精品解析：河南省洛阳市2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

6学科网6组卷网 洛阳市2024一一2025学年第二学期期中考试 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选释题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. f(xo-2Ax)-f(xo) f八x f(xo)=1 lim- △x→0 △x 1.设 是定义域为R的可导函数，若 ,则 () A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的极限定义计算即得 【详解】因 1-2a-f-2m-2-f-2fx）, △x △x-→0 -2△x 故 fx。-2△-fx=-2 △x 故选：A 2.已知f(=2xI血x-f(0x,则fe=() A.-e B.0 c.1 D.e 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的求导法则求出了(x,再赋值x=1即可求出厂（口，最后求函数值即可 【详解】由题意可得， f(x)=2lnx+2x.--f(1)=2Ix+2-f(1) 第1页/共20页 6学科网6组卷网 则f(=21n1+2-f0=2-f）,得f四=1， 则f=2xlnx-x,则f(e=2elhe-e=e 故选：D 3.从2,4,8,14这四个数中任取两个相减，可以得到不相等的差的个数为() A·12 B.10 C.6 D.5 【答案】B 【解析】 【分析】先确定有无重复的情况，再根据排列数求值即可. 【详解】由题意，2-4到=2,12-8=6,2-14=12,4-8=4,4-14=108-14=6 可得2-8=8-14，即2-8=8-14,8-2=14-8， 因此，可以得到不相等的差的个数为A-2=10, 故选：B. 4.(x+2x+y)的展开式中xy2的系数为() A.30 B.60 C.90 D.120 【答案】B 【解析】 【分析】利用整体思想将三项视为二项，连续用两次通项公式即可求解。 【详解】因为(x2+2x+y川°=[【2+2x+y， 所以通项公式I1=C(x2+2xy,k=0,15, 因为要求×少的系数，所以令k=2, 此时=Cx2+2x)°y2=10y2(x2+2x. 又x2+2x的通项公式T1=Cx2)(2x'=2C,r=0,1,2,3, 令6-r=5,解得=1， 第2页/共20页 6学科网6组卷网 则x2+2x的展开式中x的系数为2C=6, 因此，(x2+2x+y 的展开式中x3y2的系数为6×10=60： 故选：B. 5已知函数f)=x-1 ln(x+),则函数的图象大致为() V角 B -2- 23 2- 123 -1 VA 234衣 23 【答案】A 【解析】 【分析】根据零点排除B、D两项，再用对函数求导判断山+W上的单调性，即可判断结果 【详解】由f(,=,x-1 ln(x+1)可得x∈(-1.0)U(0,+o),令f(x)=0,则x=1,所以函数只有一个零点， In(x+1)-x-1 故排除B、D两项，由了'()= n.令8a=+-所数g x+11 (x+1)2,当 x>1时，g)>0,所以8闭=h(Gx+1)--1 x+1在1，+0)上单调递增，所以当x>1时， 第3页/共20页 6学科网命组卷网 x)>g()=n2>0,所以当x1时，f(x)>0,所以函数(x)=r ln(x+1)在(1，+∞)上单调递增， 所以排除C项. 故选：A 【点晴】本题主要考查函数的点调性，解题的关键是求导的方法判断单调性，考查学生对图象分析能 力. 6.若函数f(y=r-3r+2在(2a,a+3列上存在最小值，则a的取值范围是() A.（-1, B.（-1,3 c [ 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数确定函数（的单调区间和极值，再根据函数fd在(2a,a+3)上存在最小值求参 数范围。 【详解】由题意，函数f的定义域为R,f'()=3r2-6x=3x(x-2), 因此，当x<0或x>2时，'刘>0，此时f()单调递增： 当0<x<2时，f(y<0,此时f(单调递减： 所以f0的极大值为0)=2，极小值为f2)=-2, 令f(x=-2,得x-3x2+4=0,化简得x-2(x+1刂=0，解得x=2或x=-1, 1 因为函数.fx)在(2a,a+3)上存在最小值，所以-1≤2a<2<a+3,解得2 ≤a<1 故选：C 2.(3+x”的展开式中系数最大的是（) Ar的系数 B.X的系数 C.r的系数 D.的系数 第4页/共20页 可学科四命组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】利用展开式的通项得不等式组可得答案. 【详解】设3+的辰开式的通项为=C32×,r∈0，l2,3,12, C232-r≥Cg31- 由题意可得{C232-r≥C'3, 9 13 -≤P≤ 解得4 4,因为r∈{0,12,3，…，12 所以”3 所以3+x严的展开式中系数最大的是的系数 故选：B. 8,若函数×=-r+2x与函数8(y=r+0的图象有公共切线，则实数口的取值范围为《) A.[0,+o∞) a. D.[1,+o∞ 【答案】C 【解析】 【分析】设出两个切点，分别表示出切线，利用两切线方程对应系数相等，解出4，将“看作关于变量X 的函数，求得函数的值域即可. 【详解】由题意，设公切线与函数(x相切于点，+2x),与函数8x)相切于点，+叫； 又f'(x)=-2x+2.g(x)=2x 则公切线的斜率k=∫"(x)=-2x+2,且k=8()=2x, 故切线方程为y-(-+2x)=(-2x+2(x-),化简得y=(-2x+2)x+, 也可以表示为y-号+a=2x(x-),化简得y=2xx-发+a, 第5页/共20页 6学科网命组卷网 -2x1+2=2x2 所以G+。,则a=+=+-+=2-2+1=2习+分 又xR,则22+ 6士1≥三，则a之 故选：C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列求导运算正确的是() B.(lgx)=- In10 C.(cos23x)=3sin6x D.(xe*)=(x+1)e* 【答案】BD 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式，导数的运算法则以及复合函数的求导法则求解即可. 1 【详解】A选项： =1+京， 故A错误； 1 B选项： (Igx)= xlnl0,故B正确： C选项：(cos23x=(2cos3x(-sin3x3=-3sin6x,故C错误： D选项：(x=(xe+xe)=(x+l)e，,故D正确 故选：BD 10,如图，正方形网格棋盘，其中A,4,A,4位于棋盘上一条对角线的4个交汇处.在棋盘M,N 处的甲、乙两个质点分别要到N,M处，它们分别随机地选择一条沿网格实线走的最短路径，以相同的速 度同时出发，直到到达N,M处为止，则下列说法正确的有() 第6页/共20页 6学科网命组卷网 A A2 A3 A4 A.甲从M到达N处的走法种数为20 B.甲从M必须经过A到达N处的走法种数为9 C.甲、乙能在4处相遇的走法种数为36 D.甲、乙能相遇的走法种数为164 【答案】ABD 【解析】 M N 【分析】由到的最短路径需要走6格，其中向上3步，向右3步，问题为6步中任选3步向上或向右 走，再根据各选项的描述，同理分析各种走法的种数，即可确定答案 【详解】A选项：需要走6格，其中向上3格，向右3格， 所以甲从M到达N处的走法种数为C。=20,故A正确： B选项：甲从M到达4，需要走3格，其中向上1格，向右2格，有C=3种走法， 从4到达N,需要走3格，其中向上2格，向右1格，有C=3种走法， 根据分步乘法计数原理得：甲从M必须经过A到达N处的走法种数为9，故B正确： C选项：由图可知，甲走到4处需要3步，且乙走到A处需要3步， 又因为，甲经过4的走法种数为9，乙经过4的走法种数为9， 所以甲，乙两人能在4处相遇的走法种数为9×9=81，故C错误： D选项：甲，乙两人沿若最短路径行走，可能在A,4,4,4处相遇， 若甲，乙两人在A处相遇，甲经过A处，必须向上走3格，乙经过A处，必须向左走3格，所以两人在 第7页/共20页 6学科网6组卷网 A处相遇的走法有1种： 若甲，乙两人在4或小处相遇，各有81种走法： 若甲，乙两人在A处相遇，甲经过A4处，必须向右走3格，乙经过4处，必须向下走3格， 所以两人在A处相遇的走法有1种。 +81+81+1=164 根据分类加法计数原理得：甲，乙两人能相遇的走法种数为 ,故D正确. 故选：ABD. 1已知a=n2,6=2.c=42-h2到 e’ ,则下列大小关系中正确的有() b>a A. B.axc C.bse D.c>a 【答案】ACD 【解析】 【分析】构适晒数八到= ,利用导数分折面酸f到的单西性，安形可行号-4，合回， 结合函数f(y的单调性可得出。b~。的大小关系。 【详解】构造函数- t,其中x>0,则f(刘=1-n x2, 由f'(x)>0可得0<x<e,由"(x)<0可得x>e, 所以，函数f八的增区间为0，e),减区间为e,+o), a In2_21n2_In4 B=1-Inc-f(c) 因为2244,2ee 第8页/共20页 6学科网命组卷网 c=2-In2_Ine2-In2 In 2 e2 e 2 2 故选：ACD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知(2x+l(x-l=a+ax+ar2+asr+a4x4+ar,则a+a,+4+a4+a,= 【答案】-1 【解析】 .0,1 【分析】对二项展开式中的分别赋值，联立方程即可求得。 【详解】对于(2x+1(x-l)=a,+ax+a,x2+a,x2+a+a,x 取x=0,可得a=1×(-1)=1 再取x=1,可得a,+a+a,+4,+a4+a=0 故得4+a,+a+a+a,=-1 故答案为：-1， 13.已知函数（刘=2x+3,8()=x+nx,若）=到x),则5-的最小值为 【答案】2 【解析】 【分1求号=1+，我国=1+片2 x“得到x=1,计算切线得到答案。 【m刘=r4,01-1+片k=+2.数1 第9页/共20页 6学科网6组卷网 故切线方程为”=2x-1,取y=2x+3=1,解得x=-1 故龙-的最小值1-(-=2 故答案为：2. y=2x+3 y=x+Inx y=2x-1 【点晴】本题考查了利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力，转化为切线方程是解题的关 键。 14.目前我省高中数学试卷中多选题的计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分：②每道 小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若 某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分：若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分， 漏选两个正确选项得2分)·.己知在某次高中数学考试中，洛洛同学三个多选题中第一小题和第二小题都 随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，他的多选题的总得分（相同总分只记录一次）共有 7 n种情况，则除以64的余数是 【答案】17 【解析】 【分析】先分析得这位同学第一小题和第二小题都可能得0分，4分或6分，第三小题可能得0分，2分或 3分，再列举出所有的得分，找到”=14 ，,利用二项式定理解决余数问题. 【详解】这位同学第一小题和第二小题都可能得0分，4分或6分， 第三小题可能得0分，2分或3分， 第10页/共20页 洛阳市2024——2025学年第二学期期中考试 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是定义域为R的可导函数，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. e 3. 从2，4，8，14这四个数中任取两个相减，可以得到不相等的差的个数为（ ） A 12 B. 10 C. 6 D. 5 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 5. 已知函数，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上存在最小值，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 的展开式中系数最大的是（ ） A. 系数 B. 的系数 C. 的系数 D. 的系数 8. 若函数与函数的图象有公共切线，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，正方形网格棋盘，其中，，，位于棋盘上一条对角线的4个交汇处．在棋盘M，N处的甲、乙两个质点分别要到N，M处，它们分别随机地选择一条沿网格实线走的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有（ ） A. 甲从M到达N处的走法种数为20 B. 甲从M必须经过到达N处的走法种数为9 C. 甲、乙能在处相遇的走法种数为36 D. 甲、乙能相遇的走法种数为164 11. 已知，，，则下列大小关系中正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则_____． 13. 已知函数，，若，则的最小值为______. 14. 目前我省高中数学试卷中多选题的计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次高中数学考试中，洛洛同学三个多选题中第一小题和第二小题都随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，他的多选题的总得分（相同总分只记录一次）共有n种情况，则除以64的余数是_________． 四、解答题：本大题共6小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求曲线在点处切线的方程； （2）求函数的极值． 16. 用0，1，2，3，4组成无重复数字的五位数． （1）偶数共有多少个？ （2）比30000大的偶数共有多少个？ （3）1，2相邻的偶数共有多少个？ 17. 已知，二项式展开式中第2项与第4项二项式系数相等，且展开式中的常数项是. （1）求展开式的第5项； （2）设展开式中的所有项的系数之和为，所有项的二项式系数之和为，求. 18. 已知函数． （1）证明：当时，； （2）函数，记为函数的极大值点，求证：． 19. 已知函数，． （1）当时，函数的最小值为，求实数a的值； （2）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由． 20. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若“，，，”为真命题，求实数a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $