2025年陕西省渭南市大荔县初中学业水平模拟试题（一）数学

大荔县2025年初中学业水平模拟试题（一） 数学 满分：120分 考试时间：120分钟 第一部分 选择题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. 1.01 C. D. 2. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 4. 小明准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个数字，且方程有实数根，则“□”的值可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（　　） A.                                          B.                                          C.                                          D. 1 6. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点、在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为，高度OA为．人笔直站在离摄像头水平距离的点B处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（　　） （参考数据：，，） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、选择题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如果公元前年记作年，那么公元年应记作___________年． 10. 按如图所示的程序计算，当输入的有理数m，n满足时，y的值为___________． 11. 已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______． 12. 如图，中，是上一点，且，交于点，要证明：．在不添加任何辅助线的情况下，可添加一个条件为：___________． 13. 数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是_______. 14. 正整数按如下的规律排列，写出第n行、第列的数字为_____． 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 2 5 10 17 … 第二行 4 3 6 11 18 … 第三行 9 8 7 12 19 … 第四行 16 15 14 13 20 … 第五行 25 24 23 22 21 … … 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 分解因式： 16. 计算：． 17. 解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解． 18. 如图，点C在线段上，射线，请用尺规作图法，在射线上求作一点P，并连接，，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是． （1）类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为：________． （2）解由图2列出的方程组． 20. 如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高为米，平台的长为米，用米长的地毯从点到点正好铺满整个台阶（含各级台阶的高），那么斜坡的坡比是________． 21. 劳动课上，聂老师给每位同学发了一张等腰三角形彩纸，底边长，底边上的高为．圆圆沿底边依次从下往上裁剪出宽度均为的矩形纸条． （1）直接写出剪下的第一张矩形纸片长为___________； （2）从下往上剪第几张纸片是正方形纸片？请说明理由． 22. 如图，半圆的直径长为16，点C，D是半圆的三等分点，连接，，过点C作，垂足为E，求图中阴影部分的面积． 23. 春节是流行疾病的高发季节，为此初三1班展开以“养成良好卫生习惯，做好手部消毒”的主题班会，并在市场购买乙醇类喷雾消毒剂，其中包含、、、共四种容量不同的消毒剂，现将这四种消毒剂各取一瓶分别装到个封装后完全相同的纸箱，并将这个纸箱随机摆放． （1）若小明从这个纸箱中随机选取一个，则所选纸箱里消毒剂容量恰好为的概率是___________． （2）若小明从这个纸箱中随机选取个，请利用列表或树状图的方法，求所选两个纸箱里消毒剂的容量之和不少于的概率． 24. “手臂机器人”大家可能听说过，如图1所示的“手臂机器人”的手臂与人体上肢类似，这种机器人一般由大、小臂组成，立柱与大臂间形成肘关节，可使大臂作回转运动和俯仰运动，小臂作俯仰摆动，如图2，这是处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大，小臂，其中小臂米，大臂米，移动基座米，当，时，求点C到工作台的距离的长．（参考数据：，，）． 25. 如图，在中，，点是边的中点，点在边上，以点为圆心，为半径画，与边相切于点，过点作． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径及的长． 26. 悬挂过山车是某游乐场经典项目之一、如图，为该过山车的一部分轨道，轨道和可以各自看成一段抛物线，其形状相同，B，E分别为两段轨道的最低点．建立平面直角坐标系如图，点A在y轴上，B，E两点在x轴上，其中米，米（轨道厚度忽略不计）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知在轨道上有两个位置D和C，且它们到地面的距离相等，轨道抛物线最低点E的坐标为，求点D的坐标； （3）现需要对轨道下坡段进行安全加固，利用某种材料建造水平和竖直支架、、、，且要求．已知这种材料的价格是4500元/米，请通过计算说明：当多长时，造价最低？并求最低造价为多少元？ 大荔县2025年初中学业水平模拟试题（一） 数学 满分：120分 考试时间：120分钟 第一部分 选择题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、选择题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】y= 【12题答案】 【答案】或或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】1，2，3 【18题答案】 【答案】如图，点即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2）从下往上剪第张纸片是正方形纸片，理由如下： 如图，设从下往上剪第张纸片是正方形纸片，则， ∵ ∴，即， 解得：， ∴从下往上剪第张纸片是正方形纸片． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】点C到工作台的距离的长为米． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接，过点作交于点， ，点是边的中点， ， ， ， ， ， 平分， 点在边上，，， ， 是的半径， 是的半径， 是的切线； （2）， 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）当米时，造价最低，最低造价为元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $