精品解析：2025年河南省漯河市召陵区中考一模数学试题

2025年河南省漯河市召陵区中考一模数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可，能熟记实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：． 2. 2025年2月27日，国家能源局发布《2025年能源工作指导意见》，明确今年全国发电总装机达到36亿千瓦以上，新增新能源发电装机规模2亿千瓦以上．数据“36亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：36亿， 故选：C． 3. 清代乾隆款雯红瓷瓶，藏于开封市博物馆．该瓶呈玉壶春形，喇叭口，削肩，鼓腹，圈足，器口呈白色，圈足内无釉，有“大清乾隆年制”三行六字篆书款．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三视图均不相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．熟知三视图的观察方向是解题的关键． 仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可． 【详解】解：根据雯红瓷瓶的实物特征及几何体三视图的概念，可知其主视图和左视图相同，俯视图与它们均不相同， 故选：A． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴， 在数轴上表示如下： 故选：D． 5. 如图，设计的字母“”是一个轴对称图形，设计线条之间互相平行．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，轴对称图形的性质，延长至，由题意得，，进而根据平行线的性质解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：延长至， 由题意得，，， ∴，， ∴， 即， 故选：． 6. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，利用幂的乘方和单项式乘法计算后，再合并同类项即可． 【详解】解： 故选：B 7. 如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点，点是OC的中点．已知，则DE的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用正方形的性质证明，，，，再利用解直三角形求出，，然后根据点是OC的中点，求出，最后利用勾股定理求出． 【详解】解：∵四边形是正方形，与相交于点， ∴，，，， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，解直角三角形，勾股定理，二次根式的混合运算等知识，解题的关键是掌握利上述性质，并能熟练运用． 8. 如图，是的弦，是的切线，连接，且经过圆心．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，直角三角形两锐角互余等知识，灵活运用所学知识是解题的关键． 连接，由是的切线，则，根据等腰三角形的性质可得，又，最后通过直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 9. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上．已知点的坐标为，点的坐标为．若将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得绕点顺时针旋转次，回到起始位置，第次旋转结束时点坐标与第一次旋转结束时点的坐标相同，如图所示即为点的坐标，求出，得到，根据旋转的性质得到，，，，得出的横坐标为，纵坐标为，即可得到第次旋转结束时，点的对应点的坐标为． 【详解】解：， 绕点顺时针旋转次，回到起始位置， ， 第次旋转结束时点的坐标与第一次旋转结束时点的坐标相同， 如图所示即为点的坐标， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 由旋转的性质可知，，，， 的横坐标为，纵坐标为， ， 第次旋转结束时，点的对应点的坐标为， 故选：A． 10. 在一定温度下，某固体物质在g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量，称作该物质在这种溶剂中的溶解度．而温度是影响溶解度大小的一个重要因素，如图是，，三种物质的溶解度与温度之间的对应关系图象，则下列说法错误的是（ ） A. ，两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当时，物质的溶解度比物质的溶解度大 C. 当温度为时，，两种物质的溶解度相同 D. 时物质的溶解度和时物质的溶解度相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，解题的关键是能看懂函数图象．根据函数图象，对四个选项逐一分析，再作出判断． 【详解】解：，两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大，故A说法正确，不符合题意； 当时，物质的溶解度比物质的溶解度大，故B说法错误，符合题意； 当温度为时，，两种物质的溶解度相同，故C说法正确，不符合题意； 当时物质的溶解度和当时物质的溶解度都是（），故D说法正确，不符合题意． 故选： B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为的一元一次方程：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 春暖花开，正是放纸鸢的好时节．随着电影《哪吒2》的热映，哪吒、敖丙、太乙真人的卡通形象风筝备受人们喜爱．小强和小军分别从这三种卡通形象的风筝中任选一个购买，则他们两个都未选择太乙真人的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的求解，解题的关键在于理解概率等于所求结果数与总结果数之比．可用画树状图法列出所有可能得结果，再用符合题意的结果数与总结果数相比，即可求解． 【详解】解：画树状图，如图： 共有9种等可能性结果，小强和小军都未选择太乙真人的有4种结果， ∴小强和小军都未选择太乙真人的概率是． 故答案为． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 根据根的判别式当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．即可列不等式，计算即可得答案， 【详解】解：∵关于一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 且， 故答案为：且． 14. 如图，为半圆上一点，将半圆绕点逆时针旋转，点的对应点恰好与点重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．阴影部分的面积通过进行计算即可． 【详解】解：连接, 半圆绕点逆时针旋转得到半圆，半圆的半径为2， ， 是等边三角形， ， 过作交于点， 是等边三角形， ， 在直角三角形中，由勾股定理可得： , , 阴影部分的面积． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，点在边上，．若，则点到的最小距离是___________，最大距离是___________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】先利用勾股定理求得，再说明点在以为直径的圆上，求出圆的半径，根据切线长定理可得，，再证明四边形是平行四边形，利用面积法求出点到的最小距离，进而求出点到的最大距离． 【详解】解：∵在矩形中，点在边上，，， ∴，， ∴， ∴，解得：， ∵点满足 ， ∴点在以为直径的圆上，，都为的切线， ∴圆的半径为， 作的中点，过作交于点，过点在的左侧作交圆于点，过点作分别交，于点，，则是的切线， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 设与的距离为， ∴， ∴，解得：， ∴点到的最小距离为， 点到的最大距离（此时点为的延长线与圆的交点）为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，切线长定理，勾股定理等知识点，解题的关键是熟悉上述知识点，并能熟练运用求解． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的乘法、负整数指数幂、乘方进行计算即可； （2）利用分式的减法和除法进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 . 17. 蛇年春晚舞台上扭秧歌的机器人吸引了无数关注，使人形机器人的“智能”被给予了更高的期待，而谐波减速器作为人形机器人的核心部件，其重要性不言而喻．某企业为了调查谐波减速器运行时产生的噪音情况，利用声光测试仪对一批谐波减速器进行了声光测试，根据分贝数分为四个等级，并绘制了如下尚不完整的统计图表． a.分贝等级频数分布表 等级 分贝数 频数 A 45 B 38 C D 2 b.分贝数在B等级是 c.分贝等级扇形统计图 根据以上信息，回答以下问题： （1）这批调查的谐波减速器共有_________台，表中的值为_________． （2）这批减速器的分贝数的中位数是_________，B等级分贝数的众数是_________． （3）已知产生噪音不大于60的为合格产品，若该企业一季度共生产了1200台谐波减速器，估计一季度分贝合格的谐波减速器有多少台？ 【答案】（1）100；15 （2）32.3；36.5 （3）996台 【解析】 【分析】本题考查统计表，扇形统计图，求中位数、众数，利用样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识． （1）利用B等级频数除以其所占百分比，即可得到这批调查的谐波减速器总台数，进而即可求出表中的值； （2）根据中位数，众数定义求解，即可解题； （3）用1200乘以噪音不大于60的所占比，即可解题． 【小问1详解】 解：这批调查的谐波减速器共有（台）， 则， 故答案为：100；15； 【小问2详解】 解：这批调查的谐波减速器共有台， 按从小到大的顺序排列后，第台分贝数分别为， 这批减速器的分贝数的中位数是， B等级分贝数出现的次数最多， B等级分贝数的众数是． 故答案为：32.3；36.5； 【小问3详解】 解：（台）， 答：一季度分贝合格的谐波减速器有996台． 18. 如图，菱形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，与相交于点．若反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过和的中点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）①将菱形向下平移_________个单位长度，可使反比例函数的图象经过点； ②将菱形向右平移_________个单位长度，可使一次函数的图象经过点． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为 （2）①（或1.6）；②4 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的问题，图形的平移等知识，准确求出函数解析式是关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据平移规律结合函数解析式进行解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，点的坐标为， 把代入得到，解得，， ∴， 由题意可知，的中点的坐标为， 设一次函数的解析式是，把和代入得到， ， 解得， ∴ 【小问2详解】 ①∵点C的坐标为， ∴时，， ∴， 即将菱形向下平移个单位长度，可使反比例函数的图象经过点； 故答案为： ②∵的坐标为， ∴当时，，解得， ∴， 即将菱形向右平移4个单位长度，可使一次函数的图象经过点． 故答案为：4 19. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规找到边的中点，连接并延长，在延长线上截取，使，连接和（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的作图、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的判定是关键． （1）根据等腰三角形的性质和垂直平分线（或角平分线）的作图进行解答即可； （2）利用正方形的判定进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示（答案不唯一，合理即可）． （或或或） 【小问2详解】 解：由作图可知， ， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴四边形是正方形． 20. 模拟医疗情境：某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离．为避免伤害器官，检测射线可避开器官从侧面测量．某医学院两个医疗检测小组进行检测，通过医疗仪器获得相关数据，检测方案与检测数据如表： 项目 检测新生物到皮肤的距离 测量工具 医疗仪器 检测小组 第一小组 第二小组 检测方案 说明 新生物在A处，点在皮肤上 检测数据 问题解决： （1）直接指出哪个小组的方案可行． （2）根据可行方案的检测数据，计算出新生物到皮肤的距离．（结果精确到，参考数据：） 【答案】（1）第二小组的方案可行 （2）新生物到皮肤的距离约为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，通过三角函数求解线段是求解本题的关键． （1）方案一，通过添加辅助线无法构造出符合条件的直角三角形，不可行；方案二可行； （2）过点A作，垂足为H．利用三角函数解和即可求解． 【小问1详解】 解：第二小组的方案可行； 【小问2详解】 解：过点A作，垂足为H． 由题意知， 在中，， 中，， ， ， 解得， 即新生物到皮肤的距离约为． 21. 随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐．某玩具商店用3600元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，于是又用9600元再购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的3倍，且单价比第一批便宜10元． （1）第一批小型无人机的单价是多少元？ （2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使全部售完后利润不少于6000元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）第一批小型无人机的单价为90元 （2）销售单价至少为120元 【解析】 【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，正确列出分式方程和不等式是解题的关键． （1）设第一批小型无人机的单价为元，则第二批小型无人机的单价为元，第二批小型无人机的数量是第一批的3倍，据此列方程，解方程并检验即可； （2）求出第一批购进小型无人机40架，第二批购进小型无人机120架．设销售单价为元，全部售完后利润不少于6000元，据此即可列出不等式并解不等式即可． 【小问1详解】 解：设第一批小型无人机的单价为元，则第二批小型无人机的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解． 答：第一批小型无人机的单价为90元． 【小问2详解】 解：， 第一批购进小型无人机40架，第二批购进小型无人机120架． 设销售单价为元， 根据题意，得， 解得． 销售单价至少为120元． 22. 研究小组进行跨学科主题学习活动，研究某种化学试剂的挥发情况．研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．场景A实验中试剂剩余质量随时间变化的过程可以用一次函数表示．场景B的实验可看作抛物线的一部分．小东结合实际实验和计算得到场景B的数据，如表所示： （分钟） 0 5 10 15 20 （克） 21 19.5 16 10.5 3 请根据以上信息，解决下列问题： （1）在网格中建立平面直角坐标系，一次函数图象已画出，请你根据表格中已知数据描点，并用平滑的曲线画出场景B的关系图象． （2）求场景B中与的函数表达式． （3）当时，上述函数关系仍然成立，通过计算说明化学试剂在哪个场景下挥发所用的时间更长． 【答案】（1）见解析； （2）与的函数关系式为； （3）化学试剂在场景B下挥发所用的时间更长． 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，涉及到一次函数图像和二次函数图像的绘制，熟练掌握相关函数内容是解题的关键． （1）直接根据表格中已知数据描点，并用平滑的曲线画出即可； （2）设与的函数关系式为， 把代入，解得的值即可； （3）通过计算时，场景A和场景B的所用的时间进行判断． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 场景B中，由表可知，当时，， ∴ 设与的函数关系式为， 把代入， 得， 解得， ∴与的函数关系式为． 【小问3详解】 场景A中，令， ∴，解得， 场景B中，当时，， ∴ 化学试剂在场景B下挥发所用的时间更长． 23. 综合与实践 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 如图，四边形中，，（或），则四边形叫做“邻等对补四边形”． （1）概念理解 在以下四种图形中：平行四边形，菱形，矩形，正方形．一定是“邻等对补四边形”的是____________．（填写序号） （2）探究发现 如图，在四边形中，，平分，求证：四边形是邻等对补四边形． （3）拓展应用 如图，在中，，，为平面内一点，满足四边形为邻等对补四边形，直线与交于点，若中有一个角为，请直接写出的长． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“邻等对补四边形”定义逐一判断即可； （）过作交延长线于点，作于点，则，证明，故有，然后根据“邻等对补四边形”定义即可求证； （）分当时和当时两种情况分即可． 【小问1详解】 解：平行四边形对角相等，邻边不相等，不是“邻等对补四边形”； 菱形对角相等，邻边相等，不是“邻等对补四边形”； 矩形对角相等且互补，邻边不相等，不是“邻等对补四边形”； 正方形对角相等且互补，邻边相等，一定是“邻等对补四边形”； 故选：； 【小问2详解】 解：如图，过作交延长线于点，作于点，则， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，平分， ∴四边形是邻等对补四边形； 【小问3详解】 解：如图，当时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴； 如图，当时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴； 综上可知的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河南省漯河市召陵区中考一模数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中最小数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年2月27日，国家能源局发布《2025年能源工作指导意见》，明确今年全国发电总装机达到36亿千瓦以上，新增新能源发电装机规模2亿千瓦以上．数据“36亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 清代乾隆款雯红瓷瓶，藏于开封市博物馆．该瓶呈玉壶春形，喇叭口，削肩，鼓腹，圈足，器口呈白色，圈足内无釉，有“大清乾隆年制”三行六字篆书款．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三视图均不相同 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，设计的字母“”是一个轴对称图形，设计线条之间互相平行．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 计算结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点，点是OC的中点．已知，则DE的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的弦，是的切线，连接，且经过圆心．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，边在轴上．已知点的坐标为，点的坐标为．若将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在一定温度下，某固体物质在g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量，称作该物质在这种溶剂中的溶解度．而温度是影响溶解度大小的一个重要因素，如图是，，三种物质的溶解度与温度之间的对应关系图象，则下列说法错误的是（ ） A. ，两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当时，物质的溶解度比物质的溶解度大 C. 当温度为时，，两种物质溶解度相同 D. 时物质的溶解度和时物质的溶解度相同 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为的一元一次方程：________． 12. 春暖花开，正是放纸鸢的好时节．随着电影《哪吒2》的热映，哪吒、敖丙、太乙真人的卡通形象风筝备受人们喜爱．小强和小军分别从这三种卡通形象的风筝中任选一个购买，则他们两个都未选择太乙真人的概率是___________． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为___________． 14. 如图，为半圆上一点，将半圆绕点逆时针旋转，点的对应点恰好与点重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是___________． 15. 如图，在矩形中，点在边上，．若，则点到的最小距离是___________，最大距离是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）计算：． （2）化简：． 17. 蛇年春晚舞台上扭秧歌的机器人吸引了无数关注，使人形机器人的“智能”被给予了更高的期待，而谐波减速器作为人形机器人的核心部件，其重要性不言而喻．某企业为了调查谐波减速器运行时产生的噪音情况，利用声光测试仪对一批谐波减速器进行了声光测试，根据分贝数分为四个等级，并绘制了如下尚不完整的统计图表． a.分贝等级频数分布表 等级 分贝数 频数 A 45 B 38 C D 2 b.分贝数在B等级的是 c.分贝等级扇形统计图 根据以上信息，回答以下问题： （1）这批调查的谐波减速器共有_________台，表中的值为_________． （2）这批减速器的分贝数的中位数是_________，B等级分贝数的众数是_________． （3）已知产生噪音不大于60的为合格产品，若该企业一季度共生产了1200台谐波减速器，估计一季度分贝合格的谐波减速器有多少台？ 18. 如图，菱形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，与相交于点．若反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过和的中点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）①将菱形向下平移_________个单位长度，可使反比例函数的图象经过点； ②将菱形向右平移_________个单位长度，可使一次函数的图象经过点． 19. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规找到边的中点，连接并延长，在延长线上截取，使，连接和（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是正方形． 20. 模拟医疗情境：某人一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离．为避免伤害器官，检测射线可避开器官从侧面测量．某医学院两个医疗检测小组进行检测，通过医疗仪器获得相关数据，检测方案与检测数据如表： 项目 检测新生物到皮肤的距离 测量工具 医疗仪器 检测小组 第一小组 第二小组 检测方案 说明 新生物在A处，点在皮肤上 检测数据 问题解决： （1）直接指出哪个小组的方案可行． （2）根据可行方案的检测数据，计算出新生物到皮肤的距离．（结果精确到，参考数据：） 21. 随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐．某玩具商店用3600元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，于是又用9600元再购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的3倍，且单价比第一批便宜10元． （1）第一批小型无人机的单价是多少元？ （2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使全部售完后利润不少于6000元，那么销售单价至少为多少元？ 22. 研究小组进行跨学科主题学习活动，研究某种化学试剂的挥发情况．研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．场景A实验中试剂剩余质量随时间变化的过程可以用一次函数表示．场景B的实验可看作抛物线的一部分．小东结合实际实验和计算得到场景B的数据，如表所示： （分钟） 0 5 10 15 20 （克） 21 19.5 16 10.5 3 请根据以上信息，解决下列问题： （1）在网格中建立平面直角坐标系，一次函数的图象已画出，请你根据表格中已知数据描点，并用平滑的曲线画出场景B的关系图象． （2）求场景B中与的函数表达式． （3）当时，上述函数关系仍然成立，通过计算说明化学试剂在哪个场景下挥发所用的时间更长． 23. 综合与实践 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 如图，四边形中，，（或），则四边形叫做“邻等对补四边形”． （1）概念理解 在以下四种图形中：平行四边形，菱形，矩形，正方形．一定是“邻等对补四边形”的是____________．（填写序号） （2）探究发现 如图，在四边形中，，平分，求证：四边形是邻等对补四边形． （3）拓展应用 如图，在中，，，为平面内一点，满足四边形为邻等对补四边形，直线与交于点，若中有一个角为，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $