精品解析：2025年湖南省常德市中考二模数学试题

常德市初中学校教学教研共同体湖南省初中学业水平模拟考试 数学（BEST联考） 本试卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据80000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边看得到的视图． 找到从左边看所得到的图形即可． 【详解】它的左视图为： ． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则和公式是解答本题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方逐项分析即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故本选项不符合题意； B．，原计算错误，故本选项不符合题意； C．，原计算错误，故本选项不符合题意；； D．，故本选项符合题意；； 故选D． 5. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分母不为零即可求出答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故选：D． 6. 计算的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的除法运算法则直接计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 7. 如图，四边形 的对角线与 相交于点O，已知 ，若要证明四边形 为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、添加无法证明四边形 为平行四边形，不符合题意； B、添加 无法证明四边形 为平行四边形，不符合题意； C、因为 ，，所以四边形 为平行四边形，符合题意； D、添加无法证明四边形 为平行四边形，不符合题意； 故选：C． 8. 为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，某班体育委员将全班50名同学视力检查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众数分别是（ ） A. 4.8，13 B. 4.7，4.8 C. 13，4.8 D. 4.8，4.8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．根据表格数据结合定义，即可求解． 【详解】∵共有50个数据，第25个数据和第26个数据都为4.8 ∴中位数为； ∵4.8出现的次数最多 ∴众数为4.8． 故选：D． 9. 如图，点A，B，C，D在 上，且四边形 是菱形，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、圆周角定理，连接 ，证明是等边三角形，再根据圆周角定理解答即可． 【详解】解：如图，连接 ， ∵是菱形， ∴ ， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：A． 10. 定义：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如，，所以13是“和谐数”．下列说法不正确的是（ ） A. 34是和谐数 B. （是整数）不一定是和谐数 C. 如果数都是“和谐数”（ ），则也是“和谐数” D. 当时，（是整数）是“和谐数” 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键． 根据“和谐数”的定义，利用完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A.， 34是和谐数， 故该说法正确，不符合题意； B. ， （是整数）一定是和谐数； 故该说法错误，符合题意； C. ， 都是“和谐数”，设， 原式 ， 也是“和谐数”， 故该说法正确，不符合题意； D. ， ， 当时，（是整数）是“和谐数”， 故该说法正确，不符合题意； 故选：B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入300元，记作元，则元表示__________． 【答案】支出200元 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．根据题意，正数表示收入，则负数表示支出，据此即可解答． 【详解】解：若收入300元，记作元，则元表示支出200元． 故答案为：支出200元． 12. 《共和国的数学家》丛书含陈景润等五位数学家的分册．书包中有如图所示的五本书，随机抽取一本是《共和国的数学家—陈景润》的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练明确事件发生的可能结果数与总结果数是解题的关键； 求出事件发生的可能结果数与总结果数，根据概率的计算公式计算即可． 【详解】∵书包中有五本不同的书，即随机抽取时所有可能的结果数为5；而《共和国的数学家—陈景润》只有本，也就是抽到《共和国的数学家—陈景润》这一事件发生的结果数为1 ． ∴随机抽取一本是《共和国的数学家—陈景润》的概率． 故答案为：． 13. 已知，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，先把的左边分解因式，再把代入即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： ． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，矩形 中，边长为x，边 长为y，矩形的面积为8，则y关于x的函数关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比函数的实际应用，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键； 根据面积公式列式，即可得出函数关系式． 【详解】∵矩形 中，边长为x，边 长为y，矩形的面积为8， ∴， 变形得， 故答案为：． 16. 如图，为等边三角形，点D是 边的中点，过点D的直线与相交于点E，与的延长线相交于点F，当时，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握等边三角形和三角形外角的性质是解题的关键．根据等边三角形的性质得到，由可得，再利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：为等边三角形，点D是 边的中点， ， ， ， ． 故答案为： ． 17. 如图，已知四边形 是平行四边形，分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于点E，F，过E，F两点作直线恰好经过点D，交对角线于点O，若 ，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】如图所示，设与 交于点G，首先得出，然后证明出，得到，然后结合 求解即可． 【详解】如图所示，设与 交于点G 由作图得， 是的垂直平分线 ∴ ∵四边形 是平行四边形 ∴ ， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，尺规作垂直平分线等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 18. 美术课上，聪聪用一块边长为2的正方形的厚纸板，做了一套七巧板（如图①）．慧慧用聪聪做的七巧板拼成了如图②所示的美术作品，则图中__________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】如图①所示：根据题意得，图形中的三角形为等腰直角三角形，可得，，， 如图②则有：，，，，再进一步求解即可． 【详解】解：如图①所示：根据题意得，图形中的三角形为等腰直角三角形， ∴，，， 如图②则有：，，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，理解图形的含义是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算绝对值，负整数指数幂，零次幂，代入特殊角的三角函数值，再合并即可． 【详解】解：原式． 20. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，将分子、分母分解因式，再约分化简，最后将 代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当 时，原式． 21. 某学校准备开设“A．编织；B．厨艺；C．电工；D．园艺”四种类别的劳动课，为了了解学生对劳动课类别的选择意向（每个同学只能选择其中一项），随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如图所示的不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了__________名学生，扇形统计图中m的值为__________； （2）将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为__________； （3）若该校共有学生1200人，则估计该校喜欢厨艺的学生人数为多少？ 【答案】（1）40，10 （2） 补全图形如图： （3）估计该校喜欢厨艺的学生人数为480人 【解析】 【分析】本题考查数据统计和分析，解题关键是结合条形统计图和扇形统计图，根据已知组别人数和所占百分比求出调查总人数，并掌握用样本数据估计总体数据计算方法． （1）根据A组调查人数及所占百分比求出调查总人数；然后根据D组的人数即可求出所占的百分比； （2）总人数减去已知组别人数可得C组人数，补全统计图即可，计算调查人数中C组人数的占比，乘以 即可； （3）根据用样本数据估计总体数据计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查总人数为（名）， D组所占的百分比为 ∴， 故答案为：40，10； 【小问2详解】 解：C组人数为（名）， C组所对应的扇形圆心角为； 故答案为：72； 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校喜欢厨艺的学生人数为480人． 22. 某小区在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买3个A型固定垃圾箱和2个B型移动垃圾箱共需560元，1个A型固定垃圾箱和1个B型移动垃圾箱共需200元． （1）求A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱的单价各是多少元； （2）如果需要购买A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱共90个，且费用不超过6000元，问：那该小区最多可以购买A型固定垃圾箱多少个？ 【答案】（1）A型固定垃圾箱的单价是160元，B型移动垃圾箱的单价是40元 （2）该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设A型固定垃圾箱的单价是 元，B型移动垃圾箱的单价是元，再结合题意列出二元一次方程组，即可作答． （2）设购买A型固定垃圾箱个，则购买B型移动垃圾箱个．再结合题意列出一元一次不等式，即可作答． 【小问1详解】 解：设A型固定垃圾箱的单价是 元，B型移动垃圾箱的单价是元， 根据题意，得， 解得， 答：A型固定垃圾箱的单价是160元，B型移动垃圾箱的单价是40元． 【小问2详解】 解：设购买A型固定垃圾箱个，则购买B型移动垃圾箱个． 根据题意，得， 解得． 的最大值为20． 答：该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个． 23. 【问题背景】2025年某市将迎来“第四届天门山跑酷大赛”，筹备委员会要在“云纵天梯”上设置108组障碍道具，但需要知道天梯最后一段AB的长度，某数学兴趣小组在老师的指导下进行了测量活动． 【实施过程】 活动主题 测量天门山云纵天梯的长度 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型 抽象 测绘过程 与数据信息 设台阶的起点为B，终点为A，B在水平直线l上，线段和直线l在同一平面内，点A的铅垂高于点C．已知台阶 的坡度①从点B开始沿的延长线方向行走44米到达点D处，在D处测得点A的仰角为；②用计算器计算得：，，，，，． 【问题解决】 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： （1）求天梯的坡角 的度数； （2）求天梯的长度是多少米．（结果精确到整数） 【答案】（1） （2）天梯的长度约为296米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用： （1）由，结合，可得答案； （2）设米，米．结合，可得，米．结合，可得答案； 【小问1详解】 解： ， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵， 设米，米． ，， ， ， 解得， （米）． ， ， 米． 答：天梯的长度约为296米． 24. 如图所示，菱形 的顶点A，B，D都在 上，延长 交 于点E，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）已知菱形的边长为3，，求四边形 的面积． 【答案】（1） 证明： 四边形 是菱形， ∴ ，， ，． 又 四边形 内接于 ， ， ， ， ， 是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明 ，，可得，，结合圆的内接四边形的性质证明 ，再进一步可得结论； （2）如图，过点作交于点．求解，结合等腰三角形的性质可得．求解，再利用面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作交于点． ，， ． ， ． ， ， 四边形 的面积是． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，菱形的性质，圆的内接四边形的性质，平行线的性质，作出合适的辅助线，熟记菱形的性质是解本题的关键． 25. 已知：如图1，二次函数与x轴相交于A，两点，与y轴交于点C，连接 ，P是第一象限的抛物线上一点． （1）求二次函数和直线 的表达式； （2）连接 与 交于点G，若，求点P的坐标； （3）如图2，已知M，N是x轴上点B左侧（N不与B重合）两个动点，M在N的左边，，连接交 于点E，连接 交 于点F，求的最小值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）如图1，过点 作轴交 于点，设，，则，表示出，然后证明出，得到，然后得到求解即可； （3）如图2，过点作轴交 于点，过点作轴交 于点，过点 作轴交 于点，得到，，推出，设，则，表示出 ， ，得到，然后结合求解即可． 【小问1详解】 把点代入中， ， ， ， 点的坐标为． 设直线 的表达式为，且经过点和点， 则，解得， ∴直线 的表达式为 ． ∴二次函数的表达式为，直线 的表达式为 ． 【小问2详解】 如图1，过点 作轴交 于点． 设，，则． ． 轴， ， ． ，， ， ， ，， ，； 【小问3详解】 如图2，过点作轴交 于点，过点作轴交 于点，过点 作轴交 于点， ∴． ，， ，， ， 设，则，把它们的横坐标代入 中， ，， ． 由（2）知． ， ． 【点睛】此题考查了二次函数综合题，线段问题，待定系数法求二次函数和一次函数表达式，相似三角形的性质和判定， 26. 如图1，在矩形 中， ，P是线段 上一个动点（P不与A重合），以 为边在 的上方作正方形 ，连接，， ，与 交于点G． （1）若正方形 和矩形 的周长相等，则 的值为__________； （2）若，当 长为多少时， 是直角三角形？请说明理由； （3）把图1沿折叠，点F恰好落在线段 的延长线上的点处，如图2所示，求的值． 【答案】（1） （2） 解： 的长为2或时， 是直角三角形，理由如下： 当时， 因为正方形 中，， ∴ ， 又∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ； 当时， 因为矩形 中，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 设 ， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴ 的长为2或时， 是直角三角形． （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形 和矩形 的周长相等，得到 即可求解． （2）分和两种情况讨论，当时，可以得出，进一步得到 即可求解；当时，可以得到 ，进一步得到 即可求解． （3）先利用折叠得到 ，过点G作 于M，得到 ，则 ，设 ，得出 ，设正方形 的边长为y，利用，得出，再利用相似三角形的判定与性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵在矩形 中， ， ∴在矩形 的周长为 ， ∵ 正方形 和矩形 的周长相等， ∴ ， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由折叠可知 ， 过点G作 于M， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， 设 ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 设正方形 的边长为y， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ， ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用正切的概念建立相等关系解直角三角形，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，解题关键是理解题意，发现全等三角形与相似三角形，利用三角函数建立方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常德市初中学校教学教研共同体湖南省初中学业水平模拟考试 数学（BEST联考） 本试卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 7. 如图，四边形的对角线与 相交于点O，已知 ，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 8. 为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，某班体育委员将全班50名同学视力检查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众数分别是（ ） A. 4.8，13 B. 4.7，4.8 C. 13，4.8 D. 4.8，4.8 9. 如图，点A，B，C，D在 上，且四边形 是菱形，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如，，所以13是“和谐数”．下列说法不正确的是（ ） A. 34是和谐数 B. （是整数）不一定是和谐数 C. 如果数都是“和谐数”（ ），则也是“和谐数” D. 当时，（是整数）是“和谐数” 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入300元，记作元，则元表示__________． 12. 《共和国的数学家》丛书含陈景润等五位数学家的分册．书包中有如图所示的五本书，随机抽取一本是《共和国的数学家—陈景润》的概率是__________． 13. 已知，且，则______． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________． 15. 如图，矩形中，边 长为x，边 长为y，矩形的面积为8，则y关于x的函数关系式为__________． 16. 如图，为等边三角形，点D是边的中点，过点D的直线与相交于点E，与 的延长线相交于点F，当时，则__________． 17. 如图，已知四边形是平行四边形，分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于点E，F，过E，F两点作直线恰好经过点D，交对角线于点O，若 ，则的长为__________． 18. 美术课上，聪聪用一块边长为2的正方形的厚纸板，做了一套七巧板（如图①）．慧慧用聪聪做的七巧板拼成了如图②所示的美术作品，则图中__________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中 ． 21. 某学校准备开设“A．编织；B．厨艺；C．电工；D．园艺”四种类别的劳动课，为了了解学生对劳动课类别的选择意向（每个同学只能选择其中一项），随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如图所示的不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了__________名学生，扇形统计图中m的值为__________； （2）将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为__________； （3）若该校共有学生1200人，则估计该校喜欢厨艺的学生人数为多少？ 22. 某小区在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买3个A型固定垃圾箱和2个B型移动垃圾箱共需560元，1个A型固定垃圾箱和1个B型移动垃圾箱共需200元． （1）求A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱的单价各是多少元； （2）如果需要购买A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱共90个，且费用不超过6000元，问：那该小区最多可以购买A型固定垃圾箱多少个？ 23. 【问题背景】2025年某市将迎来“第四届天门山跑酷大赛”，筹备委员会要在“云纵天梯”上设置108组障碍道具，但需要知道天梯最后一段AB的长度，某数学兴趣小组在老师的指导下进行了测量活动． 【实施过程】 活动主题 测量天门山云纵天梯的长度 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型 抽象 测绘过程 与数据信息 设台阶的起点为B，终点为A，B在水平直线l上，线段 和直线l在同一平面内，点A的铅垂高于点C．已知台阶 的坡度①从点B开始沿的延长线方向行走44米到达点D处，在D处测得点A的仰角为；②用计算器计算得：，，，，，． 【问题解决】 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： （1）求天梯的坡角 的度数； （2）求天梯 的长度是多少米．（结果精确到整数） 24. 如图所示，菱形的顶点A，B，D都在 上，延长交 于点E，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）已知菱形的边长为3，，求四边形 的面积． 25. 已知：如图1，二次函数与x轴相交于A，两点，与y轴交于点C，连接，P是第一象限的抛物线上一点． （1）求二次函数和直线的表达式； （2）连接 与交于点G，若，求点P的坐标； （3）如图2，已知M，N是x轴上点B左侧（N不与B重合）两个动点，M在N的左边，，连接交于点E，连接 交于点F，求的最小值． 26. 如图1，在矩形中， ，P是线段 上一个动点（P不与A重合），以 为边在 的上方作正方形 ，连接，， ，与 交于点G． （1）若正方形 和矩形的周长相等，则 的值为__________； （2）若，当 长为多少时， 是直角三角形？请说明理由； （3）把图1沿折叠，点F恰好落在线段 的延长线上的点处，如图2所示，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $