2025年河北省邢台市平乡县县直中学中考二模数学试题

2025年名校计划 河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（拔高型） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算，则“□”中的运算符号为（ ） A. B. C. D. 2. 用直尺和圆规作的中线，作图正确的是（ ） A B. C. D. 3. 对于式子，左边的第一个因数增加2后，积变化为（ ） A. 减少5 B. 减少10 C. 增加6 D. 增加10 4. 下列计算结果与结果不相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知等腰中，，分别以，为边，作正五边形与正方形有公共边，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 用科学记数法表示的数还原后0的个数为m，则m的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，一个由7个小正方体组成的立体图形，拿走下列哪两个立体图形后，俯视图不会发生变化（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 8. 某商场计划在一块长23米，宽8.8米的矩形空地中，设置两排平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔的宽度忽略不计）．如图所示，已知规划的倾斜式停车位每个车长5米，宽3米，中间安全空间的距离不小于0.8米，则最多可以设置停车位（ ） A. 18个 B. 10个 C. 9个 D. 8个 9. 如图，直径为2的半圆O与的边相切，圆心O在边上，若，，，P，Q分别是与半圆弧上的动点，则的最大值和最小值之积是（ ） A. B. C. D. 10. 沧州市某天的气温随时间t的变化情况如图所示，设表示到，气温值的极差，则与t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平面直角坐标系中，等腰顶点在y轴上，，且轴，函数的图象过点，且与交于点D，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，在外的中，，，连接，转动使的延长线与线段相交于点M，点M为中点，连接，下列几人的结论： 甲同学说：为直角三角形且； 乙同学说：的长是的长的2倍； 丙同学说：与的面积相等． 其中正确的是（ ） A. 甲的说法正确 B. 乙的说法正确 C. 丙的说法正确 D. 三人的说法都正确 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 嘉琪参加了一个摸球抽奖游戏，一个不透明的盒子里有1个红球，3个白球，3个黄球，5个绿球，这些小球除颜色外完全相同，从箱子中摸出1球，摸到白球的概率为________． 14. 如图，在矩形中，，，点为边上一点，且，点是上一点，且，，两点分别是、上的动点，则的最小值为________． 15. 对于实数P，我们规定：用表示不大于的最大整数，例如：，，…，则（其中“+”“-”依次相同）的值为________． 16. 如图，在中，，，是的底边上的高，且．线段是的中线，点P是线段上一点，连接．将线段绕点E逆时针旋转至点，交的延长线于点F，若点P为中点，，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 出租车往返于A，B两个城市，A市在B市的正北方向，在A，B两城市沿线有若干个村庄．某天出租车从A市出发前往B市，再从B市返回A市，规定向北行驶为正．出租车当天行驶的记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）通过计算，说明出租车离A市多远？ （2）在A，B两个城市之间距A市6千米处有一个加油站，该出租车经过加油站________次； （3）若出租车每行驶1千米耗油0.07升，则该出租车一天共耗油多少升？ 18. 如图，是直径，C，D是上两点，点C是的中点，过点C作的垂线，分别交与的延长线于点E和点F． （1）判断与的位置关系，并证明； （2）若，通过计算比较的直径与劣弧的长度哪个更长． 19. 如图，已知抛物线的图象经过点，交y轴于点B． （1）求a的值和抛物线的顶点坐标； （2）延长至点C，使．若将抛物线L平移后恰好经过A，C两点，求平移的最短路程． 20. 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示． 图1 图2 图3 （1）直接写出的值； （2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（ ） 图4 A． B． C． D． （3） 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 规格（单位：cm） 单价（单位：元） 3 5 20 现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整，的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用． （要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用） 21. 眼睛是人类观察世界的重要器官，是人类从外界获取信息，与外界沟通的重要媒介，眼睛是心灵的窗口，每年6月6日是全国“爱眼日”，今年“爱眼日”的主题——爱眼、护眼、远离眼盲．某中学为了解本校学生视力健康状况，组织趣味数学小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是________． 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成统计表和一幅不完整的统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力 4.9 视力 视力 健康状况 正常 轻度不良 中度不良 重度不良 人数 160 m n 56 三、分析应用数据 （2）调查视力数据的中位数所在类别为________类； （3）该校共有学生1800人，求出m，n值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 22. 【了解概念】对于给定的一次函数（其中k，b为常数，且），称函数为一次函数的关联函数． 【理解运用】 （1）例如：一次函数的关联函数为 若点在一次函数的关联函数的图象上，则m的值为________． （2）已知一次函数，我们可以根据学习函数的经验，对它的关联函数的图象与性质进行探究．下面是嘉嘉的探究过程： ①填表： x … 0 1 2 … y … … ②根据①中的结果，请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数的关联函数的图象； ③若，则y的取值范围为________． 23. 【问题提出】 （1）如图1，点为的边上一点，连接，若的面积为4，则的面积为______； 【问题探究】 （2）如图2，在矩形中，，在射线和射线上分别取点，使得，连接相交于点，连接，求的最小值； 【问题解决】 （3）如图3，菱形是某社区的一块空地，经测量，米，．社区管委会计划对该空地进行重新规划利用，在射线上取一点，沿修两条小路，并在小路上取点，将段铺设成某种具有较高观赏价值的休闲通道（通道宽度忽略不计），根据设计要求，，为了节省铺设成本，要求休闲通道的长度尽可能小，问的长度是否存在最小值？若存在，求出长度的最小值；若不存在，请说明理由． 24. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离，始终等于它到定直线l：的距离（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为的中点，．例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为l：，其中，． 【基础训练】 （1）请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程：___________，___________； 【技能训练】 （2）如图2，已知抛物线上一点到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标； 【能力提升】 （3）如图3，已知抛物线的焦点为F，准线方程为l．直线m：交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为，到直线m的距离为，请直接写出的最小值； 拓展延伸】 该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线平移至．抛物线内有一定点，直线l过点且与x轴平行．当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线上的动点P到点的距离等于点P到直线l：的距离． 请阅读上面的材料，探究下题： （4）如图4，点是第二象限内一定点，点P是抛物线上一动点，当取最小值时，请求出的面积． 2025年名校计划 河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（拔高型） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】23 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）4千米 （2）6 （3）升 【18题答案】 【答案】（1）与相切，证明见解析 （2）劣弧的长度更长，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1），抛物线的顶点坐标为 （2） 【20题答案】 【答案】（1）2； （2）C； （3）见解析． 【21题答案】 【答案】（1）方案三；（2）B；（3），该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数792名；（4）建议见详解 【22题答案】 【答案】（1）5 （2）①见详解；②见详解；③ 【23题答案】 【答案】（1）5；（2）；（3）存在，最小值为米 【24题答案】 【答案】（1），； （2）； （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$