浙江省强基联盟2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

浙江强基联盟2025年4月高二联考 数学试题 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数在区间上的平均变化率是（ ） A. 2 B. 2x C. D. 2. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是导函数，则“”是“是函数的一个极值点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 关于x的方程的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 有五名大学生参加为期两天的志愿者服务，每天安排两人参加服务，则恰有1人连续两天参加服务的种数为（ ） A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 6. 已知随机变量，满足，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.1 D. 0.2 7. 已知函数在区间上的最小值小于，则正数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C上，G，I分别为的重心、内心.若轴，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导错误的是（ ） A. B. C D. 10. 设，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. ，，，…，中最大的是 D. 11. 数学试题中的多选题，每题有4个选项，其中有2个或3个是正确答案，全部选到正确答案得6分.若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0分；若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.若多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为.某学生对其中的一道题完全不会，记X为该学生只随机选择1个选项时的得分，记Y为该学生随机选择2个选项的得分，则（ ） A 若，则 B 若，则 C. 当时，则 D. 当时，该学生只随机选1个选项时得分表现更优 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设随机变量，若，则______. 13. 如图所示，已知一质点从原点O出发，因外力作用每次向左移动的概率为，向右移动的概率为，若该质点每次移动一个单位长度，设经过6次移动后，该质点位于X的位置，则______. 14. 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列有两种，分别为，，若序列的所有项都是2，且，，则等于______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球. （1）求摸到两球编号均为奇数的概率； （2）在摸到1号球的条件下，求两球编号的和为奇数的概率. 16. 已知是等差数列的前n项和，且，. （1）求； （2）若数列满足，求数列前n项和，并证明. 17. 如图，在四棱锥中，，，，点E在AD上，且，. （1）若点Q为线段PE的中点，证明：平面PCD； （2）若平面PAD，，求直线PD与平面PAB所成的角的正弦值. 18. 已知函数， （1）当时， （ⅰ）求函数在处的切线方程； （ⅱ）证明：函数有唯一极值点； （2）若恒成立，求实数m的取值范围. 19. 对于给定的正整数，数列共有2n项，，用表示数列的前k项和，且. （1）若数列满足对于任意的，均有，则称该数列是“数列”，其个数记为. （ⅰ）求和的值； （ⅱ）对于，求满足的“数列”的个数. （2）当时，求的分布列及均值. 浙江强基联盟2025年4月高二联考 数学试题 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 （2）. 【19题答案】 【答案】（1）（Ⅰ），；（Ⅱ）36 （2）分布列见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$