湖北省襄阳市第四中学2025届高三下学期高考模拟（一）数学试卷

《模拟一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 下10 答案 c A B D 0 A ABD BCD 题号 11 答案 ACD 1.C【解】令√F<2,解得05x<4,则M={x0sx<4},因为N={-2,0,2,46,所以MnN=0,2), 枚C正确.故选：C 2.A【详解】由e-i=2+2可得：-：=2+，解得：告用复数除法得， .（2+i0(-1-i-1-3i13, 2 “1(-1-2=-22 ,则z=-+,放远：A 22 3.B【详解】a=1,2.6=(-l,.d-26=(3,0).hc=m,2,a-21c,得(G-2c=3m0, 解得m=0,故选：B. 4.C【详解】由2sina-simp=√5,2cosa-cosB=1, 两边平方后相加得4sim2a+4cos2a+cos2B+sin2B-4 sinasinB-4 cosa cos B=4, 5-4sinasin B-4cosa cos4 sina sin B+cosa cos= 所以cos(e-)=子放选：C 5.D【样解】设球的半径和圆锥的底面半径均为，圆锥的母线长为， 申圆锥的侧面展图是圆心角为红的扇形，得2=二，则！=r, 所以球的休积与圆锥的体积之比为 VGr =2.枚选：D 6.C【详解】题意，函数fg)=+2-3刃x+3a.r<0 log.(x+1)+6x≥0 (a>0且a≠1)是R.上的单调函数， a>1 则满足 2a-3z0 2 ,解得sa≤2.故选：C 3a≤log.1+6 7.D【详解】令sinr+xcOSx=0,可得sinr=-cosx,当cosr≠0时，则有anr=-x, 数形结合画出y=tanx与y=-x在(0,3元)上的图象如下图所示： =an.. 2元 3元1 可得在(0,3π)内两图象有三个交点： 当cO8x=0时，在0,3如)内解得x=号誓，红。不是方程的解。不合圈意赦远：D 2'22 8.A【详解】易知f(x)+f(-x)=2,f(0)出1且rx-2)+f2-)=2yfx)+f2-x)≥2x f(x)-f(x-2)≥2x-2,fx)2fx-2)+2x-2 f(20)2f08)+220-0≥f16+218-1)+220-102 2f0)+22-0+24-1)+…+208-1)+220-10 =1+21+1910=-201>200 2 9.ABD【详解】对于选项A,8个数据从小到大排列，由于8×25%=2， 所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数1+3L,故A正确： 对于选项B,因为X~B(n,P),E(X)=36,D(X)=9, 9-p)=9解得P=是n=48,枚B正确： p=36 所以 对于选项C,因为榨本点都在直线)=号+1上，说明是负相关H线性相关性很强。所以关系数为-， 枚C错误。 对于选项D,由P(90≤x≤10)=Pu-o≤x≤在+o)=034135, 可得在90-100分的人数是50×0.34135≈17，故D正确. ·故选：ABD 10.BCD【详解】因为2×2*=24=2°+2≥2N27-2学，所以b> 二，D选项正确； 2 因为2×2=2=2°+2>2°，所以a<b+1,C选项正确： 因为2×2=2州=2°+2°，所以2×2=2×2°+22×2,2×22=2*2+22B选项正确： 设2”=m,2°=n,2=q成等差数列，得出2n=m+q, 若24=m2,2“=n2,22=g2成等差数列， 测2=时+g=a+,m+g-2胸=0，(m-g=0m=9 2. 已知a>b>c,m>n>g矛盾，所以A错误. 故选：BCD. 11.ACD【详解】对于A,川(-名-)替换（红，）方程-x户+-y=1x+y户=1不变，则曲线C关于原 点对称，同理可得关于直线x=0,y=0,y=x,y=一x对称，枚选项A正确： 对于B,显然区+√可=1，恒过(10)(-10).(01)(0-1). V√区+√何=1，当x之0，y之0时（卿在第一象限时） V反+√5=1平方得：x+y+2√河=1 2√可=1-(x+y)平方得：4xy=1+(t+)2-2x+y) 即x2+y2-2x-2y+1=2xy(x-1)2+0y-1)2=1+2xy≥1 即曲线上点到(1,1)的距离大于1（在(0,1(1,0）时等于1)故曲线在第一象限而积小于S正方形~S形：故 曲线围成面积小于4(1一Sw)=4一π故B错误 对于C,0+01=1时，√区+√何=1时，在第一象限时反+V少=1√F=1-列=(1-V因2= x+1-2匠y=1-在设切点(xg0+1-2√冈切线方程为：y-(+1-2网=(1-房局)收-x 令x=0得：y=x0+1-2Vx%-x和+√属=-√风+1 y=0将：x=运+0=票6-2票=风 √x6-1 枚x+y=1,故C正确 对于D,由点六ae心在静战C上得：反=-压 则a。1一√nt7+1-1 所以而+-2--2-+-2- =n-2(Nm+-1)=n+l-2m++1=(Na+1-,枚选项D正确。 故选：ACD. 12.20【详解1椭圈号+二 云+6=1所以c=d2-=25-16=9,得c=3,则椭圆的右焦点为R6,0, 所以直线x=3经过输器去+亡=1的右焦点乃，由椭圆的定义可知，△d5R的周长为 2516 MF+BFl+48=AF+4E+BF+BF=4a=4×5=20.枚答案为：20. 1B.22【详解】山y=(++x得y中11。=2，所以脂线y=h(x++在原点处的切线为 y=2x,由y=e-2+a得y=e,设切线与曲线y=e-2+a相切的切点为xo,e-2+a). 由两曲线有公切线得e=2,解得x=n2,则切点为(ln2,a).因为切点在切线y=2x上，所以a=2in2.枚 答案为：2ln2 音【详解】从5个不同的球中不放国地抽取3次，兆有店=60种。 14. 设前两个球的号码为a,b,第三个球的号码为c,则 a+b+c a+b1 3 2 故2c-(a+b创≤3，放-3≤2c-(a+b)≤3，故a+b-3s2csa+b+3, 若c=1,则a+b≤5，则(a,b)为：(2,3)，(3,2)，故有2种， 若c=2,则1≤a+b≤7，则(a,b)为：(1,3(，4)，(1,5)，(3,4)，(3,1)，(4,1)，(51)，(4,3)，故行8种， 当c=3,则3≤a+b≤9，则(a,b)为：(1,2).(1,4)，(，5).(2,4)，(2,5)，4,5)，(2,1)，(4,1)(5,10,4,2)，(5,2)，(5,4)， 枚有12种， 当c=4,则5≤a+b≤11，同理有8种， 当c=5,则7≤a+b≤13，同理有2种， 共m与m的差的绝对值不超过，时不同的抽取方法总数为2+8+12+8+2=32， 故所求概率为号号 15.【详解】(1)因为sin(A-B)=sinB+sinC=sinB+sim(A+B), sin cos B-cos Asin B=sin B+sin Acos B+cos Asin B, 可得sinB+2c0 sAsin B=0, 2分 且B60,则如8≠0，可得1+2c08A=0,即c0s4- 又因为A∈(0，，所以A红 5分 (2)闲为AB1AD,由(1)可知：∠DAC=∠BAC-∠B4D= 6 设∠ADB=a,则∠C=a-∠DAC=a- 6 B D 在Rt△MBD中，可得AD=BDeosa,即BD=AD cosa 在△ADC中，由正弦定理得D CD sinC sin.∠DAc 9分 可得CD=D:sin∠DAC AD.sin 6 0 AD sinC sin a- sin a- v3sina-cosa 6 6 又因为CD=2BD,即5sina-eosa AD 2AD cosa 可得25sina-2csa=c0sa,解得ana= 2 所以tan∠ADB的值为 .13分 2 6,【详解】)依愿意，双自战渐近线方程为：三土货·于足号一方解得已 因此双曲线￡的标准方程为： 号-少=1，其右焦点为巴，0，则号=2.解得p=4, 所以抛物线C的标准方程为y2=8x,双面线E的标准方程为于一y-15分 2)设1的方程为：y=2x+4A.(小，则K-空0， 2法y-4a0, 7分 则△=16-16m>0,片y2=4,y2=4m, 9分 山办=3丽，(-受4W=36%+受小则%=-3，满是△>0， 此=-2%=6与246吃-2， 19 所以4B=45. 5分 17.【详解】(1)作四棱锥P-ABCD中，取PA的中点E,连接EM,EB, 作△PAD中，由E,M分湖为PA,PD的点，得EM11AD,EM=AD, 2 义BC1HAD,BC=AD,则EM1HBC,EM=BC, 即四边形BCME为Y行四边形，BEIIMC,面BEc平面PAB,MCc平面PAB, 所以CMII平面PAB. 4分 (2)设点A到Y的PBC的幽离为，出四面休P-ABC的体积为行△PBC的面积为2反， 利写ch=号25h=手，解利h=瓦， MAD/IBC,BCCY面PBC,ADE平面PBC,期ADIl平iPBC, 所以点D到Y价阴P8C的现距离为互8分 (3)取PB的中点F,近接AF,由AP=AB,得AF⊥PB,由平面PBC⊥平面ABP, iPBC∩Y面ABP=PB,AFc平面ABP,得AF⊥平面iPBC,即AF=h=互， 则PAOAF=APA,AFC AP=AB=2,BP=2N2,山AF⊥平面PBC,BCc平面PBC,得AF⊥BC, 义PA⊥Y血ABCD,BCC平面ABCD,则PA⊥BC,而半面ABP, 因此BC⊥平iABP,义AB,PBc平面iABP,州AB⊥BC,PB⊥BC, M△PBC的i面积为2N5,BP=25,则BC=2,AD=4,PC=2W5,. …10分 山ADIIBC,得AD上AB,以A为原点，直线AB,AD,AP分别为x只，z轴建立空间直坐标系， 划A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),设C=2(0≤1≤1)， 则N(2-22,2-2z,2)BC=(0,2,0),P8=(2,0,-2,AB=(2,0,0, I2分 =(2-2入，2-2元，2A),设平面BNC的法向量为i=(,4), 历.2-2五=0，取名=1，得万=Q.设面8w的法胸量为m=4,为2 1BC.n=2y=0 则 巫m=2x2=0 .m=2-25+2-22+2=0取乃=2以，得m=(0,2,21-2.…l4分 21-2 cos(,)= 2√5√22-21+1 ,由平面BN与平面BNC的夹角为60， 科22示一2a解得=克即N为PC的中点， 1- 所以NC=√原.l5分 18.【详解】D当=时，f因aa(x+)-血，儿)小年 因为函数e引上单调速流，所似es0引上框度立.甲r)品as0车 恒成立，可得a≤(x+1)cosx, 令g-+ax,在[0 上，x+1>0,cosx20, 所以g(创=(+小osx在0]上输最小位为g0)=0, 所以实数a的取值危围为(-oo,0]。 2)f年 -cosx,(x>-l0f"(0）=a-1=0.a=1 5分 下证a=1满处愿意。当a=1时，f代)=】 =r+7-0osx6c>-) ①xe(-10%z>06osx<1.因>0f单请选增6分 @e7/)me上n,设=1-+eo x+1 则ae+0在x含人0.0=-1<0w字=-50+对-片-c0 6 h)o,受)单调避说，)<O=0即了()=到<0f)单调通诚。…8分 x+1 ①②，0是(x)的极人值点。故a=1。 9分 (3)当a=1,k=2时，f(x)=n(x+)-sin2x,可得f(o)=0, 代a小-中-2cae2,设时= -2c0s2x, 则(x)= (+ +4血2，知((-景司引小上单润远州， 使得（名）=0,12分 年(<0>0. 所以了（因在子：单斟递诚，付上单测递增， 所以（子小3斯（引使利r)=儿）=0， 放()一牙马单递增，作()上单胸递诚，尔)上单调递增。 义得=n+引-1<0，ho-=0料6<0，f)>0, X为(-}-n-引1<0，所以（小使）-0. 综两数因[司引上，0两个零点。 17分 19.【诈解】(1).4.2=U=-x0≤x≤21， n1分 2x,0≤x≤1 …3分 (2)指A=⑦，则所求证结论业然成之： 4分 节A*O,则对任意的fx)eAf)=m, lI避您得fk+)=f()+a(keNI儿k<r）,则fU)=f句+a,+a++a4. 设a,a…a中有a个等-l,有b个等2，则a+b=j-i.fU)=f0-a+2b. 此f()eA,m÷2b-a=0=2b=a=j-i-b÷j-i=36(b∈N) 所以指-不是3的停数则fx)gA.甲A∩4。=⑦. 了分 (3)记"从集介G小随机取出…个函数g(x)屈于A”为件B,姆所求概米记为P, 鲫P.=P(B.nBx-）=P（B.P（BJB) 8分 下面计算P(8,:山照意得g0)三，集合G中共有2个不同函数， 设aa,…a小有c个等于-1，有d个等于2，则g(m)=2d-c. 2n-加 c+d=n c= 解方程组 得 -c+2d=m d=m+n 3 1于G,d∈N,故当m+n不能被3整除或m>2n时或<-n时，上述方程组无解，此时 P(B)=0: ml0分 当n+n能被3整除且-n≤m≤2时，方程组有解，此时符合题意的函数共有C宁2一个，因此 **164 .12分 2 下面计算P（BaBn): 对函数g(x)∈A,m,若它也满足g(x)eA3m,则g川)=m,g{n+3)=m, if g(n+3)=g(n)++2. 因此an+Qm4+a+2=0,三者中有一个等于2，两个等于-1，所以共有C=3种可能. 因此P氏BlB)=克-8 3-3 14分 因此R-号P(a) 由的面分析可知当m+n不能被3整除或m>2n时域m<-n时，B=0<子成立： 16 布+置 当m+”能被3整除且-≤m52m时，P=子 82 山于C8+C2+…=C+C+…=2,因此C3≤2， 所以P≤行君 综上所述，从集合G中随机取出一个函数， 它既属于人义属于A的概率不超过6 17分2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一） 数学 本试卷共4页，19避。全卷满分150分。考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注罩项： 1.答前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1,若集合M={x1F<2}.N={-2,0,2,4,6,则M∩W= A.{-2,0,2,4 B.{-2,0,2 c.{0,2 D.{2 2. 己知复数：满足(：-1)i=:+2,则三= A B c 3.己知向量a=L,2).b=(-1.).c=m,2),且(a-2五⊥c,则实数m= A.-1 B.0 C.1 D.任意实数 4.已知2sina-sinB=V5,2cosa-cosB=1,则cos(a-)= A. -1 D 8 B c. 4 5.已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是圆心角为”的扇形，则球与 3 圆锥的体积之比为 A.2 B.3 C.5 D.√2 6.已知f(x)= -x2+(2a-3)x+3a,x<0 log.(x+1)+6,x20 (a>0且a≠1)是R上的单调函数，则a的取值范围 是 A.(1,2] 7.已知函数h(x)=sinr+心osx,则此函数在区间(0,3π)内零点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 8.己知定义域为R的函数f(x)关于点(0,1)对称，且f(x)+f(2-x)之2x恒成立，则下列结论中一定正 确的是 A.f(20)>200 B.f(19)<180 C.f(12)<80 D.f(11)>240 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是 A.数据-3，-1,3,7,8,9,11,15的第25百分位数是1 B.已知随机变量X-B(,P),若E(X)=36,D(X)=9,则n=48 〔若一组样本数据（低，收=L2,)的对位样本点都在程线y=子+1上，则这组样本效据的相关 系数为月 D.某班有50名同学，一次考试后的数学成锁服从正态分布N(100,10),则理论上说在90-100分的 人数约为17人.（参考数据：p(H-G≤X≤4+o)≈0.6827，P(4-2o≤X≤4+2o)≈0.9545， p(4-3G≤X≤H+3o)=0.9973) 10.已知a>b>c,且2°，2,2°成等差数列，则 A.2,2,2也成等差数列 B.2-2,22,22也成等差数列 C.a<b+l D.b>atc 2 11.已知曲线C的方程为x+y川=1，一条不过原点的直线1与x,y轴分别交于A,B两点，则下列说 法正确的有 A.曲线C有4条对称轴 B.曲线C形成封闭图形的面积大于4-π C.当O4+OB=1时，直线1与C相切 D.若点aaew在曲线C上，则a"a>+- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线y=x-3)与椭圆+上=1交于4，B两点，R(-3,0),则△4BR的周长是 25+16 13.若曲线y=n(x+1)+x在原点处的切线也是曲线y=e'-2+a的切线，则a= 14.有5个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5，从中无放回地随机取3次，每次取1个球记m为 前两次取出的球上数字的平均值，”为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于，的 橱率为 数学试题第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演真步骤 15.(13分) 记△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知sin(A-B)=sinB+s1nC. (1)求A: (2)若点D是BC边上一点，且AB⊥AD.CD=2BD,求an∠ADB的值 16.(15分) 已知抛物线C:e2(p>0)的焦点与双曲线E:号片=1的右焦点重台，双曲线E的南近线方程 为x±√3y=0. (1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程. (2)斜率为2的直线I与抛物线C交于AB两点，与x轴交于点P,若AP=3PB,求AB. 17.(15分) 如图，在四棱能P-ABCD中，PA1底面BCD,BC1D,C=D,M为棱PD的中点，四面体 P-ABC的体积为△PBC的面积为2v反. (I)求证：CM//平面PAB: (2)求点D到平面PBC的距离： (3)若AP=AB,平面PBC⊥平面ABP,点N为棱PC上一点，当平面ABW与平面BNC夹角为60时， 求NC的长， 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=alh(x+l)-sin,keN,aeR. a若太=l,函数/)在0明上单调递减，求实数a的取值范围： ②诺太=1，是否存在实数，使0为函数/倒的极大值点，若存在，请求出的口值，若不存在，请 说明理由： 同创若a=1.k=2,求函数/a)在-习上的零点个数 19.(17分) 已知：是给定的正整数，设G是以满足下列三个条件的函数∫(x)为元素构成的集合：①定义域为 [0,小：②f(0)=0:③f(x)=f(k)+a(x-k),k<x≤k+1,其中ae{-l,2}，k∈{0,1,2，r-1对 给定的整数m,n(其中0≤n≤r),记A.={f(x)eG1f(n)=m} (1)当r=2时，直接写出集合A-2和42！（无需说明推导过程）： (2)若0≤i<j≤r且j-i不是3的倍数，证明：Am∩4m=0: (3)随机取出一个函数g(x)eG,证明：对任意0<n≤r-3，随机喜件“g(x)∈A,∩A3”发生的概 率邹不超过君