4.3《用乘法公式分解因式（2）》课件 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

4.3 用乘法公式分解因式（2） 浙教新版七年级《数学》下册 jly 1 你能将多项式a2＋2ab＋b2 与a2－2ab＋b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？ (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 整式乘法 因式分解 合作探究 2 www.czsx.com.cn 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方． 形如 　 的多项式称为完全平方式. 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 合作探究 ③a²＋8ab＋16b²＝( )²＋2· ( ) ·( )＋( )²＝( )² ② m²－6m＋9＝( )²－2· ( ) ·( )＋( )²＝( )² ① x²＋4x＋4＝( )²＋2·( )·( )＋( )²＝( )² x 2 x＋2 a a 4b a＋4b 4b a² ± 2 a b ＋ b² ＝ (a±b)² m m－3 3 x 2 m 3 体验新知 例 9x²－6x＋1＝(3x)²＋2·(3x)·1＋1²＝(3x＋1)² a＝ ，b＝ . x 2 a＝ ，b＝ . m 3 a＝ ，b＝ . a 4b 多项式 是不是完全 平方式 表示成(a＋b)²或 (a－b)²的形式 a，b各表示什么 x²－6x＋9 是 (x－3)² a表示x，b表示3 4y²＋4y＋1       1＋4a²                       4y²－12xy＋9x²     是 不是 不是 是 是 体验新知 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 2 a b ＋b2 ± ＝(a ± b)² a2 首2 ＋尾2 ±2×首×尾 (首±尾)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 归纳方法 例3 把下列各式分解因式: （1）4a2＋12ab＋9b2 （2）－x2＋4xy－4y2 （3）3ax2＋6axy＋3ay2 ＝(2a)2＋2·(2a)·(3b)＋(3b)2 ＝(2a＋3b)2 先提公因式，再套用公式，平方项为负的先提出负号．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 例题精讲 ＝－(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－2·x·(2y)＋(2y)2] ＝－(x－2y)2 ＝3a(x2＋2xy＋y2) ＝3a(x＋y)2 例4 分解因式：(2x＋y)2－6(2x＋y)＋9 解： (2x＋y)2－6(2x＋y)＋9 ＝(2x＋y)2－2·(2x＋y)·3＋32 ＝[(2x＋y)－3]2 ＝(2x＋y－3)2. 分析：把(2x＋y)看做一个整体,多项式就是一个关于(2x＋y)的完全平方式. 注意：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成完全平方的形式，就能用完全平方公式因式分解. 例题精讲 1.把下列各式分解因式 （1）25＋10a＋a2 （2）x2－14x＋49 （3）4x2＋12xy＋9y2 （4）4mx2＋8mx＋4m （5）－4a2＋4ab－b2 (5＋a)2 (x－7)2 (2x＋3y)2 4m(x＋1)2 －(2a－b) 2 思考：①x2＋4xy＋4y2②－x2－4xy－4y2③x2＋4xy－4y2④－x2＋4xy＋4y2 ⑤x2－4xy＋4y2哪些能用完全平方公式进行因式分解？ ①②⑤ 知识运用 2.把下列完全平方公式分解因式： （1）1002－2×100×99＋99²； （2）342＋34×32＋162. 解：（1）原式＝(100－99)² （2）原式＝(34＋16)2 ＝1 ＝2500 知识运用 10 3.若ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3值． 原式＝2×52＝50. 解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时， 知识运用 1.下列能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. 1＋4a2 B. a2＋ab＋b2 C. a2－4a＋4 D. 4b2＋4b－1 2. 4x2－mx＋9是完全平方式，则m＝ ； 课堂检测 C ±12 3.分解因式： （1） x2＋12x＋36 （2）－2xy－x2－y2 （3） a2＋2a＋1 （4） 4x2－4x＋1 （5） ax2＋2a2x＋a3 （6）－3x2＋6xy－3y2 a(x＋a)2 －3(x－y )2 (x＋6)2 －(x＋y)2 (a＋1)2 (2x－1)2 课堂检测 4.已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； 解：原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 当a－b＝3时，原式＝32＝9. 课堂检测 5.证明：不论x，y取何值x2－4x＋y2－6y＋13的值都不小于0. 解：x2－4x＋y2－6y＋13 ＝x2－4x＋4＋y2－6y＋9 ＝(x－2)2＋(y－3)2≥0 课堂检测 $$