2025年陕西省咸阳市乾县关头九年制学校九年级中考第一次模考数学试题

2025年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 2. 如图所示的几何体是由一些小立方体搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则（　　） A. B. C. D. 4. 若满足不等式，则不可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 如图，在中，，是高，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而增大 B. C. 当时， D. 关于，的方程组的解为 7. 小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知A为二次函数图象上两点，且<<1，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：＝_____________． 10. 比较大小：4______（填入“”或“”号）． 11. 如图，内接于，是的直径，若，则等于______． 12. 如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为1，则k的值为__________． 13. 如图，在中，是边的中点，是边的中点，是边上一动点，，，，则的周长最小值是___． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：； 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 化简分式：． 17. 如图，已知BD是△ABC的一条中线，请利用尺规在AB边上找点P，使得△PBC与△DBC的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 19. 在学习过溶液的酸碱性后，小明和小莉想用紫色石蕊溶液作为酸碱指示剂，来辨别4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，通常情况下紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红．遇碱性溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体． （1）小明将紫色石蕊溶液滴入自己面前的任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是_____； （2）小莉随机从四个装有不同溶液的烧杯中取出两个，滴入紫色石蕊溶液，用画树状图或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率． 20. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？“其大意为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，大船、小船各几条？（列一元一次方程解） 21. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1 米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） 22. 为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）若该水果店购进两种水果共花费1000元，则这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？ 23. 春节是中国最重要的传统节日之一，北方民间有春节吃饺子的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包饺子”的实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分、 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生人数是____名，七年级活动成绩的众数为____分； （2）____，____； （3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，已知该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级学生中有多少人的成绩能达到优秀． 24. 如图，在中，是的角平分线，交边于点，以点为圆心，为半径作与边相切，并交边于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若时，的半径为2，求的长． 25. 放学后，小明和小亮一起在学校操场上打篮球，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明站立的位置为原点建立平面直角坐标系，篮球在点正上方的点处出手，篮球的高度与水平距离之间满足函数表达式． （1）求的值； （2）小明传球给小亮，小亮手举过头顶在对方球员后方接球，已知小亮跳起后，手离地面的最大高度为，则球在飞过最高点后的下落过程中，若小亮要想顺利接住球，求他至少距离小明多远的距离．（结果保留整数．参考数据：） 26. 如图，在矩形中，． （1）如图1，矩形的顶点分别在和边上，点在矩形的内部，以点为位似中心，作矩形的位似矩形，且使得矩形的顶点恰好落在对角线上；（不要求写作法） （2）在（1）中，若，求矩形的面积； （3）如图2，在一个矩形空地上，王师傅准备修建一个矩形的花坛，要求点位于对角线上，且点分别在和边上，设的长为，矩形的面积为，求当为何值时，有最大值？并求出最大值． 2025年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##57度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图所示：△PBC与△DBC的面积相等． 【18题答案】 【答案】证明：∵四边形是菱形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】大船有3条，小船有5条 【21题答案】 【答案】路灯D距地面AE的高度为9.4米 【22题答案】 【答案】（1）甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克 （2）安排购买甲种水果40千克，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多 【23题答案】 【答案】（1）1，8 （2）2，3 （3）300人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：过点O作于点E． 与相切于点B， ， ， 平分，， ， 是的半径， 是的半径， ， 是的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）在球下落过程中小亮离小明的距离至少米才能顺利接住球． 【26题答案】 【答案】（1） 解：作矩形的位似矩形如图所示； ； （2）； （3）当时，S有最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $