广东省东莞市寮步中学2024-2025学年下学期 九年级数学一模试题

2024-2025学年度第二学期一模教学质量自查 九年级数学科试卷 班级：______ 姓名：______ 学号：______ 说明：1．全卷共6页，考试时间共120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好． 3．用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答案卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，直线分别与直线、交于点E、F，且，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 红星村种的水稻2021年平均每公顷产，2023年平均每公顷产．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图②所示，则的值为（ ） A. 54 B. 52 C. 50 D. 48 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：x2-16= ________________． 12. 二元一次方程组的解为________． 13. 一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球__________个． 14. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________． 15. 如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，且，连接，若的面积是6，则的值为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，中，． （1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形． 18. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱的示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（）时，与地面夹角，如图2，当拉杆伸出两节（，）时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（） 三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标．根据调查数据绘制成下面的两幅统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______．扇形统计图中D对应圆心角的度数为______ （2）把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （3）该校共有2000名学生，请你估计选择E徽标的学生有多少人? 20. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息— 工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元） 甲 3600 乙 x 2200 信息二 甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等． （1）求x的值； （2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用? 21. 如图，二次函数的图象与x轴相交于点、点B，其顶点是C． （1）_______； （2）D是第三象限抛物线上的一点，连接，，求D的坐标； （3）在（2）的条件下，将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线．已知在的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合运用 如图，中，，D为中点，，是的外接圆．是的直径． （1）求证：是的切线； （2）求的长； （3）若，求的半径． 23. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动． 【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作二：如图②，在边上选一点E，沿折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕； 操作三：如图③，在边上选一点F，沿折叠，使边与边重合，得到折痕． 把正方形纸片展平，得图④，折痕，与的交点分别为G、H． （1）根据以上操作，得________； 【探究证明】 （2）如图⑤，连接，试判断的形状并证明； 【深入研究】 （3）如图⑥，连接，过点G作的垂线，分别交，，于点P、Q、M．请写出与的数量关系，并说明理由． 2024-2025学年度第二学期一模教学质量自查 九年级数学科试卷 班级：______ 姓名：______ 学号：______ 说明：1．全卷共6页，考试时间共120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好． 3．用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答案卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（x-4）（x+4） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 证明：如图， ∵由作图可得：，由旋转可得：， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 【18题答案】 【答案】． 三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）200； （2） 把条形统计图补充完整如图： （3）450人 【20题答案】 【答案】（1）x的值为600 （2）该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴是的切线； （2）4 （3） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）为等腰直角三角形；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $