上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

2024-2025学年上海市复旦大学附属中学高二年级下学 3月月考数学试卷 2025.3 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 过，的直线的斜率为______． 2. 过点和的直线l的一般式方程为______． 3. 若直线的一个法向量是，则实数a的值等于______． 4. 圆的半径为__________. 5. 直线与直线的夹角大小为_______． 6. 已知点，线段的垂直平分线在轴上的截距为__________. 7. 若直线截圆所得弦长为8，则__________． 8. 已知圆C与圆D：关于直线对称，则圆C的方程为_______． 9. 在中，已知点边上的中线所在直线的方程为，的角平分线所在直线方程为，则点的坐标为__________. 10. 在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与无关，则实数的取值范围是__________. 11. 新定义：如图，圆与直线相离，过圆心作直线的垂线，垂足为，交圆于、两点（在、之间），我们把点称为圆关于直线的“近点”，把的值称为圆关于直线的“秘钥数”.根据新定义解决问题：在平面直角坐标系中，直线经过点，点是坐标平面内一点，以为圆心，为半径作圆.若与直线相离，点是圆关于直线的“近点”，且圆关于直线的“秘钥数”是，则直线的表达式为_____. 12. 设为正实数，圆与圆交于两点，其中，设向量，则的取值范围是__________. 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 方程是直线的（ ）方程. A. 点斜式 B. 斜截式 C. 一般式 D. 点法式 14. 已知直线l的倾斜角为120°，则下列直线中，与直线l垂直的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知圆，则“”是“圆与轴有且仅有一个公共点”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 16. 设直线的方程为，圆的方程为，且直线与圆相交，令集合，设全集，集合为集合的补集，给出以下两个说法，下列选项中正确的是（ ） ①存在点使得表示一条直线 ②对于任意点，都存在圆，使得点在圆的内部，且对于圆上任意一点都有 A. ①为真命题，②为真命题 B. ①为真命题，②为假命题 C. ①为假命题，②为真命题 D. ①为假命题，②为假命题 三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知直线． （1）求经过点，且垂直于直线的直线的方程； （2）求与直线平行，且到直线的距离为的直线的方程． 18. 已知直线与圆. （1）若圆上有且仅有两个点到的距离为，求的取值范围； （2）若，设点为直线与轴的公共点，直线过点且与圆相交，求直线的倾斜角的范围. 19. 如图，某标准足球场的底宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置，现在攻方球员甲位于边线上的点处. （1）若球员甲直接在点起脚打门，球的轨迹为一条射线（不考虑球的飞行高度）.则为了进球，该球员需要控制球的飞出方向在多大的角度范围内（即求的大小）？ （2）若球员甲直接在点起脚打门，球的初速度方向为方向，球画出一条美妙的圆弧（不考虑球的飞行高度），挂入球门远角，则这段圆弧所在圆的半径是多少码？ 20. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的公共点都在圆上，设是直线上的一点，过向圆引两条切线，切点为. （1）求圆的标准方程； （2）若为正三角形，求点的坐标； （3）求的取值范围. 21. 设直线过点且与轴正半轴，轴正半轴分别交于两点. （1）若，求直线的斜截式方程； （2）设直线过点与直线垂直，与轴分别交于两点，若与的面积相等，求直线的斜率； （3）若圆的圆心在外，且与轴所在直线相切于轴正半轴上，与轴所在直线相切于轴正半轴上，与直线相切于线段上，设，求关于的函数表达式和定义域，并求圆的面积的最小值及取到最小值时的值. 2024-2025学年上海市复旦大学附属中学高二年级下学 3月月考数学试卷 2025.3 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 【1题答案】 【答案】1 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】1 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】3 【7题答案】 【答案】或 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）3 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $