山东省潍坊市坊子区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级数学期中试题答案（共 6页）第 页1 2024-2025 学年度第二学期期中质量检测 七年级数答案及评分标准 2025.04 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 9.B 10.D 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.8 12.∠3，同旁内角互补，两直线平行；∠4，同位角相等，两直线平行；∠5，内错 角相等，两直线平行（填写一个即可，角与依据必须对应，否则不得分） 13. ba2 14.2 15.1或 3 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本题满分 10分）计算与化简： 解：（1） 042 101010  = 110 6  ……………………………………2分 = 610 ……………………………………3分 （2） ) 2 33( 3 1 22 nmmnmn  = 3332 2 1 nmnm  …………………………………6分 （3） ))((42 2 yxyxyx  ）（ = 2222 4444 yxyxyx  ………………………8分 = 254 yxy  ……………………………9分 将 10 10 1  yx ， 代入原式得，原式= 504500410510 10 14 2  ）（）（ ……………………………10分 七年级数学期中试题答案（共 6页）第 页2 17.（本题满分 8分） （1）      ② ① 132 32 yx yx 解：由①，得 yx 23 ③ 将③代入②得 13232  yy）（ ……………………………1分 解得 1y ……………………………………2分 将 1y 代入③，得 1x …………………………………3分 所以原方程组的解是      1 1 y x …………………………………4分 （2）       ② ①（ 2 23 )2(3)12 yx yyx 解：由①，得 ③852  yx 由②，得 ④1232  yx ………………………………5分 ③-④得 42 y 所以 2y …………………………………………6分 将 2y 代入③，得 8102 x 所以 9x …………………………………………7分 所以原方程组的解是      2 9 y x …………………………………8分 七年级数学期中试题答案（共 6页）第 页3 18.（本题满分 10分） 解：（1） 40%104  ，所以样本容量为 40…………………………1分 40-4-8-14-6=8…………………………2分 …………………………3分 （2）  72360 40 8 …………………………4分 （3） %35%100 40 68   所以长势良好的玉米占比是 35%…………………………6分 （4）从频数直方图看，株高在 48~52cm内的株数最多，有 14株，株高在 40~44cm 内的株数最少，有 4株；玉米株高大部分集中在 44~56cm之间。（每条 2分，合理即可得 分）…………………………10分 19.（本题满分 8分） （1）直线 CD为线段 AB的平行线（C，D必须在格点上）……2分 （2）线段 PE为线段 AB的垂线（E必须在格点上）…………4分 （3）线段 PE最短…………………………5分 依据：垂线段最短…………………………8分 14 12 10 8 6 4 2 40 44 48 52 56 60 株高/cm 4 8 14 6 8 玉米株高频数直方图 七年级数学期中试题答案（共 6页）第 页4 20.（本题满分 8分） 解：法一： 2)32()2( aabaaba  222 322 aabaaba  aba 52 2  所以，小路总面积为  22 5a ab m2。…………………4分 法一： )32)(2()32)(2( abaabababa  222 626342 babbababa  aba 52 2  所以，小路总面积为  22 5a ab m2。…………………………8分 其他做法正确即得 4分，答总体占 1分。 21.（本题满分 8分） 如图，三条直线两两相交，∠1+∠4=126°，∠2+∠3=162°。 求∠1与∠4的度数。 解：因为∠1=∠3，∠2=180°-∠4 ∠2+∠3=162°…………………………1分 所以 180°-∠4+∠1=162° 即∠1-∠4= -18°…………………………3分 又因为∠1+∠4=126° 所以解方程组      1841 12641 ， …………………………5分 得      724 541 ， …………………………7分 所以∠1的度数为 54°，∠4的度数为 72°…………………………8分 1 2 3 4 七年级数学期中试题答案（共 6页）第 页5 22.（本题满分 11分） 解：（1）由图知，放入一个小球水面升高的高度为： 34)2436(  cm………1分 放入一个大球水面升高的高度为： 43)2436(  cm………2分 设放入大球 x个，小球 y个 根据题意，得      2034 ,6 yx yx …………………………4分 解得      4 ,2 y x …………………………5分 所以放入 2个大球，4个小球水面升高 20cm…………………………6分 （2）设放入大球 m个，小球 n个 根据题意，得 1834  nm …………………………8分 解得      6 ,0 n m 或      2 ,3 n m …………………………10分 所以放球的方案有：只放入 6个小球；放入 3个大球和两个小球。…11分 23.（本题满分 12分） 解：（1）AB∥CD 因为 CE平分∠ACD 所以∠ACE=∠ECD…………………………1分 因为∠ACE=∠CEA 所以 AB∥CD…………………………3分 （2）过点 E作 EM∥AC 因为 AB∥CD 所以∠A+∠ACQ=180°…………………………4分 因为∠PQC=∠A 七年级数学期中试题答案（共 6页）第 页6 所以∠PQC+∠ACQ=180°……………5分 所以 AC∥PQ 所以AC∥EM,EM∥PQ……………………6分 所以∠CEM=∠ACE=36° ∠PQE=∠MEQ…………………………7分 因为 CE⊥QE 所以∠CEQ=90° 所以∠MEQ=∠CEQ-∠CEM=90°-36°=54° 所以∠PQE=∠MEQ=54°…………………………8分 （3）过点 E作 EN∥AC 因为 AB∥CD 所以∠A+∠ACQ=180° 因为∠PQC=∠A 所以∠PQC+∠ACQ=180° 所以 AC∥PQ 所以 EN∥PQ……………………9分 所以∠CEN=∠ACE=36° ∠PQE=∠NEQ…………………………11分 因为∠CEQ=α 所以∠PQE=∠NEQ=∠CEN-∠CEQ=36°-α…………………………12分 试卷类型：A 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 2025.4 注意事项： 1.本场考试时间120分钟，本试卷满分120分。 2.答卷前，请将试卷密封线内和答题纸上的项目填写清楚。 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置。 第I卷（选择题 共30分)】 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1,下列各组x,y的值是方程x+y=10的解的是 8 ag 2.光线从空气射入玻璃，或从玻璃射入空气都会产生折射现象。如图，光线a从空气中射 入玻璃，再从玻璃中射入空气，形成光线6，下列说法不正确的是 A.∠2与∠4是内错角 空气 B.∠2与∠3是同旁内角 玻璃 C.∠1与∠2是对顶角 4 D.∠3与∠4互为邻补角 空气 3.要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列抽取样本的方法中最合适的是 A.随机选取一个班的学生 B.从学校体育社团中随机选取50人 C.在全校女生中随机选取100人 D.在全校学生中随机选取100人 4.下列运算正确的是 A.a2·a3=a B.a2÷a3=a1 C.(a)2=a D.(3a3)2=6a 2x+3y=6① 5.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中正确的是 3x+2y=4② A.②-①×2 B.①-②×2 C.①x3-②×2 D.①×2+②×3 6.下表记录了2018-2024年我国的各类汽车总销量和新能源汽车销量。 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车总销量/万辆 2808.1 2576.92531.1 2627.5 2686.43009.43143.6 新能源汽车销量/万辆 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.1 1286.6 要描述这些年我国新能源汽车销量在汽车总销量中的占比的变化趋势，下列统计图中 最恰当的是 A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数直方图 七年级数学第1页（共4页） CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 》、如图、特长为、*、宽为x一1的长方形沿虚线剪成两个长方形，并将两部分拼成图2 腐不图形、通过计算两个图形中阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是 (N+1)=x32x+1 8(x*1)(x-1)=x3-1 Cx◆1)x+x 0(-1)=x2-x 图利 图2 、科学研究表明、k语言模型在处理复杂度等级为三，的逻辑语句时，其单位样本 错误藏★为005，人类受试者在相同复杂度等级的逻辑语句测试中，单位样本 情误货卡均值为01。设情议概率的比值为是则下列选项中用科学记数法表示 该比值正确的是 1.1.0x10 B.1,5×10 C.1.5×10 D.1.5×10-9 Q.有一首古诗：“林下牧藏闹如簇，不知人数不知竹。每人六竿多十四，每人八竿恰齐 足。”大意是：校童们在大树下拿着竹竿玩要，不知道共有多少人和多少竹竿。若每人6 射 根竹竿，则竹竿剩余14根：若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完。设有牧童x人，竹竿y 根。根据题成，列方程组正确的是 6x-14=y 6x+14=y 6y-14=x, r6y+14=x A. B. C. 8x= 18x=y 8y=x 8y=x 10如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D.C分别落在 点D'.C的位置，D'C交BC于点G,∠EFG=68°。下列结 论正确的是 A.∠DEF=449 B.∠EFC'=136 C.∠AED'=680 D.∠FGC'=46 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。只填写最后结果。 11.一组数据的最大值与最小值的差是39，如果组数为5，为了方便分组，那么组距可以取 然数 12.如图是铁轨的示意图，∠2是直角，只需量出 (填写图 枕木枕木 中标出的一个角)的度数就可以判断两条铁轨是否平行，这样 66- 铁轨 做的依据是： 图中 13.已知2=a,8”=b,m,n为正整数.则2 铁轨 9x+y=9 14.已知二元一次方程组 则x+y x+9y=11. 七年级数学第2页（共4页） C③扫描全能王 门亿人都在用的归播AP曰 15.将一副三角尺按如图方式放置，其中∠ABC=45°，∠E=30°，固 定三角尺ABC,将三角尺BDE以每秒I5°的速度绕点B按逆时 B 针方向转动，转动90°后停止。在这个过程中，当转动时间为 秒时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC的某一边平行 (不共线)。 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分10分)计算与化简： (1)102÷10×10°： (2)mn2,(3mn-mn): （3)先化简，再求值：(2x-y2-4(x-y)(x+),其中=0y=-10。 17.(本题满分8分)解下列方程组 x-2y=3, 2(x+y-1)=3(2-y), 1) 2)】 2x+3y=-1; {+=2 18.(本题满分10分) 为预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测。为 降低监测成本，研究人员随机选取了部分玉米，收集了这些玉米株高（单位：cm)的数据， 整理并绘制出如下不完整的统计图表。 组别 2 3 4 5 株高/cm 40-44 44-48 48~52 52-56 56-60 玉米株高颊数直方图 个频数 玉米株高扇形统计图 1组 5组 1090 2组 4组 0% 3组 0 40444825660 株高cm (1)求样本容量，并把频数直方图补充完整： (2)求扇形统计图中4组的圆心角的度数： (3)在本次监测时，若玉米株高不低于52m则为长势良好，该样本中长势良好的玉 米占比是多少？ (4)从统计图表中，你还能得出哪些结论？（至少写出2条)》 19.(本题满分8分)》 如图，点A,B,P均在正方形方格纸的格点上，连接AB,PA,PB 按要求完成下列问题。 (1)过点P画线段AB所在直线的平行线CD,且点C,D均在格 点上： (2)过点P画线段AB所在直线的垂线PE,垂足为点E; (3)线段PE,PA,PB中长度最短的是哪条，依据是什么 七年级数学第3页（共4页） C③扫描全能王 门亿人都在用的归播AP曰 20.(本题满分8分) 如图，某小区准备在一个长为(2a+3b)m,宽为(a+2b)m 的长方形草坪上修建两条宽为am的小路，请用两种方法求小 路的总面积。 -2a+3 21.(本题满分8分)》 如图，三条直线两两相交，∠1+∠4=126°，∠2+∠3=162°。 求∠1与∠4的度数。 22.(本题满分11分) 根据图中的信息，解答下列问题。 放入体积相同的4个小球 放人体积相同的3个大球 (1)如果放入6个球，水面升高了20m,那么放入的大球、小球各多少个？ (2)要使水面升高18cm,有哪几种放球的方案？ 23.(本题满分12分) 已知，CE平分∠ACD,∠ACE=∠CEA=36° (1)如图1，判断AB和CD的位置关系，并说明理由； (2)点P在射线AB上，点Q在射线CD上，∠PQC=∠A,连接QE ①如图2，若点P在点E的右侧，CE⊥QE,求∠PQE的度数： ②如图3，若点P在点E的左侧，∠CEQ=a,求∠PQE的度数。（用含a的代数式表 示) 图1 图2 七年级数学第4页（共4页） CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe