2025年湖南省常德市中考二模数学试题

常德市初中学校教学教研共同体湖南省初中学业水平模拟考试 数学（BEST联考） 本试卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 7. 如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 8. 为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，某班体育委员将全班50名同学视力检查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众数分别是（ ） A. 4.8，13 B. 4.7，4.8 C. 13，4.8 D. 4.8，4.8 9. 如图，点A，B，C，D在上，且四边形是菱形，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如，，所以13是“和谐数”．下列说法不正确的是（ ） A. 34是和谐数 B. （是整数）不一定是和谐数 C. 如果数都是“和谐数”（），则也是“和谐数” D. 当时，（是整数）是“和谐数” 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入300元，记作元，则元表示__________． 12. 《共和国的数学家》丛书含陈景润等五位数学家的分册．书包中有如图所示的五本书，随机抽取一本是《共和国的数学家—陈景润》的概率是__________． 13. 已知，且，则______． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________． 15. 如图，矩形中，边长为x，边长为y，矩形的面积为8，则y关于x的函数关系式为__________． 16. 如图，为等边三角形，点D是边的中点，过点D的直线与相交于点E，与的延长线相交于点F，当时，则__________． 17. 如图，已知四边形是平行四边形，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，过E，F两点作直线恰好经过点D，交对角线于点O，若，则的长为__________． 18. 美术课上，聪聪用一块边长为2的正方形的厚纸板，做了一套七巧板（如图①）．慧慧用聪聪做的七巧板拼成了如图②所示的美术作品，则图中__________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某学校准备开设“A．编织；B．厨艺；C．电工；D．园艺”四种类别的劳动课，为了了解学生对劳动课类别的选择意向（每个同学只能选择其中一项），随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如图所示的不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了__________名学生，扇形统计图中m的值为__________； （2）将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为__________； （3）若该校共有学生1200人，则估计该校喜欢厨艺的学生人数为多少？ 22. 某小区在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买3个A型固定垃圾箱和2个B型移动垃圾箱共需560元，1个A型固定垃圾箱和1个B型移动垃圾箱共需200元． （1）求A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱的单价各是多少元； （2）如果需要购买A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱共90个，且费用不超过6000元，问：那该小区最多可以购买A型固定垃圾箱多少个？ 23. 【问题背景】2025年某市将迎来“第四届天门山跑酷大赛”，筹备委员会要在“云纵天梯”上设置108组障碍道具，但需要知道天梯最后一段AB的长度，某数学兴趣小组在老师的指导下进行了测量活动． 【实施过程】 活动主题 测量天门山云纵天梯的长度 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型 抽象 测绘过程 与数据信息 设台阶的起点为B，终点为A，B在水平直线l上，线段和直线l在同一平面内，点A的铅垂高于点C．已知台阶的坡度①从点B开始沿的延长线方向行走44米到达点D处，在D处测得点A的仰角为；②用计算器计算得：，，，，，． 【问题解决】 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： （1）求天梯的坡角的度数； （2）求天梯的长度是多少米．（结果精确到整数） 24. 如图所示，菱形的顶点A，B，D都在上，延长交于点E，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）已知菱形的边长为3，，求四边形的面积． 25. 已知：如图1，二次函数与x轴相交于A，两点，与y轴交于点C，连接，P是第一象限的抛物线上一点． （1）求二次函数和直线的表达式； （2）连接与交于点G，若，求点P的坐标； （3）如图2，已知M，N是x轴上点B左侧（N不与B重合）两个动点，M在N的左边，，连接交于点E，连接交于点F，求的最小值． 26. 如图1，在矩形中，，P是线段上一个动点（P不与A重合），以为边在的上方作正方形，连接，，，与交于点G． （1）若正方形和矩形的周长相等，则的值为__________； （2）若，当长为多少时，是直角三角形？请说明理由； （3）把图1沿折叠，点F恰好落在线段的延长线上的点处，如图2所示，求的值． 常德市初中学校教学教研共同体湖南省初中学业水平模拟考试 数学（BEST联考） 本试卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】支出200元 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】##0.4 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）40，10 （2） 补全图形如图： （3）估计该校喜欢厨艺的学生人数为480人 【22题答案】 【答案】（1）A型固定垃圾箱的单价是160元，B型移动垃圾箱的单价是40元 （2）该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个 【23题答案】 【答案】（1） （2）天梯的长度约为296米 【24题答案】 【答案】（1） 证明： 四边形是菱形， ∴，， ，． 又四边形内接于， ， ， ， ， 是等腰三角形． （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）， （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 解：的长为2或时，是直角三角形，理由如下： 当时， 因为正方形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 当时， 因为矩形中，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴的长为2或时，是直角三角形． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $