11.2反比例函数的图像与性质 同步练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

11.2反比例函数的图像与性质 同步练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、单选题 1．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　） A．图象分布在第一、三象限 B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．图象经过点（2，3） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 2．在反比例函数y= 图象位于二、四象限，则m的取值范围是（ ） A．m≥ B．m≤ C．m＜ D．m＞ 3．已知点在函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 4．反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为4，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若y与-3x成反比例,x与成正比例,则y是z的(   ) A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 6．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（　　） A．2 B． C．4 D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B． C．42 D． 8．如图，点是反比例函数图像上的一动点，连接并延长交图像的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．点是一次函数与反比例函数图像的交点，其 ． 10．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象只经过点P，则它的解析式是 ． 11．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为 ． 12．若点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点，则 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为 ． 14．如图，已知在平面直角坐标系的第一象限中，且，其两边分别交反比例函数在第一象限内的图象于、两点，连接，当绕点转动时，线段的最小值为 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为，若动点在轴上，则的最小值是 ． 三、解答题 16．已知反比例函数的图象经过第一、三象限． (1)求k的取值范围； (2)若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围． 17．已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（1，﹣k+2）． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若（a，y1），（a+1，y2）是这个反比例函数图象上同一象限内的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由． 18．如图，反比例函数与正比例函数交于点A，点A是点B关于y轴的对称点，点B的坐标为． (1)求的值； (2)若将正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到函数，求此函数的表达式． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标： (3)对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．-4 10．y= 11． 12． 13．2或． 14． 15． 16（1）解：由题意知，， 解得，， ∴的取值范围为； （2）解：由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小， ∵， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的取值范围为． 17．解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得． ∴这个反比例函数的解析式是； ①当时，则， ∵反比例函数的图象在第一象限内是减函数， ∴； ②当时，则， 由图象知； 当时，则， ∵反比例函数的图象在第三象限内是减函数， ∴． 18．（1）解：∵点A和点B关于y轴对称，， ∴， 把代入，得． （2）解：把代入，得， ∴直线的表达式为， ∵是由向下平移2个单位长度得到， ∴． 19．（1）解：把点代入反比例函数解析式得：， ∴反比例函数解析式为， 把点代入得：，解得：， ∴点， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为； （2）解：如图所示： ∵一次函数解析式为， ∴， ∴， ∵△BOD的高为点B横坐标的绝对值， ∴， 设点， ∴△COP的高为， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴点； （3）解：∵k=-3， ∴在每一象限内，y随x的增大而增大， 由图象可得： 当时，x的取值范围为或x>0． 学科网（北京）股份有限公司 $$