精品解析：2025年湖南省岳阳市湘一南湖学校中考一模数学试题

湘一南湖学校2025年下学期七年级一模考试 数 学 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（    ） A. ，2 B. ，6 C. ， D. ， 3. “堑堵”是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的立体，即两底面为直角三角形的三棱柱（如下图所示）．最早的文字记载见于《九章算术》“商功”章．下列选项中是“堑堵”的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子运算正确的是（　　　）. A. 3x + 4x = 7x2 B. C. x3·x4 = x7 D. 5. 已知代数式的值是2，则代数式的值是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 不能确定 6. 上午10时整点，钟表的时针和分针所成锐角的度数是(　　) A. B. C. D. 7. 在直线l上顺次取三点A、B、C，使线段，，则线段的长为（ ） A. B. 或 C. D. 8. 某班在一次美化校园的劳动中，先安排35人打扫卫生，15人拔草，后又增派10人去支援，结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是( ) ． A. B. C. D. 9. 如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位：），竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时液体高（ ）． A. 1.6 B. 2 C. 6 D. 6.4 10. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律则，图⑧中共有圆点的个数是（ ） A. 63 B. 75 C. 88 D. 102 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分） 11. 如果向东走，记作，那么向西走表示为_____． 12. 已知，方程3x﹣4y＝1，用含x的代数式表示y，就是y＝_______． 13. 若与是同类项，则的值为__________． 14. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 15. 如图，已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于__________． 16. 如果，，则______． 17. 已知方程组的解为，则方程组的解为__________． 18. 若关于x的方程，无论k为任何数时，总是它的解，那么______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. （1）解方程： （2）解方程组： 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 将三角板的直角顶点放置在直线上（如图），若，射线平分，求的度数． 22. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a＋b）米，宽为（a＋b）米，正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积． 23. 若（且是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）若，求x的值． （2）若，，用含x的代数式表示y． 24. 【课本再现】 （1）某商店出售两件衣服，每件元，其中一件赚，另一件赔，卖这两件衣服总的是赚还是赔？ 【拓展应用】 （2）某校六年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 25. 仔细阅读下列材料． “分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数” 例如：，或，， 反之，，或，那么怎么化为呢？ 解： 不妨设，则上式变为，解得即 根据以上材料，回答下列问题． （1）将“分数化为小数”：__________；__________． （2）将“小数化为分数”：__________；__________． （3）将小数化为分数，需写出推理过程． 26. 爱钻研的琪琪发现将图1所示的手表，理解成图2的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上），可以产生下面的数学问题． （1）已知表盘直径为4cm，，若B是中点，则表带______cm． （2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，表盘显示时间为是，如图3所示． ①时分针和时针的夹角为______度； ②作射线，使，求此时的度数； （3）如图4所示，自之后，若射线始终是的角平分线（分针还是），在一小时以内，经过______分钟后，的度数是（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘一南湖学校2025年下学期七年级一模考试 数 学 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 单项式的系数和次数分别是（    ） A. ，2 B. ，6 C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，． 故选：D． 3. “堑堵”是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的立体，即两底面为直角三角形的三棱柱（如下图所示）．最早的文字记载见于《九章算术》“商功”章．下列选项中是“堑堵”的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了棱柱的侧面展开图．根据直三棱柱的侧面展开图形状进行解答即可． 【详解】解：根据题意可得，“堑堵”的侧面展开图是， 故选：B 4. 下列式子运算正确的是（　　　）. A. 3x + 4x = 7x2 B. C. x3·x4 = x7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减，积的乘方，同底数幂的乘法以及幂的乘方等运算法则对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了整式的加减，积的乘方，同底数幂的乘法以及幂的乘方等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 5. 已知代数式的值是2，则代数式的值是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值．把整体代入进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B 6. 上午10时整点，钟表的时针和分针所成锐角的度数是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度即可求出结果． 【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°． 故选：C． 【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，弄清这些基本量是解答的关键． 7. 在直线l上顺次取三点A、B、C，使线段，，则线段的长为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，根据在直线上顺次取三点A、B、C，得出，再代数计算，即可作答． 【详解】∵在直线l上顺次取三点A、B、C， ， ，， ， 故选: D． 8. 某班在一次美化校园的劳动中，先安排35人打扫卫生，15人拔草，后又增派10人去支援，结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是( ) ． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设支援打扫卫生的人数有x人,则支援拔草的人数有人，依据题意列方程即可作答． 【详解】设支援打扫卫生的人数有x人,则支援拔草的人数有人， 依题意有：， 故选：B． 9. 如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位：），竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时液体高（ ）． A. 1.6 B. 2 C. 6 D. 6.4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是认识立体图形，解题的关键是灵活运用正方体、长方体的体积公式．根据体积的意义可知，这个容器无论横放还是竖放，容器内水的体积不变，根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式，那么，把数据代入公式解答． 【详解】解： （厘米）， 答：横放时液体高厘米． 故选：D． 10. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律则，图⑧中共有圆点的个数是（ ） A. 63 B. 75 C. 88 D. 102 【答案】B 【解析】 【分析】观察并比较每两个相邻的“汉字”的相同与不同之处，得出每两个相邻的“汉字”中后一个“汉字”前半部分与前一个“汉字”的前半部分圆点数量相等，后一个“汉字”的后半部分的圆点数总是前一个“汉字”后半部分顶部加上图案序号多2个的圆点与底部添加两个圆点，进而解决该题． 【详解】解：在图①中，圆点个数为y1=12个． 在图②中，圆点个数为y2=y1+2+4=18个． 在图③中，圆点个数为y3=y2+2+5=25个． 