湖北省襄阳市第五中学2025届高三下学期5月适应性考试（一）数学试卷

襄阳五中2025届高三下学期5月适应性考试（一）数学答案 2 3 6 7 8 9 10 11 B B B A B D A B AC BCD ABD 12.3 13.-1或3 14./34+10/店 15解：四：5aMac=9号BBC-nABG=9 又AB=3,BC=2.则贴号×3×2×s∠ABG=,“sin∠ABG= 2 ∠ABC是锐角，LABC=号 …3分 由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosLABC=7, 则AC=V7.… …5分 :∠DAB=∠DCB=三BD是四边形ABCD外接圆的直径，“BD是△ABC外接圆的直径， 利用正弦定理知B0=n=V7×号-2 3， …8分 (②)由∠DAB=∠DCB=克BD=2,AB=3,BC=2, 则AD=马cD=, 3, …10分 又L4A8C=景则∠ADC--ABC=会， …11分 因此5Aao-专AD-GD,inADG=x号×49×9=号 故△ACD的面积为9. …13分 16.解：(1)由f(x)=e*sinx-x+1,得f(x)=e*(cosx+sinx)-1, 则f(0).=1,f(0)=0,故曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=1: …4分 (2)当x∈[-2]时，令h()=fx)=e(cosx+sinx)-1, 则h)=2 e*COSx>0在[-]上恒成立，故f'()在区间[-上单调递增，又f.《0)=0, 所以，当xe[-三，)时，f(纠<f0)=0,所以f)在[-，0)上单调递减： 当xe(0,f)>fO)=0,所以f)的(0，上单调递增： 所以f(x)mh=f(0)=1… …9分 第 因为f(-)=esin(-2)++1=-e++1,f()=e2-发+1， 所以f③)-f(-)=e2-+1+e员--1=e2+e受-π， 令g(x)=e*+ex-2x,则g(x)=e-ex-2,令G(x)=g'(x)=e*-ex-2, G(x)=e+e×>0恒成立，所以g'(x)在R上单调递增， 因为g(1)=e-e1-2=e--2>0,所以g()在(1，+∞)上单调递增， 所以g()>g(1)=e+e1-2>0,所以f()-f(-)>0, 所以f)mx=f(经)=e2-+1.… …15分 17.解：(1)取AA的中点D,连接AC,CD, 由题意可知：△AAC为等边三角形，则CD⊥A4, 又因为平面AACC⊥平面AAB,B, 平面AACC∩平面AABB=A4,C,Dc平面AA,CC, 可得CD⊥平面A4BB,… 3分 且AA⊥AB, 以4为坐标原点，A4,4B分别为x,y轴，平行于CD的直线为z轴，建立空间直角坐标系， 则A(4,00),B(44,0λB,0,4,0)C0,28)C6,0,25)Ff0,3)E62,0), 可得CF=(30,5)C=(2,4,2), 则CF.BC=6+0-6=0,所以GF1BC… 6分 (2)设AM=a,则M(4,a,0), 由(1)可得：cF=(3,0-5)cE=（22,-25)CM=a,-25), 设平面C的法向量为m=6男)，测mCF=3x-52=0 m.qE=-2x+2y-2√5z=0 令x=1,则y=4,z=√3，可得m=（1,4,5), 由题意可知：CMLm,则C1M·m=2+4a-6=0,解得a=1, 共2页 所以AM的长为1………10分 (3)因为4C=(2,0,25),aB=(0,4,0M=〔，-1,8)M6=（4,3,0), 设平面BFM(即平面ABC)的法向量为%=(：，片，名)， 则区C=2+2=0,令5=5，则%=04=-1，可得可-5.0-， ·B=4y=0 11分 设平面的法向量为可=6，，)，则区际=%+店，=0 n2MB,=-4x2+3y=0 令×=3W5,则片=4W5,2=1,可得元=(35,45,1) 12分 8 2W19 则cos<, 2×2√19 19 所以平面B1FM与平面BFM所成角的余弦值2@ 15分 19 b=1 a=2, 18.解：(1)由题知 = 2 解得b=1, c2=a2+b2 c=√5 双曲线B的标准方程为时-y2=1. 4分 (2)令PGxo%,设直线BC为：y=-x+m,与号-y2=1联立得， (k2-4)x2+8mkx-4m2k2-4k2=0, -8km 4=16k2(m2k2+k2-4),为+x2=2-4 则x0=丝=二m 2 年%=垫= 2 k24 即BC中点P器胎 7分 0当k=时，名=是m,%=一m,即P号m,一房m 由时=k=”得t=号m,又因为4>0，即m2>章-1=35， 所以tE(-m,-35U(35,+∞)… .12分 (阀由题知Q0,m,因为k=杂所以m=,所以(-号，当 第2到 则PAl=V1+号+3到=1+区，1PQ1=、1+=品1+区， 则saM0=引PAPQ1=岩+)≥器 ..15分 当k=士1取得等号，此时△>0满足题意. 故SAP的最小值为会 17分 19.(1)S所有可能得取值为-l,1,3,且 P8=-号号=小-经时)-i对号 所以S的分布列为 S3 .4分 (2)首先证明：51，S2,…,S10o中必有大于1的， 否则其中有51个1，必有相邻两项同时为1，这是不可能的。 因此，设S1,S2,,S100中的最大值为S,则S:≥2： …6分 又Sk5k+120,k=1,2,…,99. …7分 因此Y2S-1S:+SrS+1≥4， 当S1=1,S2=2,S2k-1=1,S2k=0,k=2,3,,50时取等， 所以Y的最小值m=4 …9分 (3)由(2)知，取等必有S:=2,且Sk+1=0,k≠t二1，t. 因此S1,S2,,S100中只有-个数大于1，共有50个1： 又S1=1,S100=0,所以S2k-1=1,k=1,2,,50. 设t=2孔，则l=1,2,…,49,那么52k=0,k≠1.… …11分 设事件52k-1=1,k=1,2,",50;S21=2,52k=0,k≠的概率为P, 事件S2k-1=1,S2k=0,k=1,2,,50)的概率为P0, P=1是…喷器=1》哈(（分盟 =…=… 24“言…100-22232x50=2050 1 …14分 12 P=兴P 又P,=1 2124 因此所求概率P=P1+P2+…+P9=(作++…+别P …17分 >(2+48)P0=50P0=2049 共2页襄阳五中2025届高三下学期5月适应性考试(一) 数学试题 命题人:何宇飞 胡晋 审题人:曹标平 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知集合A=[xx2<x,B=yly=2¥,x>0],则AUB=( ) C.(0.1) A.R B. [0.+o) D. [0.1] 2. 若复数z满足1+iz=i,则z的虚部为() B.1 C.-: A.-1 D.f 3. 点A(2,1)绕原点O按逆时针方向旋转90*到达点B,则点B的坐标为() B.(-1,2) C.(-21) A.(1.2) D.(-2-1) 4. 已知圆的两个焦点为(0.v2),(0.-V2),点(一1.V2)在该圆上,则该圆的离心率为() A B C D. 5. 设函数y=f(x)-x2是奇函数.若函数g(x)=f(x)+5,f(4)=9,则g(-4)=( ) A.27 B.28 C.29 D.30 6. 已知等比数列(a-]满足aì=3,a1+a3+as=21,则as+az+a,=( ) A.21 B.42 C.63 D.84 7. (2x+1)(x+)5的展开式中x3系数为() B.90 A.180 C.20 D.10 8. 已知数列([a,)满足2an+1+an+1-3an.且a--,则使不等式-++.+1<100成立的n的最大 值为() A.98 B.99 C.100 D.101 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题列出的四个选项中,有多个选项是符合 题目要求的,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。 9. 体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯,又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格,某中学高 三学生参加体育测试,其中物理类班级女生的成绩X与历史类班级女生的成绩Y均服从正态分布 且X~N(160.900),Y~N(160.400),则() A.E(X)=160 B.D()-20 C.P(X<120)+P(X<200)=1 D.P(X<180)>P(Y<180) 第1页,共4页 则下列命题正确的是() A.f(x)的定义域为R B. f(x)的值域为(-o,-1]U[1.+co] C.f(x)是奇函数 D.f(x)在(0.")上单调递减 A.函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且在(一co,+oo)上不单调 B.导函数y=f'(x)的图象关于原点对称,且在(-co,+co)上单调递增 C.函数y=f(x)在(-".0)上单调递增 D.对于任意mER,都有f(lml)=f(m),且f(m)>0 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 已知抛物线y②三4x上位于第一象限内的点P到抛物线的焦点F的距离为5,过点P作圆 x2+y2-4x-2y+1-0的切线,切点为M,则|PM=_. 13. S.是公差为2的等差数列[a]的前n项和,若数列Sn+1]也是等差数列:则a1=__. 。_ 14. 《九章算术·商功》中有如下类似问题:今有刍童,上广一尺,麦二尺,下广三尺,表四尺,高一尺.意 思如下:今有一个刍童,上底面宽1尺、长2尺,下底面宽3尺、长4尺,高1尺,刍童是上、下 底面为相互平行的不相似长方形,且两底面的中心连线与底面垂直的六面体,如图,若A是该六面体 上底面的一个顶点,点M在下底面的外接圆上,则线段AM长度的最大值为 尺 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图,四边形ABCD中,2DAB=2DCB-".AB=3, BC=2, SAac-且2ABC为锐角. (1)求BD; (2)求△ACD的面积. 第2页,共4页 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=e*sinx一x+1 (1)求曲线y三f(x)在点(0.f(0))处的切线方程 (2)求函数f(x)在区间一“习上的最大值和最小值. 17.(本小题15分) 如图,已知斜三校柱ABC一ABC的侧面A4B.B是正方形,侧面A4CC是菱形,平面AA.CC1平面 A4.B.B,AA=4, AA.C.=60*,点E,F分别是校AB,AC的中点,设直线AB与平面C.EF的交 点为M. (1)求证:CF1BC: (2)求线段AM的长 (3)求平面BFM与平面BFM所成角的余弦值. B 第3页,共4 18.(本小题17分) 如图,双曲线e:--1(a>0.b>0)的虚轴长为2,离心率为. ,斜率为k的直线l过x轴上一点 A(t,0). (1)求双曲线E的标准方程 (2)若双曲线E上存在关于直线(对称的不同两点B,C,直线BC与直线l及y轴的交点分别为P,Q. (1)当k-时,求t的取值范围; (iì)当t=-3时,求SPo的最小值 ## 19.(本小题17分) 你参与一场游戏,游戏一共100局,你的起始分数为0分;每局游戏胜利加一分,失败扣一分,已知每 局胜利与否相互独立,第k局中你胜利的概率为-(k1,2..,100),记第n局结束后你的得分为S。, 若Soo=0且S,S2,....,S1oo中恰有51个数大于0,则称这是一场完美游戏 (1)写出S的分布列; (2)设Y=SS2+S2S+..+SSoo (1)若这是一场完美游戏,求Y的最小值m 第4页。t4)