第11章 小练4 反比例函数的图像与性质(3)-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

小练大卷得高分 数学八年级下册 小练4 反比例函数的图像与性质(3) 建议用时 25分钟 D33 练重点/ 重点2 反比例函数的平移、旋转、翻折 4.(中等)将y-的图像先向右平移1个单位 重点反比例函数与平移、轴对称、旋转 1.(2024·宿迁沫阳县三模,中等)如图,在平 长度,再向上平移1个单位长度,所得图像 面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(0. 如图所示,则所得图像的函数表达式为 4),点B的坐标是(3,4),将△AOB向右平 _ _ 移到△CED的位置,点C,E,D分别与点A, O.B对应,F是DE的中点,若反比例函数 2 值是 ### A-十1 0 B.1 第1题图 第2题图 2.(2024春·南京玄武区月考, 扫码看讲解 . 较难)如图,将矩形ABCO放 ■ 在平面直角坐标系xOy中,顶 点B的坐标为(5,4),E是边 BC上一点,将△ABE沿AE 折叠,点B刚好与边OC上的点D重合,过 点E的反比例函数y一的图像与边AB交 2 2 于点F,则线段AF的长为 1.下列结论正确的是 ) 3.(2024·连云港海州区三模, 扫码看讲解D A. 当x>0时,y随x的增大而增大 较难)如图,已知A是反比例 -.: B. 该函数的图像与y轴有交点 函数y二- C. 该函数图像与工轴的交点坐标为(1,0) 动点,连接OA.若将线段OA D. 当0<x<时,y的取值范围是0<y<l 绕点O顺时针旋转90得到线段OB,则点B 所在图像的函数表达式为 扫码着讲解 □: ###(kh>o),当1<x<3时,函 数y的最大值为a,函数y的 最小值为a-4,则a的值为 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第11章反比例函数 9.(2024春·泰州海陵区期末,中等)如图,直 线y=mx与双曲线y。-”交于点A和点 的图像上的一个动点,过点M作x轴的平行 B,已知点A的坐标是(-3v2,-2v2),则 2 点N. mx-n<o的解集是 (1)若点M的坐标为(1,5),则点N的坐标 为 (2)若P是x轴上的任意一点,则△PMN 的面积是否发生变化?请说明理由 ### 10.(中等)如图,一次函数y二x十1的图像与 反比例函数y-(k为常数,且k≠0)的 7 图像都经过点A(m,2). (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式 (2)结合图像直接写出当x>0时,y和y 的大小关系. (3)直接写出当1<x<2时y的取值 范围. 重点 反比例函数与方程、不等式 8.(2023·金华,中等)如图,一次函数y=ax十 b的图像与反比例函数y一的图像交于 A(2,3),B(m,-2)两点,则不等式ax+ ~ A. -3<x0或x>2 B.x<-3或0<x2 C. -2x0或x>2 D. -3x<0或x>3 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 小练大卷得高分 数学八年级下册 11.(较难)如图,已知一次函数 扫码数讲解 同学丙补充说:“又因为函数值v大于 与反比例函数的图像交于点 0.所以图像一定在第 象限。” A(-3,m)和点B(2,-3). ..... __ (1)求这两个函数的表达式 【独立操作探究性质】 (2)连接OA,OB,求△AOB的面积 (2)在平面直角坐标系xOy中画出y= (3)观察图像,直接写出当x为何值时,一 的图像. 次函数的值大于反比例函数的值 -6 结合图像,描述函数图像与性质; ②该函数图像关于 对称; ③图像的增减性是 ④同学工说:“将第二象限的曲线绕原 点顺时针旋转90{}后,与第一象限的 曲线重合,”请你判断同学丁的说法 是否正确?若错误,举出反例;若正 练思维 确,请说明理由. 【拓展探究综合应用】 12.(2023春·扬州江都区期末, 扫码看讲解D .-x5的解集为 较难)类比一次函数和反比 例函数的学习经验,某数学 实验小组尝试探究“y= 2 的函数图像与性质”,进行了如下活动 【小组合作讨论交流】 (1)同学甲说:“我们可以从表达式分析,猜 想图像位置。” 同学乙回应道:“是的,因为自变量x的 取值范围是 ,所以图像与y轴 不相交.” 80 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略过点B,..m= Snceo-Sc-Sno=h-2xh=k-k,'.四边形$ .点A的纵坐标为4...大正方形的边长为2×4-8...大正 PAOB的面积是定值 方形的面积为8×8=64,..图中阴影部分的面积一大正方 思路分析 由反比例函数图像上的任意一点向坐标轴作垂线, 形的面积一小正方形的面积-64-24=40. 思路分析 先根据待定系数法求出即可得到反比例函数的 这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是一,两 表达式,再根据反比例函数系数人的几何意义求出小正方形的 条垂线与坐标轴围成的矩形的面积是k,且保持不变,得出 面积为4n^{}一24,再由点A的纵坐标得出大正方形的边长,从 Sescrpp=ki,Sxcc=Srxo=ke,再根据四边形PAOB的面 而得到大正方形的面积为64,根据图中阴影部分的面积一大正 方形的面积一小正方形的面积即可求出结果. 积一Ssocrp-Sxc-Spao,化简后即可求出四边形PAOB 2. B 解析:根据反比例函数图像与正比例函数图像的中心对 的面积是一k,为定值. 称性,设A(a.)(a>o),则C(-a.).又':AB1 8. 解:(1)①一次函数yx十的图像与反比例函数y-- x轴,CDlx轴,..AB-3.CD-3,BD-2a.'AB-CD. (x>0)的图像交于点B,且点B的坐标为(2,6), [6-2+b, AB//CD,..四边形ABCD是平行四边形,..S-up b-4. $$ o=2x1ABXBD-2X1×32a-6. 反比例函数的表达式为y-12 ②将x-0代人y=x十4. 3.一44 解析:由正比例函数与反比例函数的中心对称性可 知,A,B两点关于原点对称,三一x,y三一.又·点 得y=4,..点C的坐标为(0,4)..点B的坐标为(2,6). A.B在反比例函数y--的图像上,'.xiy-9,xy=9. △BCP的面积为5..PC·x=5,即PCX2-5...PC '=-=-9,:=-=-9,5x- 5..'点P的坐标为(0,-1或(0,9). 1x3-5×(-9)-1x(-9)--45+1--44. (2)由一次函数y-x十b,得A(-b,0),C(0,b),.CAO 45{.BD1x轴,..BDA-90”,.'△ABD是等腰直角三 4. D 解析:如图,设AB,CD与:轴分别交于F,E两点.设 角形,.'.AD一BD.''一次函数y一x十b的图像与反比例函 (c(m),则(.).F-.. 数y-(x>0)的图像交于点B..可设B(m,m十b),则 a-2m.'a-b-2OE.同理可得a-b-3OF,.2OE-3OF b=m(m+b).'AD-BD=m+6.''E为AB的中点, 又·OE+OF=5.'OE-3,OF-2.'.a-b-6. . ADE-BDE-45{,..△DOF是等腰直角三角形, $OF=OD-m.'△AFD的面积为11..:AD·OF-11. 即(m+b)·m=11.i.b-m(m+6)-22. 小练4 反比例函数的图像与性质(3) 1. 6 解析;由平移的性质,得AC-OE一BD..点A的坐标是 (0.4),点B的坐标是(3,4)..'$OA-CE-4,AB-3.设AC 5. 4 解析:如图,过点C,B分别作CD|x轴于点D,BE OE-BD-a,则AD-a+3,..C(a,4),D(3+a,4),E(a,0). x轴于点E,连接OC'.BC-3AC,So-10..So= “F为D 的中点v.F(3+2,2) .,-4a-2(3+2a). 3.$so-3×10-15.设c(m,),则B(4m.) 解得a-3,-6. 'Soo -Sssxoe+Sorn-Soug Sircne 15.1x 解析:由折叠的性质,得AD=AB-5.DE-BE.:'AO (+)×(4m-m)-15.,解得b-4. 4.AD-5.'在Rt△AOD中,OD=-4-3,CD=OC- OD-5-3-2.设点E的坐标是(5,b),则CE-b.DE-BE- 4-6.在Rt△DCE中,由勾股定理得CD}+CE{*}=DE*,即 *+-(4-b)×,解得b-3,..点E的坐标是(5,3), -5×-15.v.反比例函数的表达式为y-15.y-4 6.4 解析:将y=-4分别代入y-与y-2x十k,得 代人,得4-15.,解得x-15..F(15.4),.