在图④中，圆点个数为y4=y3+2+6=33个． ……， 以次类推，在图⑧中，圆点个数为y8=y7+（2+10）=y6+（2+9）+12 =y5+（2+8）+11+12 =y4+（2+7）+10+11+12 =33+9+10+11+12 =75． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形类规律，运用特殊到一般的数学思想是解决此类规律题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分） 11. 如果向东走，记作，那么向西走表示为_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果向东走5km表示+5km，那么向西走3km记作-3km． 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查了“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单． 12. 已知，方程3x﹣4y＝1，用含x的代数式表示y，就是y＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，先移项，再将系数化为1即可． 【详解】解：移项，得﹣4y＝﹣3x+1， 系数化为1，得， 故答案为：． 【点睛】此题考查的知识点是解二元一次方程，关键是解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理． 13. 若与是同类项，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，理解两点之间线段最短得出答案即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，图中新连接两个点的线段长度要小于原来连接两点的折线长度，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 15. 如图，已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可． 【详解】解：根据题意，知B，C间的距离为： 故答案为： 16. 如果，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法的逆运算，先根据幂的乘方计算法则得到，再根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 17. 已知方程组的解为，则方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组的特点，理解整体思想是解题关键．先将方程变形为，根据方程组的解为得到，即可求出． 【详解】解：变形为， ∵方程组的解为， ∴， ∴． 故答案为： 18. 若关于x的方程，无论k为任何数时，总是它的解，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程．先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案． 【详解】解：将代入， ， ， 由题意可知：无论为任何数时恒成立， ， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. （1）解方程： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟知相关解方程和解方程组的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可得到答案； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2） 整理得： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将，代入运算即可． 【详解】原式 ， 当，时， 原式． 21. 将三角板的直角顶点放置在直线上（如图），若，射线平分，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查余角和角平分线定义，熟练掌握求一个角余角的方法和角平分线的定义是解决问题的关键．先根据，推出，易得的度数，求出度数后根据平分求出的度数，用的度数减去的度数即可求出的度数． 【详解】解： 平分 22. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a＋b）米，宽为（a＋b）米，正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积． 【答案】（1） （2）31 【解析】 【分析】（1）根据题意得出阴影部分的面积=（a+b）（2a+b）-a2，再计算即可； （2）把a，b的值代入求出即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： S=（a+b）（2a+b）-a2 =2a2+ab+2ab+b2-a2 =a2+3ab+b2； 【小问2详解】 当a=3，b=2时，阴影部分的面积为32+3×3×2+22=31． 【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能根据题意列出代数式是解此题的关键． 23. 若（且是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）若，求x的值． （2）若，，用含x的代数式表示y． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用； （1）把左边都换成以为底数的幂，再根据底数相同指数相等列方程计算即可； （2）根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 24. 【课本再现】 （1）某商店出售两件衣服，每件元，其中一件赚，另一件赔，卖这两件衣服总的是赚还是赔？ 【拓展应用】 （2）某校六年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 【答案】（1）卖这两件衣服总的是赔；（2）降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程： （1）设赚钱的那件衣服的进价为元，赔钱的那件衣服的进价为元，根据题意列方程求解； （2）设降价之前销售的衬衫数量为件，则降价之后销售的衬衫数量为件，根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：设赚钱的那件衣服的进价为元，赔钱的那件衣服的进价为元， 根据题意得，， 解得，， 所以（元）， 答：卖这两件衣服总的是赔． （2）解：设降价之前销售的衬衫数量为件，则降价之后销售的衬衫数量为件， 根据题意得， 解得． 答：降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 25. 仔细阅读下列材料． “分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数” 例如：，或，， 反之，，或，那么怎么化为呢？ 解： 不妨设，则上式变为，解得即 根据以上材料，回答下列问题． （1）将“分数化为小数”：__________；__________． （2）将“小数化为分数”：__________；__________． （3）将小数化为分数，需写出推理过程． 【答案】（1）； （2）； （3），推理过程： 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解决此类阅读型题目的关键是认真阅读，理清题目中的解题思路是关键． （1）仿照题意求解即可； （2）设，则，则可求出，据此可得答案；设，则，，则可求出，据此可得答案； （3）设，则，则可求出，据此可得答案． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴； 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 26. 爱钻研的琪琪发现将图1所示的手表，理解成图2的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上），可以产生下面的数学问题． （1）已知表盘直径为4cm，，若B是中点，则表带______cm． （2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，表盘显示时间为是，如图3所示． ①时分针和时针的夹角为______度； ②作射线，使，求此时的度数； （3）如图4所示，自之后，若射线始终是的角平分线（分针还是），在一小时以内，经过______分钟后，的度数是（直接写出结果）． 【答案】（1）16 （2）①135；②或 （3）或 【解析】 【分析】（1）中点，得到，进而求出的长即可； （2）表盘为圆分12小时，每分钟时针走过的度数为，一格为，根据分针和时针的夹角的度数等于4格的度数加上时针30分钟走过的度数计算即可； ②分情况讨论，当射线在内部和外部两种情况讨论，即可求得解； （3）设经过时间为分钟，的度数是，根据题意，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵为4cm，B是中点， ∴， ∴； 故答案为：16； 【小问2详解】 ①表盘分为12格，一格的度数为，时针一分钟所走的度数为：， ∴从到，时针30分钟走的度数为， ∴分针和时针的夹角的度数为； 故答案为：135； ②由①知：， ∴， 当在内部时：； 当在外部时：； 综上：或； 【小问3详解】 解：设经过时间为分钟，的度数是， ∵时针与分针得速度差为， 平分， ， ， 解得（分） 解得（分）， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了线段的和差问题，角平分线的性质和钟面角，一元一次方程的应用，以及分类讨论的思想．读懂题意，找准线段之间的和差关系，角度之间的和差关系，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $