2025年湖南省岳阳市湘一南湖学校中考一模数学试题

湘一南湖学校2025年下学期七年级一模考试 数 学 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（    ） A. ，2 B. ，6 C. ， D. ， 3. “堑堵”是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的立体，即两底面为直角三角形的三棱柱（如下图所示）．最早的文字记载见于《九章算术》“商功”章．下列选项中是“堑堵”的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子运算正确的是（　　　）. A. 3x + 4x = 7x2 B. C. x3·x4 = x7 D. 5. 已知代数式的值是2，则代数式的值是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 不能确定 6. 上午10时整点，钟表的时针和分针所成锐角的度数是(　　) A. B. C. D. 7. 在直线l上顺次取三点A、B、C，使线段，，则线段的长为（ ） A. B. 或 C. D. 8. 某班在一次美化校园的劳动中，先安排35人打扫卫生，15人拔草，后又增派10人去支援，结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是( ) ． A. B. C. D. 9. 如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位：），竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时液体高（ ）． A. 1.6 B. 2 C. 6 D. 6.4 10. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律则，图⑧中共有圆点的个数是（ ） A. 63 B. 75 C. 88 D. 102 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分） 11. 如果向东走，记作，那么向西走表示为_____． 12. 已知，方程3x﹣4y＝1，用含x的代数式表示y，就是y＝_______． 13. 若与是同类项，则的值为__________． 14. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 15. 如图，已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于__________． 16. 如果，，则______． 17. 已知方程组的解为，则方程组的解为__________． 18. 若关于x的方程，无论k为任何数时，总是它的解，那么______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. （1）解方程： （2）解方程组： 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 将三角板的直角顶点放置在直线上（如图），若，射线平分，求的度数． 22. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a＋b）米，宽为（a＋b）米，正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积． 23. 若（且是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）若，求x的值． （2）若，，用含x的代数式表示y． 24. 【课本再现】 （1）某商店出售两件衣服，每件元，其中一件赚，另一件赔，卖这两件衣服总的是赚还是赔？ 【拓展应用】 （2）某校六年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 25. 仔细阅读下列材料． “分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数” 例如：，或，， 反之，，或，那么怎么化为呢？ 解： 不妨设，则上式变为，解得即 根据以上材料，回答下列问题． （1）将“分数化为小数”：__________；__________． （2）将“小数化为分数”：__________；__________． （3）将小数化为分数，需写出推理过程． 26. 爱钻研的琪琪发现将图1所示的手表，理解成图2的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上），可以产生下面的数学问题． （1）已知表盘直径为4cm，，若B是中点，则表带______cm． （2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，表盘显示时间为是，如图3所示． ①时分针和时针的夹角为______度； ②作射线，使，求此时的度数； （3）如图4所示，自之后，若射线始终是的角平分线（分针还是），在一小时以内，经过______分钟后，的度数是（直接写出结果）． 湘一南湖学校2025年下学期七年级一模考试 数 学 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】-3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】两点之间，线段最短 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】，7 【21题答案】 【答案】． 【22题答案】 【答案】（1） （2）31 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）卖这两件衣服总的是赔；（2）降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），推理过程： 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）16 （2）①135；②或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $