18.1 勾股定理-同步训练2024-2025学年沪科版数学八年级下册

18.1 勾股定理 一、选择题： 1.在中，，那么另一个锐角的度数是(    ) A. B. C. D. 2.若一个直角三角形的两直角边长分别是和，则斜边长为． A. B. C. 或 D. 或 3.在中，，，：：，则这个直角三角形的面积是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，，垂足为，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，网格中每个小正方形的边长均为，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为________度． 8.一直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长是______． 9.若一个等腰直角三角形的斜边长为，则这个三角形的面积为          ． 10.如图，在中，是边上的点，已知，，，，则的长为          ． 11.如图，，，是射线上的动点，则长的最小值是          ． 三、解答题： 12.如图，在四边形中，，，，求的长． 13.如图，，，，垂足分别为，，，且． 求证：≌． 14.如图，在的网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，点、、均为格点． 线段的长为          ； 确定格点，使为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点． 15.如图，每个小正方形的边长都为． 分别求出，，的长； 求的面积． 16.数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算． 我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系请你利用如图对勾股定理即下列命题进行验证，从中体会“数形结合”的思想： 已知：如图，在和中，，点，，在一条直线上，，，． 证明：； 请利用“数形结合”思想，画图推算出的结果． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余计算即可． 【详解】解：在中，， ． 故选：． 2.【答案】  【解析】根据勾股定理，得斜边长为故选A． 3.【答案】  【解析】设，则，然后根据勾股定理得到，求出的值，继而根据三角形的面积公式求出答案． 【详解】解：设，则， 根据勾股定理有， 即，得：，， 则的面积． 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰直角三角形，勾股定理及含角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质． 根据题意先判定是等腰直角三角形，得到，再根据含角的直角三角形的性质得出的长，最后利用勾股定理得的长． 【解答】 解：， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ． 故选C． 5.【答案】  【解析】连接，由勾股定理求出，即可得出的长． 【详解】解：如图，连接，则， 由勾股定理可得，中，， 又， ， 故选：． 6.【答案】  【解析】选项，，整理得，能证明勾股定理，故本选项不符合题意；选项，，整理得，能证明勾股定理，故本选项不符合题意；选项，，整理得，能证明勾股定理，故本选项不符合题意；选项，，不能证明勾股定理，故本选项符合题意．故选D． 7.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查三角形的内角和定理和直角三角形的性质，解决本题的关键是分情况讨论中哪个角是，不要漏解． 【解答】 在中，，， 是直角三角形 当时，， 当时，， 综上，或 8.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【解答】 解：根据直角三角形的边角关系，可分为为直角边和为斜边两种情况： 当为直角边时，根据勾股定理可得第三边为； 当为斜边时，根据勾股定理可得第三边为． 故答案为或． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：，，， ， 是直角三角形，， 是直角三角形， 在中，． 本题考查的知识点是勾股定理和勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可判断出为直角三角形，即，在中利用勾股定理可得出的长度． 11.【答案】  12.【答案】解：连接， ． ． ． ， ． ．  【解析】连接，首先由勾股定理求得的值；然后在直角中，再次利用勾股定理来求的长度即可． 考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 13.【答案】解：，，， ，， ； 在与中， ， ≌．  【解析】本题主要考查了全等三角形的判定，直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是掌握角角边证明两个三角形全等．首先求出，进而利用证明≌． 14.【答案】【小题】 【小题】 解：如图，点，，，，均满足题意．   【解析】  本题考查了网格问题，涉及了勾股定理以及等腰三角形的定义等知识点，熟记相关结论即可． 根据即可求解； 【详解】解：由勾股定理得，． 故答案为：．   分类讨论即可完成作图； 15.【答案】解：正方形网格中的每个小正方形的边长都为， 由勾股定理得，，  ，  ；  的面积．  【解析】本题考查了勾股定理，三角形面积公式，是基础题，熟记定理是解题的关键． 由正方形网格的特征，利用勾股定理列式计算即可得解；  用正方形的面积减去个直角三角形的面积即可求得结果． 16.【答案】解：梯形的面积， 梯形的面积， ， 化简可得：； 如图所示： 大正方形的面积； 大正方形的面积， ．   【解析】依据梯形的面积计算方法，即可得到； 依据大正方形的面积的计算方法，即可得到． 本题主要考查了证明勾股定理，关键是用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$