河北省秦皇岛市河北昌黎第一中学2025届高三下学期高考数学密训卷（三）

2025高考数学密训卷参考答案（三) 一、选择题 1.B 因为A={-2,1},B={x‖x-1=2}={-1,3} 所以AUB={-2,-1,1,3} 又因为U={-4,-2,-1,0,1,3} 所以C(AUB)={-4,0} 故选：B 2.C 因为正切函数的最小正周期T=高 所以T= =2m 1 2 故选：C 3.A 2 因为 2-i+23=i-1 所以=(1-1)(2-i+23)=(1-1)(2-3i)=1+5i 则在复平面内，之对应的点的坐标为(1,5)，位于第一象限 故选：A 4.C 由题意知a-2b=2√2 平方可得al2-4a·b+4b2=8 即1-4×161×3+4b2=8 架得山一号 故选：C. 5.B 因为∠A0P=写故设A(,V3)(红>0) 所以3x2=2p,x=32 2 由抛物线定义可得AF=c+?=乙D 7 2=6P=6 解得p=1 故选：B 6.A 第1页（共16页） 设圆台下底面的半径为r,高为h 由于圆台的侧面积为16π，上底面半径为1，母线长为4 则由圆台的侧面积公式可知 16π=π(1+r）×4,解得r=3 所以圆台的高h=V42-(3-1)2=23 所以圆台的体积 v-台(s+s+Vss)=29(+9+0网)= 2v3 26V3 3π 故选：A. 7.D 因为(a-c)sin B=csin2B 根据正弦定理可得(sinA-sinC)sinB=2 sin Csin B cos B(sinB>0) 所以sinA-sinC=2 sin C cos B 因为sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C) 所以sin(B+C)-sinC=2 sin C cos B 所以sin B cos C+cos Bsin C-sinC=2 sin C cos B 整理可得sin(B-C)=sinC 所以B=2C或B-C+C=π（舍） 所以b_sin B sin2C2 sin CeosC =2 cos C c sinC sinC sin C 因为△ABC是锐角三角形 所以0<C<20<B=20<20<0=x-3C< 所以8<C<日 所以b=2cosC∈(V2,V3) 故选：D. 8.D 依题，不妨取x1=e10,x2=e1 则f(z1)=-10e10,f(x2)=-e 1f(1)-f(x21=10e10-e>1 而是4-g-e0-e<1 故A,B错误 不妨设x1<x2,若都在(1，e)范围内 因为fo)=1 在x∈(1，e)时，f'(x)>0,f(x)单调递增 此时fx)<f(x2,若f()-f(x2川≤。1-x2成立 第2页（共16页） 即f(2)-f()≤。(-) 1 即f-是≤e)- 设函数g口)=血-二，即g)在(1，e)上单调递减 x e 即需要g(x)= 1-lnx_1<0 x2 e 因为在1，e)上，g)=-3+21血x <0 故g()在(1，e)上单调递减，而g(L)=1-1>0 故g(x)<0不能对此区间内任意值均成立，故C错误 同理，不妨设x1<x2,若都在(e,+oo)范围内 f'(x)<0,f(x)单调递减 此时fe)>fa.若fe,)-fa训≤是-成立 即ae<a 即f）+。≤f,）+。 1 设函数no)=血严+， 即h(x)在(e,+o)上单调递增 即h(x)= 1-Inz 1 +二>0 e 因为口=-3+2mE在(6，e)上小于专，k)单调递减 x3 在(e3,to∞ 上大于零，h'(x)单调递增 e 即h(x)在(e,+o∞)上单调递增，故D正确 故选：D 二、选择题 9.BD 圆心的坐标为(2，-n) 点(4，-n)到圆心距离的平方为(4-2)2=4<5 则点在圆内，故选项A错误 因为直线与圆相切，则4+”+m =V5 V5 又m,n为正实数，所以m+n=1,故选项B正确 由基本不等式可得m+n=1≥2Vmm,mn≤4 第3页（共16页） 1 当且仅当m=n= 时，等号成立，mm取得最大值寻，故选项C错误 由基本不等式可得m+n=1。 m2+n2 故m2+n2≥2 1 2 2≤V 1 当且仅当m=n= 时，等号成立，m2+2取得最小值号故选项D正确 故选：BD. 10.ACD 因为f(x)为偶函数 所以f(-x)=f(x) In(e"+1)ax-1=In(e i +1)-ax-1 整理可得n。+1 e+1 =-2ax 即x=-2ax恒成立 1 解得a=一2 故A正确 由f(0)=ln2-1<0且函数图象连续可知 B错误 e21e-1 f'()=e+1-2=2e+可 当x>0时，f'(x)>0,f(c)单调递增 当x→+0时，f(x)→+∞ 所以f(x)在(0，+∞)上存在唯一的零点x1 又由偶函数对称性知f(x)在(-∞，0)上存在唯一的零点x2 且x1+x2=0 又因为g(x)的零点即f(x)的零点 故C正确 g(x)+kg(-x)=0即f(x)[e”+1+k(er+1)】=0 f(x)=0有2个根 下面研究e”+1+k(ex+1)=0的根的情况 e+1=-e e +1 当k<0时，y=k与y=一e”有一个交点 即e”+1+k(ex+1)=0有一个根 所以当k<0时，g(x)+kg(-x)=0有3个根 故D正确 故选：ACD 11.BC 对于A,连接A1D 第4页（共16页） 由题意知，∠CA1D为直线A1C与平面ADD1A1所成的角 则血CAD=0-步义cn=2 所以A,C=2v5 而A1C2=AB2+AD2+AA?,则AA1=2V3,故A错误 对于B,连接D1C,D1A,D1B,AC 在正四棱柱中，易知AB∥D1C VP-ACD VB-ACD VD1-ABC 由A选项知，AA1=2V3 11 则VD.-ABC三3 SAABC DD1E3××2x2x2V3=4V3 3 4v3 即pAcD,=等2，赦B正确 对于C,将△A,BC展开至与△AAB共面，C到C'点位置， 第5页（共16页） 在△AA,B中，an∠A,BA=4A=V3.则∠ABA=S AB 在△1BC中，∠Ac=号+8-AB=BC=2 则AC2=AB2+BC2-2AB.BC'cos∠ABC=8+4V3 所以AC”=V2+V6,即AP+PC的最小值为√2+V6,故C正确 对于D,过点A作AM⊥A1B,垂足为M,连接MQ,AQ,A1Q 因为BCL平面ABBA1,所以BC⊥AM 又AM⊥A1B,则AM⊥平面A1BCD1 若CD1上存在点Q,使得AQ⊥A1Q 则由三垂线定理知，AQ⊥MQ 在Rt△ABM中，BM=ABcos∠ABM=1 则A1M=3 在矩形ABCD1中，过点Q作QN⊥A1B,垂足为N 当N为A1M的中点时，∠A1QM最大 连接AC 易知4，N=受NQ=2 则am∠A,QN=<1.所以∠A,QN< 第6页（共16页） 所以LA,QM< 故CD1上不存在点Q,使得AQ⊥MQ 即CD1上不存在点Q,使得AQ⊥A1Q,故D错误 故选：BC 三、填空题 12.3 两数y=Fe-专的零点个数即为函数/的图象与直线y=司 的交点个数，分段作f(x)图象如图 将其位于x轴下方图象沿x轴翻折，即可得f(x)川图象 所以引的图象与)-号有3个交点，即函数=训-号有3个零点 13. 35 依题意，集合{1,2,3,4,5,6,7}中一共有7个元素 该集合一共有4个质数{2,3,5,7} 所以任取三个数的总情形是C三3X。义=35 至多有两个质数的概率为1一 C831 35 故答案为： 31 35 14. 2v5 不妨设点A(c1,)(x1>0,1>0)在第一象限，则B(-x1,一1) 设C(2,),BC中点为D(,6,则OD∥AC,即koD=kAc,则=距-1 x2-x1 第7页（共16页） 又因为ACLAB,所以KAB KAG=-1,即如.头=-1 Jo Z1 因为A,C在椭圆上 x 十 a2 4=1 所以 ，两式相减得工+2)，-2+丝+2）(-=0 a2 b2 =1 b2 整理得 91十2.0= X1+x2 Jo a2 又因为kBC= 1+2 x1+E2 所以飞BC= 620=621 a2yo a2z1 因为3OP2=2(PB2-OB2) 则1OE+OPp-PBP=2OB-OP6s∠B0P=OP 所以cos∠BOP=-IOPI OP :-cos∠AOP,即4|A cos∠AOP=|OP 4OB 4OA 设P(x,0),所以x=4x1 由kBP=B0得1=+=2 x+1 T2+71 a21 b225 a a2 5 故答案为： 2V5 5 四、解答题 15.(1)年龄样本数据的平均数 元=20×0.15+30×0.3+40×0.25+50×0.15+60×0.10+70×0.05=39 …5分 (2)由题意知2×2列联表为 青年 中老年 总计 使用过 55 5 60 没使用过 30 10 40 总计 85 15 100 根据列联表中的数据，可得：X2= 100(55×10-5×30)2 ≈5.229>3.841 60×40×85×15 所以有95%的把握认为是否喜欢该A虹模型与年龄有关联 …13分 16.(1)因为a3=a1a2 所以a192=ag 又因为q>0,a1>0 第8页（共16页） 所以a1=q 即an=q 因为S4=lga4+20 1 所以1ga,+d。+gas+ 1=lg(g4+ 1 1 +a 1 =lga4+g 1 + =lga4+20 =20 1 解得9=2 所以an () -nlg2,n为奇数 (2)由(1)知bm 2m,n为偶数 S2n =-1g2 n+ n(n-1) ×2 4(1-4m) 2 1-4 4m+14 =-m21g2+3-3 17.(1)f'(x)=3a2-3lnx-3 设g(x)=f'(x),则f'(x)-m≥0恒成立即g(x)≥m恒成立 g()=6r-3 _6ax2-3 令g)=0,得x=2 2 V2 0,2 上，g(x)<0,g(c)单调递减 在 上，g(x)>0,g(x)单调递增 所以g(x)min=9 V2 3 2 2 2 22 3 所以m的取值范围为m≤ 2 (2)因为9 ) 3 >0,9 <0 2 72 又g(x)在 0 单调递减，所以彐xo∈ 使g(x0)=0 又9(1)=0 结合g(x)的单调性可知 第9页（共16页） 在(0，x0),(1,+o∞)上，g(x)>0,即f'(x)>0,f(x)单调递增 在(xo,1)上，g(x)<0,即f'(x)<0,f(x)单调递减 又()=是+8<0（因为<<1,所以+8 f≥f(付)-多h2-1>0(因为8>e2所以n2>2,所以n2>D fm)=5<0fie)=e2-3e-8>e2-4e>0 所以f(x)在(0，xo),(xo,1),(1,+∞)上各存在一个零点 所以f(x)在定义域上有3个零点 …15分 18.方法一： …7分 (1)取AC,的中点P,连接NP,B1P 因为N,P分别是A1C,AC1的中点 …15分 所以NP∥CC,且NP=CC 又M是BB的中点，则MB=2BB 所以NP∥MB1,且NP=MB1 所以四边形MNPB,是平行四边形 所以MN∥PB1,又MN≠平面ABC1,PB1二平面ABC1 所以MN∥平面A1BC1 …4分 (2)连接A1B交AM于点O,连接OC …6分 因为四边形AA1B1B是矩形，BB1=V6,AB=√3，M是BB1的中点 所以在△ABN本，a∠BAI-器-号 在Rt△ABA,中，tan∠BA,A=AB=y2 AA 2 所以∠BAM=∠BA1A 又∠BAM+∠MAA1=90 所以∠BA1A+∠MAA1=90°，所以∠AOA1=90°，即AM⊥A1B 第10页（共16页） 又AM⊥BC,BC∩A1B=B 所以AM⊥平面A,BC 又OCG平面A,BC,则AM⊥OC 因为M是BB,的中点，所以OA=OA OMOB AA=2 BM 则oA=号4N=a.oM-Aw-号 2 0B-=AB=1,0A-3AB=2 2 又AC=V5,AM⊥OC 所以OC=VAC2-OA2=1 又BC=V√2 则BC2=OB2+OC2,即OB⊥OC 又AM⊥OC,AM∩OB=O 所以OC⊥平面ABB1A1 又OC二平面ACM 所以平面ACM⊥平面ABB1A1 ………… (3)由(2)知，OA,OA1,OC两两垂直 则建立如图所示的空间直角坐标系 易知A(2,0,0),A1(0,2,0),M C(0,0,1) 因为AA1=CC,所以C1(-√2,2,1) 设平面CA1C1的法向量为m=(c,,z) 因为CC=(-V2,2,0),AC=（-V2,0,1 所以 m.CC=v2x-2y=0 m·A1C=-V2x+z=0 ,令y=1 则m=(2,1,2） 设平面MCA1的法向量为n=(x',y,之) 因-（停2小c=(号 第11页（共16页） nMA= 2x'+2y=0 所以 ,令x=2v2 n:Md=学r+=0 则n=(2w2,-1,-2) 所以cos(m,n)= m·m -1 V91 |mm√7.√1391 显然所求二面角为锐角 所以二面角M-CA1-C的余弦值为VT …17分 91 方法二： (1)取AC1的中点P,连接NP,B1P 10分 因为N,P分别是A1C,A1C1的中点 所以NP∥CC,且NP=cC, 又M是BB的中点，则MB1=2BB: 所以NP∥MB,且NP=MB, 所以四边形MNPB1是平行四边形 所以MN∥PB1,又MN寸平面A1BC1,PB1C平面A1BC1 所以MN∥平面ABC1 …4分 (2)由题意知，以B为坐标原点，BA为x轴，BB1为y轴 过B点且垂直与平面ABB1A1的直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系 因为BB1=V2AB=V2AC=V3BC=V6 所以va,A(av6叭(50 设C(a,b,c),a,b,c∈[0，+∞) 则函-（ BC=(a,b,c) 第12页（共16页） 因为AM1BC,所以，C=-V5a+=0,则6=Vm① 因为AC=V3,BC=V√2 所以 (a-V3)°+2+c2=3② a2+b2+c2=2 V3 由0②得，a= 3’c=1 所以C V3 V6 391 设平面ACM的法向量为v=(y,2) 因为AM (小-( v·AM=-V5x+ 所以 2÷0 v.AC=_ 5。,6 ,令x=1 3x+3y+2=0 则v=（1,2,0 易知平面ABB1A1的法向量u=(0,0,1) 则u·v=0,所以平面ACML平面ABB1A1 (3)因为AA=CC,所以C1 V346 设平面CA1C1的法向量为m=(c1,1,1) 因为CC=(0,V6,0),A1C= 23√⑥ m.CC=V641=0 所以 m.Ac= 2V3 . 令x1=V3 31+ 34+名=0 则m=(3,0,2) 设平面MCA1的法向量为n=(c2,2,2) 为-（ -(） V6 所以 n·MA=V8x2+2h=0 ,令x2=V3 n.Md-Y 6为+32=0 则n=(3,-v6,-2) 所以cos(m,n)= m·m -1 V91 mm√7.√13 91 第13页（共16页） 显然所求二面角为锐角 所以二面角M-CA1-C的余弦值为 …17分 91 19.(1)依题，因为双曲线一条渐近线为y=x 故a=6借入点21)有手是-】 解得2=3，故双曲线方程为号-3 x2 y2 =1 …3分 (2)依题，点Pn-1与点P”1关于y=对称 故点P01坐标为(6n-1,an-1) 又因为OP=20Pm-1+OPm- 故有am=2an-1+bn-1 on an-1 20n-1 a2-b皖=4a2-1+4an-1bn-1+b2-1-a2-1-4an-1bn-1-4b呢-1 =3(a品-1-b品-1) 所以{品-b品}是以好-=3为首项，3为公比的等比数列 所以a品-品=3” 10分 在茶某-1的双储线上，葡迈线为y=士： 所以点Pn在与双曲线C1共渐近线的双曲线上 …9分 (3)an -on 2an-1+bn-1-an-1-20n-1 an-1-On-1 即an-b=1,n≥2 an-1-6n-1 即所有Pn-1Pn连线斜率均为1 故其在同一直线上 故点O到直线P-1Pn的距离都相等 故S1=l2 Sn PnPn+il 因为an=2an-1+bnm-1 on an-1+20n-1 所以an+2-am+1=an+1+b+1 Bn+2-bn+1=an+1+on+1 所以(an+2-an+1)2+(bn+2-bn+1)2=2(an+1+bn+1)2 同理 (an+1-an）2+(6n+1-bn)2=2(an+bn)2 又因为an+1+bn+1=3(an+bn) 所以 P1P2 v2ld+bnt=3 PnPn+il V2 an +on 第14页（共16页） 故3：1为定值3 Sn 第15页（共16页） …17分 第16页（共16页）2025高考密训卷（三) 数学答题卡 姓 名 准考证号 注意事项 敬 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号 填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条 形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须 贴条形码区 用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或 圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作 0 答，超出区域书写的答案无效：在草稿 纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 此栏考生禁填 禁口 5.正确填涂 (须用2B铅笔填涂) 正确填涂 一、选择题（每小题5分，共40分） 1四四D四 5A和B四CD四 2 A B [C D 6AB C D 3 ABCD 7A]B [C]D 0 4A]BC]D 8AB C D 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分，共18分) 9A口BCD 10 [A][BC [D] 11A0BI四D 三、填空题（每小题5分，共15分） 0 12 13. 14. 禁 止 答 题 区 请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第1页（共6页) 请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(13分) 青年 中老年 总计 使用过 55 没使用过 10 总计 100 请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.（15分) 请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(（17分) C N M B B 请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第6页（共6页)绝密★启用前 2025高考密训卷（三） 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 舒 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 0 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 常 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 不 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 0 1.设集合U={-4,-2,-1,0,1,3},A={-2,1},B={x‖x-1=2},则C(AUB)= A.{-4,3} B.{-4,0} C.{-4,-1} D.{-1,0} 浆 2. 函数f(x)= an ) 的最小正周期是 A.π B. 2 C.2m D.4π 3.已知 =i一1，则在复平面内，之对应的点位于 2-i+2i3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知向量a,b满足，1a=1,a-2b1=2V2,cos(a,b)= 3 则b1= 苏 区 a月 B.1 c D.2 5.己知O为坐标原点，抛物线E:y2=2px（p>0)的焦点为F,点A在抛物线上，若 0 ∠AOF= 君aPI=名则p= B.1 2 C. D.2 第1页（共6页） 6.如图所示，圆台的上底面半径为1，母线长为4，侧面积为16π，则圆台的体积为 A. 26V3 B. 6V5 C.13V3π D.13V5π 7.在锐角△ABC中，己知(a-c)simB=csin2B,求名的取值范围是 A.(0,2) B.（V2,2 C.(3,2) D.（2,3) 8.己知函数f(x)的定义域为D(D二R),若存在常数C>0和α∈(0,1，使得对任 意x,y∈D,都有f(x)一f(y川≤Cx一y,则称函数f(x)满足H条件.若函数 f回=二满足C=尽。=1的日条件，则函数f国的定义域可以为 A.(0,1) B.(0,e) C.(1,e D.(e,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分。 9.设m,n为正实数，直线2ax-y+m=0与圆(x-2)2+(y+n)2=5相切，则下列说 法正确的是 A.点(4，一n)在圆外 B.m+n=1 Cm的最大值为号 D.m2+2的最小值为号 10.己知函数f(x)=1n(e2+1)+ax-1为偶函数，g(x)=(ez+1)f(x),则下列说法正确 的是 1 A.a=-2 B.当x>0时，f(x)>0 C.g(x)有且仅有两个零点x1,x2,且满足x1+x2=0 D.g(x)+kg(-x)=0可能有3个根 第2页（共6页） 11.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,直线A1C与平面ADD1A1所成角的 正弦值为P为4B上一点，则下列说法正确的是 A.AA=2v5 B.三棱锥P-ACD,的体积为V3 3 C.AP+PC的最小值为V2+√6 D.CD,上存在点Q,使得AQ⊥AQ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 e-1,x≥0 12. 若函数f(x) ，则函数y=f(川-号恰有 个零点· sinx,-π≤x<0 13.从集合{1,2,3,4,5,6,7}中随机抽取3个数，则这3个数中至多有2个质数的概率 为 已知4，B是椭疯E:名+茶三1(>6>0)上关于原点对称的两点，过 作垂直于AB的直线交椭圆E于另一点C,直线BC交x轴于点P,若3OP2= 2PB2-2OB12，则椭圆E的离心率为一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.（13分) 人工智能(Artifical Intelligence,简称AI)是近些年来备受关注的话题，某科技公司 推出新的AI模型，再度引发全网热议.现为了调查人群中是否使用该AI模型与年龄有关， 从某地区随机抽取100名居民进行调查，绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的平均数： (2)若把年龄不高于55岁的居民定义为青年居民，否则视为中老年居民.完成下列 2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否使用该AI模型与年龄有关联？ 第3页（共6页） 青年 中老年 总计 使用过 55 没使用过 10 总计 100 参考公式：X2= n(ad be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 参考数据： P(X2≥) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 16.(15分) lgan,n为奇数 已知数列{am}为正项等比数列，bn= 工，n为偶数 ，Sn为{bn}的前n项和，满 足a3=a1a2'S4=lga4+20. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求S2m 17.(15分) 已知f国=-zna- 8 (1)若f'(x)-m≥0恒成立，求m的取值范围； (2)求f(x)在定义域内的零点个数. 第4页（共6页） 18.(17分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知四边形AA1B1B是矩形，BB1=V2AB= V2AC=V3BC=V6,M是BB1的中点，且AM⊥BC,N是AC的中点. (1)求证：MN∥平面A1BC1: (2)求证：平面ACM⊥平面ABB1A1; 数 (3)求二面角M-CA1-C1的余弦值， 19.(17分) 0 x2 y2 已知双曲线C:2一京=1(a>0,b>0)的一条渐近线1为y=,点A(2,1)为双曲线 上一点，点乃(a1,b1)在双曲线C上运动，按照如下方式构造点列Pn(an,bn)(n=2,3,4,), 作Pn-1关于直线l的对称点Pm-1,再作点Pn满足OP,=2OPn+OPn-· 不 (1)求双曲线的方程； (2)求证：点P,n在与双曲线C1共渐近线的双曲线上： (3)记Sn为△OPPn+1的面积，求证： Sn+为定值. 0 浆 ☒ 第5页（共6页） 第6页（共6页）