第17讲 解直角三角形（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学复习讲义（武汉专用）

第17讲　解直角三角形 第四单元　三角形 《中考导学案》 2025武汉数学 1 1 2 梳理教材 掌握必备知识 聚焦中考 提升核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 目 录 2 梳理教材 掌握必备知识 考点综述 01 3 知识结构图 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 1.(人教八下P24练习T2改编)如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的面积分别是2，5，1，2，则最大正方形E的面积是　 　 .  基础夯实练 10 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.(人教九下P69习题T6改编)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值不等于cos B的是 ( ) A. B. C. D. C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.(人教九下P84复习题T8改编)如图，两建筑物的水平距离BC为30米，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°，则建筑物CD的高度为　 　米.(结果保留根号)  30(－1 ) 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 4.(2024·武汉元调)如图，在△ABC中，D是BC的中点. (1)画出△ABD关于点D对称的图形； (1)解:如图，△ECD即为所求. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (2)若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证:∠BAD＝90°. (2)证明:由中心对称图形的性质， 得△ECD≌△ABD， ∴CE＝BA＝6，DE＝DA＝4， ∠CED＝∠BAD.∴AE＝8. 在△ACE中，AE2＋CE2＝82＋62＝102＝AC2， ∴∠CED＝90°.∴∠BAD＝90°. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 聚焦中考 提升核心素养 考点综述 02 10 数学文化如图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中AF＝a，DF＝b，连接AE，BE，若△ADE 与△BEH的面积相等，则＝　 　.  例 1 1 命题点 勾股定理及其逆定理应用 思路点拔 例1:由面积相等可得a2＝b2－ab，即－1＝0， 解得(负值已舍去)，代入进行计算即可. 3 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 11 ☞变式　数学文化(2024·咸宁一模)如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形ABCD的面积是小正方 形EFGH的面积的13倍，连接BE并延长交AD于点M，则的值是  . 思路点拔 变式:由面积比和勾股定理可得AF＝2FG，设FG＝x，则AD＝x.延长CE交AD于点N，构造相似三角形，利用sin∠CDE＝sin∠DNE可以得出结果. 　 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·浙江)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1. (1)求BC的长； 例 2 2 命题点 锐角三角函数 解:(1)∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6， ∴BD＝＝8. ∵tan∠ACB＝1，∴CD＝AD＝6.∴BC＝BD＋CD＝8＋6＝14. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 13 (2)求sin∠DAE的值. (2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝7. ∴DE＝CE－CD＝7－6＝1. ∵AD⊥BC，∴AE＝. ∴sin∠DAE＝. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2023·荆州) 如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6 m，则该校的旗杆高约为　 　m.(≈1.73，结果精确到0.1 m)  例 3 3 命题点 解直角三角形及实际应用 思路点拔 例3:分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长， 进而求出该旗杆的高度. 13.8 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 15 课堂反馈 落实学业要求 考点综述 03 1.(2024·安徽)如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是 ( ) A. B. C.2－2 D.2 B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.(2024·江西)图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知AD∥EF，AM，DN是太阳光线，AM⊥MN，DN⊥MN，点M，E，F，N在同一条直线上.经测 量ME＝FN＝20.0 m，EF＝ 40.0 m，BE＝2.4 m，∠ABE ＝152°.(结果精确到0.1 m) 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (1)求“大碗”的口径AD的长； 解:(1)∵AM⊥MN，DN⊥MN， ∴∠AMN＝∠DNM＝90°. ∵AD∥MN，∴∠DAM＝180°－∠AMN＝90°. ∴四边形AMND是矩形. ∴AD＝MN＝ME＋EF＋FN＝20.0＋40.0＋20.0＝80.0(m). ∴“大碗”的口径AD的长为80.0 m. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (2)求“大碗”的高度AM的长. (参考数据:sin 62°≈0.88，cos 62°≈0.47，tan 62°≈1.88) (2)延长CB交AM于点G. 由题意，得GM＝BE＝2.4 m，BG＝ME＝20.0 m， BG⊥AM，∠EBG＝90°. ∵∠ABE＝152°， ∴∠ABG＝∠ABE－∠EBG＝62°. 在Rt△ABG中，AG＝BG·tan 62°≈20.0×1.88＝37.6(m). ∴AM＝AG＋MG≈37.6＋2.4＝40.0(m). ∴“大碗”的高度AM的长约为40.0 m. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 请完成《练测本》A本P36~37素养综合练测17 请完成《练测本》A本P38~39第四单元滚动集训 本讲内容结束 $$