吉林省吉林市第七中学校教育集团2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

试卷第 1页，共 8页 吉林市第七中学校教育集团 2024-2025 学年度 下学期阶段质量检测考试七年级数学试题 本试卷共 8 页，满分 120 分，答题时间：120 分钟 一 、选择题 （每小题 3分，共 18 分） 1. 如图，已知直线 a 与直线 b，c 都相交．若 b∥c， 1 75  ，则 2 （ ） A. 75 B. 95 C. 105 D. 110 2．估计 30的值在 （ ） A．6 与 7 之间 B．5与 6之间 C．4 与 5 之间 D．3 与 4 之间 3. 下列方程组中，① 2 1 1 x y y z      ，② 0 3 x y    ，③ 0 2 3 5 x y x y      ，④ 2 1 2 1 x y x y        属于 二元一次方程组的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4．下列命题是真命题的是（ ） A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 5. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在 平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B 两点的坐标分别为 ( 1, 2) 、 ( 2,0) ，则叶杆 “底部”点 C的坐标为（ ） A. (2, 2) B. (2, 3) C. (3, 2) D. (3, 3) 试卷第 2页，共 8页 6．下列各图是由含30或 45的直角三角板组合而成，其中利用内错角相等，画出 AB CD 的有（ ） A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4） 二 、填空题 （每小题 3分，共 15 分） 7. 写出一个比 3 小的正无理数______． 8. 25  ________； 3 33 8   ________，0.01的平方根是________． 9. 若  25 2 1 0x x y     ，则 y  ________． 10．如图，在一块长为 20 米，宽为 11 米的长方形草地上，有两条宽都为 1 米的纵、横 相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米． (10 题） （11 题） 11．如图是一款长臂折叠 LED护眼灯示意图，EF 与桌面MN垂直，当发光的灯管 AB恰 好与桌面MN平行时， 120DEF  ， 110BCD  ，则 CDE 的度数为 ． 试卷第 3页，共 8页 三．解答题（12-14 题每题 6 分，15-17 题每题 7分，共 39 分） 12. 计算：  20243 27 4 1     13.计算：  2 31 4 8 3      14. 如果一个正数 m 的两个平方根分别是 2 1a  和 5a  ，n 是 1 的立方根． （1）求 m 和 n 的值； （2）求 5m n 的算术平方根 15.如图：已知， HCO EBC  ， 180BHC BEF   ． 请把下列证明过程补充完整 (1)∵ HCO EBC  ， ∴ EB HC∥ ．（ ） ∴ EBH CHB  ．（ ） ∵ 180BHC BEF   ， ∴（_______） 180BEF  ． ∴ EF BH∥ ．（ ） (2) 若 BH 平分 EBO ， EF AO 于 F， 64HCO  ，则 CHO = ． 试卷第 4页，共 8页 16．如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点坐标分别是      4,3 , 3,1 , 1,2A B C ． (1)将 ABC 向左平移 5个单位得到 1 1 1A BC△ ，请画出 1 1 1A BC△ ，并写出 1A的坐标 ； (2)请求出 ABC 的面积． 17. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的 送件数和揽件数分别为 120 件和 45 件，报酬为 270 元;他星期二的送件数和揽件数分别 为 90 件和 25 件，报酬为 185 元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相 同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元? 试卷第 5页，共 8页 四．解答题（18-19 题每题 8 分，20-21 题每题 10 分，22 题 12 分，共 48 分） 18.如图，点 B，C在线段 AD的异侧，点 E，F 分别是线段 AB CD， 上的点，已知 1 2 3 C   ， ． (1)求证： AB CD∥ ； (2)若 2 4 180   ， 1 80BFC   ，求 B 的度数． 19 在平面直角坐标系中,给出如下定义:点 M 到 x 轴、y 轴的距离的较大值称为点 M 的“长 距”，点 N 到 x 轴、y 轴的距离相等时,称点 N为“完美点”。 (1)若点 P(2m-1,-1)是“完美点”,求 m 的值; (2)若点 Q(3n+1，-4)的“长距”为 5.且点 Q 在第三象限内,点 D的坐标为(一 5,1-2n), 试说明点 D是“完美点”. 试卷第 6页，共 8页 20.根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积 仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 0x y m  ，其中 x，y 为有理数， m 是无理数，则 0x  ， 0y  ． 证明： 0x y m  ， x 为有理数， y m 是有理数． y 为有理数， m是无理数， 0y  ． 0 0x m   ． 0x  ． 运用得到的结论回答以下问题： （1）若  2 2 1 2x y   ，其中 x， y 为有理数，则 x  ， y  ； （2）若 x y m a b m   ，其中 x， y， a，b 为有理数， m 是无理数， 求证： x a ， y b ； （3）已知 17 的整数部分为 a，小数部分为b， x， y 为有理数，a，b， x， y满足  17 17 17 2 17 2 17 17y y y x a b     ，求 x， y的值． 试卷第 7页，共 8页 21.综合与实践 动手操作可提高我们的思维能力，白老师和同学们利用两块直角三角板（含30的直角三 角板DEF 和含 45的直角三角板 ABC）不同的摆放方式探究平行线的相关问题． 初步认知 （1）如图 1，将三角板直角顶点A与 E重合，若 AF BC∥ ，求 CAD 的度数． 深入探究 数学老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答． （2）①“智慧小组”提出问题：如图 2，将三角板 ABC的顶点 B放在三角板DEF 的边DF 上，若 AC DF∥ ，求证： BC平分 ABF ． ②“善思小组”提出问题：将两块直角三角板按如图 3所示的方式摆放，若BC FH∥ ， AC EF∥ ，则 DGC = ． 试卷第 8页，共 8页 22. 如图，在平面直角坐标系中，点  0,A a ，  0,B b ，  ,0C c 都在坐标轴上，其中 b， c 满足  22 3 0b c    ， a，b是同一个数的两个不相等的平方根．点 M 的坐标为  2,m ，且点 M 不在坐标轴上，以点 O，A，C，M 为顶点的四边形面积为 S． （1）a = ，b = ，c= ； （2）若点 M 在第四象限，用含 m 的式子表示 S； （3）是否存在点 M，使得 S等于三角形 ABC的面积，若存在，直接写出点 M的坐标； 若不存在，请说明理由 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 .（7分） （1）   （2） 16            .（7分）17 四．解答题（18-19 题每题 8 分，20-21 题每题 10 分，22 题 12 分，共 48 分） .（8分） （1） （2） 18 第3页 共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 .（6分）13 .（6分） （1） （2） 14 .（7分） （2）   15          第2页 共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 班级 姓名 考号 准考证号 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 [ ]0 [ ]1 [ ]2 [ ]3 [ ]4 [ ]5 [ ]6 [ ]7 [ ]8 [ ]9 正确填涂 错误填涂 考生禁填 缺考 违规 注意事项 .答题前请将姓名、班级、考场、座号和准 考证号填写清楚。 1 .客观题答题,必须使用2B铅笔填涂,修改时 用橡皮擦干净。 2 .主观题必须使用黑色签字笔书写。3 .必须在题号对应的答题区域内作答,超出 答题区域书写无效。 4 .保持答卷清洁完整。5 (由监考老师填涂) 一 、选择题 （每小题 3 分，共 18 分） 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （每小题 3 分，共 15 分） 、   、 、 、 、 7               8                                           9               10               11              三．解答题（12-14 题每题 6 分，15-17 题每题 7 分，共 39 分） .（6分）12 第1页 共6页 七年级数学答题卡 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 .（12分） （1） （2） （3） 22 a=                      b=                      c=                     第6页 共6页 请勿在此区域作答或 者做任何标记 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 .（10分） （1） （2）① ②   21          第5页 共6页 请勿在此区域作答或 者做任何标记 请保持答题卡干净整洁，不要污损 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 .（8分） （1） （2） 19 .（10分） （1） （2） （3） 20                   第4页 共6页 吉林市第七中学校教育集团2024-2025学年度 下学期阶段质量检测考试七年级数学试题 本试卷共8页，满分120分，答题时间：120分钟 一 、选择题 （每小题 3分，共18分） 1 2 3 4 5 6 C B B C D B 二 、填空题 （每小题 3分，共15分） 7. 合理即可 8. 5，-， 9. 3 10. 190 11. 100 三．解答题（12-14题每题6分，15-17题每题7分，共39分） 12.原式=-3+4-1=0 13.原式=1+2+2+3=8 14.解：1.由题意，得：，， ∴， ∴； 2. ∵， ， ∴． 15（1）解：∵， ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行线，内错角相等） ∵， ∴（）． ∴．（同旁内角互补，两直线平行） （2） 16 （2）的面积为． 17. 四．解答题（18-19题每题8分，20-21题每题10分，22题12分，共48分） 18.（1）证明：∵，，， ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴①， 又∵②， ∴①②联立可得， ∴． 19 20. 1.解：， ， ， 为有理数， ，， ，， 故答案为：，； 2.证明：， ， ，，， 为有理数， ，都是有理数， ，， ，； 3.解：， 的整数部分，小数部分， ， ， ， ， 为有理数， ， 解得：， ，． 21. （1）； （2）①①证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴平分； ② 22.（1），， （2） （3）或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林市第七中学校教育集团2024-2025学年度 下学期阶段质量检测考试七年级数学试题 本试卷共8页，满分120分，答题时间：120分钟 一 、选择题 （每小题 3分，共18分） 1. 如图，已知直线a与直线b，c都相交．若b∥c，，则（ ） A. B. C. D. 2．估计的值在 （    ） A．6与7之间 B．5与6之间 C．4与5之间 D．3与4之间 3. 下列方程组中，①，②，③，④属于二元一次方程组的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．下列命题是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 5. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为、，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6．下列各图是由含或的直角三角板组合而成，其中利用内错角相等，画出的有（    ） A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4） 二 、填空题 （每小题 3分，共15分） 7. 写出一个比3小的正无理数______． 8. ________；________，的平方根是________． 9. 若，则________． 10．如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米． (10题） （11题） 11．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 三．解答题（12-14题每题6分，15-17题每题7分，共39分） 12. 计算： 13.计算： 14. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值； （2）求的算术平方根 15.如图：已知，，． 请把下列证明过程补充完整 (1)∵， ∴．（ ） ∴．（ ） ∵， ∴（_______）． ∴．（ ） (2) 若平分，于F，，则= ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向左平移5个单位得到，请画出，并写出的坐标 ； (2)请求出的面积． 17. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元;他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元? 四．解答题（18-19题每题8分，20-21题每题10分，22题12分，共48分） 18.如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知． (1)求证： ； (2)若，，求的度数． 19在平面直角坐标系中,给出如下定义:点M到x轴、y轴的距离的较大值称为点M的“长距”，点N到x轴、y轴的距离相等时,称点N为“完美点”。 (1)若点 P(2m-1,-1)是“完美点”,求m的值; (2)若点Q(3n+1，-4)的“长距”为5.且点Q在第三象限内,点D的坐标为(一5,1-2n), 试说明点D是“完美点”. 20.根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，． 证明：， 为有理数， 有理数． 为有理数，是无理数， ． ． ． 运用得到的结论回答以下问题： （1）若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ； （2）若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数， 求证：，； （3）已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ，的值． 21.综合与实践 动手操作可提高我们的思维能力，白老师和同学们利用两块直角三角板（含的直角三角板和含的直角三角板）不同的摆放方式探究平行线的相关问题． 初步认知 （1）如图1，将三角板直角顶点与重合，若，求的度数． 深入探究 数学老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答． （2）①“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板的顶点放在三角板的边上，若，求证：平分． ②“善思小组”提出问题：将两块直角三角板按如图3所示的方式摆放，若，，则= ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，，都在坐标轴上，其中 b，c满足，，是同一个数的两个不相等的平方根．点M的坐标为，且点M不在坐标轴上，以点O，A，C，M为顶点的四边形面积为S． （1）= ，= ，c= ； （2）若点M在第四象限，用含m的式子表示S； （3）是否存在点M，使得S等于三角形面积，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $$