精品解析：2025年新疆维吾尔自治区喀什地区中考二模数学试题

2025年初中学业水平模拟考试数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共6页，答题卷共6页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答） 1. 的结果是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据有理数的减法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 2. 下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：选项A的俯视图是三角形，主视图是长方形，不合题意；选项B三个视图都是圆，符合题意；选项C主视图是三角形，俯视图是圆，不合题意；选项D主视图是长方形，左视图是正方形，不合题意.故选B. 考点：三视图. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算和合并同类项，根据同底数幂乘除法计算法则，幂的乘方计算法则和合并同类项法则分别计算出对应选项式子的结果即可得到答案． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，直线被直线所截，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，先证明，进而得到，邻补角求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 5. 某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（   ） A. 18πcm2  B. 18cm2  C. 36πcm2   D. 36cm2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算． 解：圆锥的侧面积=×2π×3×6=18π（cm2）． 故选A． 考点：圆锥的计算． 6. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，方程两边同时乘以最简公分母，将方程转化为整式方程进行判断即可． 【详解】解：方程两边同时乘以，得：； 故选：D． 7. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（ ） A. 48寸 B. 24寸 C. 25寸 D. 50寸 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，连接，设圆的半径为，在中，利用勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：连接，设圆的半径为，则：， ∴， ∵为的直径，弦， ∴， 在中，由勾股定理，得：，即：， ∴， ∴； 故选D． 8. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得． 【详解】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10， 符合此要求的只有： 故选C． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10． 9. 已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 4 1 0 1 4 … 点、在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，关键是由表格判断自变量取值范围内，函数值的大小．由表格可知，，，由此可判断与的大小． 【详解】解：∵当时，，当时，， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答） 10. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为____． 【答案】. 【解析】 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积,计算即可. 【详解】设方程的另一个根为x， ∵是方程的一个根， ∴根据根与系数关系定理，得 2x=-2， 解得x=-1， 故答案为：x=-1. 【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根，熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理，选择合适的计算方式是解题的关键. 11. 在直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，坐标与平移，根据关于轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数，得到的坐标，再根据平移规则，求出的坐标即可． 【详解】解：由题意，， 将点向左平移3个单位得到点，则：， 即：； 故答案为：． 12. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式，进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则乙、丙二人相邻的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查树状图法求概率，根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，画出树状图如图： 共有6种等可能的结果，其中乙、丙二人相邻的结果有4种， ∴； 故答案为：． 14. 如图，正比例函数与反比例函数图象交于两点，其中点的横坐标为1，当时，的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函的图象相交A、B两点，其中点A的横坐标为1， ∴B点的横坐标为， 故当时，x的取值范围是：或． 故答案为：或． 15. 如图，，，点在上，四边形是矩形，连接，交于点，连接交于点．下列4个判断：①；②；③；④若点是线段的中点，则为等腰直角三角形，其中，判断正确的是______．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】先根据矩形的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可判断①；先根据等腰三角形的性质可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得，然后根据角的和差即可判断②；先证出，从而可得，再设，从而可得，由此即可判断③；先证出，从而可得，再根据等腰三角形的定义可得为等腰三角形，然后根据角的和差可得，由此即可得判断④． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， （等腰三角形的三线合一），则①正确； ， ， 又， 是等腰直角三角形， ， ，则②错误； ， （等腰三角形的三线合一）， 在和中，， ， ， 设， ， ， ， ， ，则③正确； ， ， 连接， 点是线段的中点， ， 在和中，， ， ， 为等腰三角形， ， ，即， 为等腰直角三角形，则④正确； 综上，判断正确的是①③④， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是④，正确找出两个全等三角形是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值． 【答案】（1）2026（2），当时，原式 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，再代入一个使分式有意义的值，计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ； ∵，， ∴， ∴当时，原式． 17. （1）解不等式组：，并写出它的正整数解． （2）如图，点和点在内部． ①请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）； ②请说明作图理由． 【答案】（1），1（2）①图见解析②理由见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的正整数解，尺规作图—作垂线和角平分线： （1）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出正整数解即可； （2）①尺规作的角平分线，尺规作的中垂线，角平分线与中垂线的交点即为点；②根据到线段两端点的距离相等的点在线段的中垂线上以及到角两边距离相等，且在角的内部的点，在角的角平分线上，作答即可． 【详解】解：（1）， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； ∴不等式组的正整数解为：； （2）①如图，点即为所求； ②理由：到线段两端点的距离相等的点在线段的中垂线上，到角两边距离相等，且在角的内部的点，在角的角平分线上． 18. 如图，正方形的顶点、在正方形的边、上，连接、． （1）求证：； （2）连接，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，再利用求得， （2）由得点在对角线上，再运用平行线间线段的比求解． 【小问1详解】 证明：四边形和都是正方形， ，，， ，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接， ∵正方形 ∴，，， ∴， ∵正方形， ∴，， 在和中， ， ， ， 点在对角线上， .∵， ， ∴， ， ． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形全等的判定和性质，勾股定理，要熟练掌握灵活应用相关知识． 19. 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为5米，坡面的斜面坡度为，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低斜面坡度，使新坡面的斜面坡度为． （1）求新坡面的坡角； （2）原天桥底部正前方7米处（的长）的文化墙是否需要拆除？请说明理由． 【答案】（1） （2）文化墙不需要拆除，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题．注意根据题意构造直角三角形是关键． （1）由新坡面的坡度为，可得，然后由特殊角的三角函数值，求得答案； （2）首先过点作于点，由坡面的坡度为，新坡面的坡度为．即可求得，的长，继而求得的长，则可求得答案 【小问1详解】 解：新坡面的坡度为， ， ． 答：新坡面的坡角为； 【小问2详解】 解：文化墙不需要拆除． 作于点， 则， 坡面的坡度为，新坡面的坡度为， ，， ， 文化墙不需要拆除． 20. 近年来喀什地区在经济振兴和居民收入提升方面取得了显著成效，为了解今年一季度地区经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从地区300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）： 1.69 1.73 1.74 1.80 1.81 1.98 1.93 1.81 1.89 1.69 1.74 1.99 1.98 1.78 1.80 1.89 1.83 1.89 1.94 1.89 研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到如下表格： 分组 频数 2 3 1 4 2 统计量 平均数 中位数 众数 数值 1.84 （1）表格中：____________，____________，____________，____________； （2）试估计今年一季度地区家庭人均收入不低于1.8万元的户数； （3）若地区今年一季度人均收入为1.83万元，能否超过地区一半以上的家庭？请说明理由． 【答案】（1）5；3；1.82；1.89 （2）210户 （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据频数、中位数、众数的定义求解即可； （2）用总户数乘以家庭人均收入不低于1.8万元的户数占的百分比求解即可； （3）根据中位数的意义进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵这组的频数是5，这组的频数是3， ∴，， ∵把这20个数据按从小到大排序，第10个是1.81，第11个是1.83， ∴这组数据的中位数， ∵1.89出现了4次，出现次数最多， ∴这组数据的众数； 故答案为：5；3；1.82；1.89． 【小问2详解】 解：（户）， 答：估计今年一季度地区家庭人均收入不低于1.8万元的户数有210户． 【小问3详解】 解：∵这组数据的中位数是1.82万元， 又∵ ∴有一半人不能达到人均收入为1.83万元 ∴若地区今年一季度人均收入为1.83万元，能超过地区一半以上的家庭． 【点睛】本题考查频数分布表，频数，中位数，众数，用样本估计总体，中位数的意义．熟练掌握中位数、众数的求法和中位数的意义是解题的关键． 21. 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即．利用上述结论可以求解如下题目．如： 在中，若，，，求． 解：在中， 问题解决： 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里． （1）判断的形状，并给出证明． （2）乙船每小时航行多少海里？ 【答案】（1）是等边三角形． （2）海里 【解析】 【分析】（1）根据图形和已知可得，，及 ，可证得是等边三角形； （2）由图可求，然后可求 ， ，由，再根据正弦定理可求解，然后根据乙船行驶的时间求出速度即可． 【小问1详解】 解： 是等边三角形．理由如下： 根据题意得：， ， ， 又， 是等边三角形． 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， 根据题意得：， ． ， 在中，由正弦定理得： ∴乙船的速度的大小为（海里/小时）． 答：乙船每小时航行海里． 22. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且． （1）求证：DF是的切线； （2）求线段OF的长度． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）连接OD，先说明是等边三角形得到，说明，进而得到即可证明； （2）根据三角形中位线的判定与性质、直角三角形的性质得到，最后运用勾股定理解答即可． 【详解】（1）证明：连接OD ∵是等边三角形 ∴ ∵ ∴是等边三角形 ∴ ∴OD//AB ∵ ∴ ∴ ∴DF是的切线； （2）∵OD//AB， ∴OD为的中位线 ∴ ∵， ∴ ∴ 由勾股定理，得： ∴在中，． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的证明、三角形中位线的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 23. 如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：； （3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）先利用直线得到点B和点C的坐标，利用待定系数法求解； （2）根据解析式求得点A的坐标，求出两个三角形的边长，根据两组对应边成比例夹角相等求证； （3）设点D的坐标为，将线段DE的长用函数关系式表示为顶点式形式，利用函数的性质得到当时，线段DE的长度最大，得到点D的坐标，再利用轴对称及勾股定理求出答案即可． 【详解】（1）解：∵直线分别与轴和轴交于点B和点C， ∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2）， 把，分别代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为． （2）∵抛物线与x轴交于点A， ∴， 解得，， ∴点A的坐标为， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． （3）设点D的坐标为 则点E的坐标为 ∴ = ∵， ∴当时，线段DE的长度最大． 此时，点D的坐标为， ∵， ∴点C和点M关于对称轴对称， 连接CD交对称轴于点P，此时最小． 连接CM交直线DE于点F，则，点F的坐标为， ∴， ∵ ∴的最小值． ． 【点睛】此题考查的是二次函数的综合知识，利用待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点问题，函数的最值问题，轴对称的性质，勾股定理，证明两个三角形相似，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平模拟考试数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共6页，答题卷共6页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答） 1. 的结果是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 2. 下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线被直线所截，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（   ） A. 18πcm2  B. 18cm2  C. 36πcm2   D. 36cm2 6. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ） A. B. C. D. 7. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（ ） A. 48寸 B. 24寸 C. 25寸 D. 50寸 8. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 4 1 0 1 4 … 点、在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答） 10. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为____． 11. 在直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为________． 12. 分解因式：________． 13. 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则乙、丙二人相邻的概率是_______． 14. 如图，正比例函数与反比例函数图象交于两点，其中点的横坐标为1，当时，的取值范围是______． 15. 如图，，，点在上，四边形是矩形，连接，交于点，连接交于点．下列4个判断：①；②；③；④若点是线段的中点，则为等腰直角三角形，其中，判断正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值． 17. （1）解不等式组：，并写出它的正整数解． （2）如图，点和点在内部． ①请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）； ②请说明作图理由． 18. 如图，正方形的顶点、在正方形的边、上，连接、． （1）求证：； （2）连接，请直接写出的值． 19. 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为5米，坡面的斜面坡度为，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低斜面坡度，使新坡面的斜面坡度为． （1）求新坡面的坡角； （2）原天桥底部正前方7米处（的长）的文化墙是否需要拆除？请说明理由． 20. 近年来喀什地区在经济振兴和居民收入提升方面取得了显著成效，为了解今年一季度地区经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从地区300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）： 1.69 1.73 1.74 1.80 1.81 1.98 1.93 1.81 1.89 1.69 1.74 1.99 1.98 1.78 1.80 1.89 1.83 1.89 1.94 1.89 研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到如下表格： 分组 频数 2 3 1 4 2 统计量 平均数 中位数 众数 数值 1.84 （1）表格中：____________，____________，____________，____________； （2）试估计今年一季度地区家庭人均收入不低于1.8万元的户数； （3）若地区今年一季度人均收入为1.83万元，能否超过地区一半以上的家庭？请说明理由． 21. 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即．利用上述结论可以求解如下题目．如： 在中，若，，，求． 解：在中， 问题解决： 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里． （1）判断的形状，并给出证明． （2）乙船每小时航行多少海里？ 22. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且． （1）求证：DF是的切线； （2）求线段OF的长度． 23. 如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：； （3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $