学科网（北京）股份有限公司 $$