线段AF的长 为1. -4-2r+ 3.= 7. 证明:''动点P在y-的图像上,PCIx轴,PDLy轴, 解析:如图,过点A作AC x轴于点C,过点B作 BDLx轴于点D.设A(m,-2).·'线段OB是由线段OA .Seecreo=k, Sxc-Sno-1e,.. Sm选PAos = 绕点O顺时针旋转90*得到的:.*OA-OB。/AOB-90* 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 .D33· .AOC十OAC-90{}AOC十 BOD-180{-90{}-90{}, 关键点拨先求出点B的横坐标,再观察图像得出一次函数 .OAC一BOD.又·'ACO一ODB-90{,..△AOC 值大于反比例函数值时自变量的取值范围,即为不等式的解集. B的坐标为(-.-).)(-)(-m)-2.B所^{ 交于点A和点B,且点A的坐标是(-3v②,-22), '.B(3v2,2/②).由函数图像可知,当0x3/2或x-3/2 在图像的函数表达式为y-2. 时,一次函数y=nx的图像在反比例函数y--图像的下 方,故mx-”<o的解集是0<x<3/2或x<-3/2. 10.解:(1)将A(n,2)的坐标代入y一x十1,得2-m+1 _ 一7/ (2)当0 x1时,;当x-1时,y=;当x1时 >. (③)当1<x<2时,:的取值范围是1<2. 11. 解:(1)设一次函数的表达式为一x十,反比例函数的 表达式为y-.把B(2,-3)的坐标代人--,得一3- =日积月累反比例函数图像平移规律:将函数y一-沿横坐标 #2..h--6,v.反比例函数的表达式为二- A(-3,m)的坐标代人--,得m-- 62..点 其中a控制横坐标上的平移,当a为正数时,图像向右平移;当 A的坐标是(一3,2).把A(一3,2),B(2,-3)的坐标分别代 1-3-十一2解得{ a为负数时,图像向左平移,b控制纵坐标上的平移,当b为正数 {-一1,.一次函 人y-bx十b,得 12十6--3, 时,图像向上平移:当力为负数时,图像向下平移,平移规律可以 1-一1, 简记为“左加右减,上加下减”,但要注意是对应关系. 数的表达式为y一-x-1. 5. C 解析:当x0时,y随x的增大而减小,故A选项错误; (2)设一次函数的图像与y轴的交点为C.令x一0,则y 该函数的图像与y轴无限接近,但是没有交点,故B选项错 -1.c(o,-1). S=Sx+Ssx1x3+ 误;该函数图像与x轴的交点坐标为(1,0),故C选项正确; 1x×112-. 当0<x一时,y的取值范围是y1,故D选项错误 6.2解析:·当1<x<3时,函数y-(>0)的最大值为 (3)观察函数图像可知,当x<一3或0x2时,一次函数 的值大于反比例函数的值 a.v当x=1时,一b-a.”·当1<<3时,函数y-二★12.(1)x0一、二 (2)画出y-的图像如图所示. ②y轴 (0)的最小值为a-4,..当x-1时,y=--a-4, ③当x>0 '.b-4-a...a-4-a,解得a-2. 时,y随x的增大而减小;当x0时,y随x的增大而增大 7.(1)(-1,5) ④正确,理由如下:.图像上的点(一6,1)绕原点顺时针旋 (2)解:△PMN的面积不会发生变化.理由如下:设点M的 转90{后得到点(1,6),点(-3,2)绕原点顺时针旋转90{后 得到点(2,3),点(-2,3)绕原点顺时针旋转90{后得到点 (3,2),点(一1,6)绕原点顺时针旋转90{后得到点(6,1),点 N的坐标为(-a,5),.MN-a-(-a)-2a.Smw #MN.-·2a.-5.:.△PMN的面积不会发生 像上. 变化. 思路分析(1)点M与点N关于y轴对称,利用对称点的坐 标的关系即可求解;(2)设点M的坐标为(n,),即可求得点 解集为x<-3或-2<x0或0x<1. N的坐标,则MN的长度可以利用a表示,点M的纵坐标的值 就是△PMN的边MN上的高,然后利用三角形的面积公式表 示出△PMN的面积,看△PMN的面积是否与a的值有关,从 而判断△PMN的面积是否发生变化. 8. A 解析::'A(2,3)在反比例函数的图像上..',-6.又.:B(m -2)在反比例函数的图像上..'.n--3,.'B(一3,-2).结 合图像可知,不等式ax十b-的解集为-3<x<0或 >2. 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 .D34·