18.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

14.解：(x-1)2-25=0,(x-1)2=25, 16.证明：如图所示，连接BD,过点B作 x-1=5或x-1=一5，则x1=6,x2=-4. DE边上的高BF,则BF=b-a. 15.解：方程：(2x十3)2=(3x十2)2， ,SE边形ACBED=S△ACB十S△ABE十 开方，得2x+3=3x十2或2x十3=-3x一2， 1 解得x1=1,x2=-1. SAADE-2ab+ 16.解：(1)，关于x的一元二次方程x2-2(1一m)x+ 又S五边形ABED=S△ACB十S△ABD十 m2=0有实数根， 则△=b2-4ac≥0， 即[-21-m)P-4m>0,dm≤ a6+2+ 1 1 1 2a(6-a), m的取值花围是m<分 .a2+b2=c2 第2课时 勾股定理的应用 (2)当m=-1时，x2-4x十1=0， 1.B2.243.24.12 设x1,x?是方程x2-4x十1=0的两根， 5.解：在Rt△ABC中， .x1十xg=4,x1x2=1, :∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米， ∴x1十x2=(x1十x2)2-2x1x2=4-2X1=14, ∴.AB=√BC-AC2=15(米). 2+4=x十xi_14 ,此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点D T1 x:T1T:1 14. 的位置，.CD=17一1×7=10（米）， 17.解：(1)由题意，得(26+2)-2a=(28-2a)米， ∴.车棚与墙平行的一边长为(28一2a)米. .AD=√CD-AC=√/100-64=6（米）， (2)当a=10时，28-2a=28-2×10=28-20= .BD=AB-AD=15-6=9(米). 8(米)， 答：船向岸边移动了9米. 设小路的宽为x米， 6.解：(1)如图所示，在Rt△ABC中，根据勾股定理， 由题意，得(10一x)(8-2x)=54, 得AC2+BC2=AB2, 整理，得x2一14x十13=0， AB=7.5m,BC=4.5m, 解得x1=13>10(舍去)，x2=1, ∴.AC=√AB2-BC=6(m) 答：小路的宽为1米. 答：梯子的顶端到地面的距离为6m. 【通中考】 (2)如图所示，由题意得BF=1.5m, 18.A19.A .CF=6m,在Rt△ECF中，根据勾股定理，得 20.解：两边直接开平方，得x一1=土2， EC2+FC2=EF2, .x-1=2或x-1=-2, ∴EC=√EF2-FC=√7.5-6=4.5(m), 解得x1=3,x2=-1. .AE=AC-EC=6-4.5=1.5(m). 第18章勾股定理 答：梯子顶端向下滑动了1.5米. 18.1勾股定理 第1课时勾股定理 5四 1.D2.A3.B4.65.136.8+457.C 8.证明：由题图可知大正方形的边长为a十b,则面积 C+4.5 m-+B F 为(a+b)2, 7.B8.C9.C10.19.611.61 题图②中把大正方形的面积分成了四部分，分别是：12.解：设AB=AB'=xm.由题意，得 边长为a的正方形、边长为b的正方形，还有两个长 B'E=1.4-0.6=0.8(m), 为b,宽为a的长方形，据此可得(a十b)=a2+ 则AE=AB'-0.8=(x-0.8)m. b2+2ab, 在Rt△AEB中，，AE2+BE=AB2, 由题图①可得(a十b)2-e2+4×2ab, .(x-0.8)2+2.42=x2,解得x=4. 答：秋千AB的长为4m. 根据这两个正方形面积相等，得a2+b2十2ab= 13.解：(1)在Rt△ADE中，，∠AED=90°， c2+4×2ab,所以a2+62= AD=10 m,..AE+DE*=AD2=100. 在Rt△ABE中，，∠AEB=90°，AB=17m, 9C10.B1.D12.c13而14号 AE2+BE2=AB=289. (2)①(1)中的两式相减，得BE2-DE2=189. 15.解：设AC=x,在R1△ABC中，∠C=90°， .BD=BE-DE=9 m,BE+DE=BD+DE+ ∠A=60°，∠B=30°， DE=9+2DE, .AB=2AC=2x, .BE2 DE (BE DE)BE+DE)= .BC=√AB-AC=√3x 9(9+2DE)=189, ∴.DE=6m,即线段DE的长度为6m 由题意，得x十3x=3十3， ②在Rt△ADE中，∠AED=90°， 解得x=√3，则BC=√3x=3. ..AE=AD-DE=8 m. 14 在Rt△AEC中，CE=√AC2-AE=10m, 第2课时勾股定理与逆定理的综合应用 ∴CD=CE+DE=16m,即该小货车的车头D距1.A2.A3.454.90 离检测点C还有16m. 5.解：AB=BC,AB⊥BC. 18.2勾股定理的逆定理 理由：如图所示，连接AC. 第1课时勾股定理的逆定理 由勾股定理，得BC= 12+22=5,AB2=12+ 1.D2.C3.A4.直角5.480 22=5,AC2=12+32=10, 6.解：AC=4,BC=3,AB=5,∴.BC2+AC2=32+ .AB=CB,AB2十 4=52=AB,.∠C=90°.过点D作DP⊥AB于 BC=AC 点P.,AD平分∠BAC, ..△ABC是以∠ABC为直角的等腰直角三角形， 1 PD=CD,SAANC-2AC·BC=zAC·CD+ 即AB⊥BC. .AB=BC,AB⊥BC 7AB·PD.∴3X4=4CD+5CD, 6.解：(1)如图所示，连接AC, D CD- 街 住宅 7.C8.(13,84,85) 9.解：由题意，得(3m十2)十(4m十8)2=(5m十8)2， 道 解得m=1. 街道 10.D11.24 ,∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m, 12.解：小明的解答不正确.理由：设a= 5,6=1,c= ∴.AC=√AB+BC7=√9+122=15(m), 言a+c-(层》+(-16 ∴.AB+BC-AC=9+12-15=6(m). 答：居民从点A到点C将少走6m路程. a3+c2=b2, (2),CD=17m,AD=8m,AC=15m, ∴，这三条线段组成的三角形是直角三角形 .AD+AC2=DC, 13.D14.C15.B16.B ∴△ADC是直角三角形，∠DAC=90°， 17.是18.直角三角形 19.证明：E为AB的中点，CE⊥AB于点E, Sae-号AD·AC-号×8X15-60(m), .AC=BC..BC=3,.AC=3. 1 1 又，AD=5,CD=4, S△Ac-2AB·AC-2×9X12-54(m2), ..AC+CD:=AD*, .S四边形ABcD=60十54=114(m2). .∠ACD=90°. 答：这片绿地的面积是114m2. 20.解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行7.B8.B9.C 走的.理由：AB=60米，BC=80米，AC= 10.90°11.直角三角形12.45°13.213 100米， 14.解：(1)证明：，CD=2,BC=25,BD=4, .AB2+BC2=10000=AC2, ∴.CD2+BD2=BC2,.△BDC是直角三角形， ∴·∠ABC=90°.由题知∠NBA=30°， ∴.∠MBC=180°-90°-30°=60°， ∴.∠BDC=90°，∠ADB=90°， .△ABD是直角三角形. .小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行 走的 (2)设腰长AB=AC=x,在Rt△ADB中， 21.解：BC2+AB2=122+52=169, AB2=AD2+BD2,x3=(x-2)2+43, 解得x=5, AC2=13=169,∴.BC2+AB2=AC2, 1 .∠ABC=90. ·△ABC的面积=2AC·BD=2X5X4=10, 当BD⊥AC时BD最短，造价最低. 15.解：连接BD,如图所示. S=AB·BC=AC·BD, 1 ∴BD= AB·BC60 AC 3千米， 6 3X26000=120000(元). 答：修这条公路的最低造价为120000元. 22.解：(1)∠A+∠B<∠C ∠A=90°，AB=AD=32, (2)证明：：a=a十b+c a-b+c 2c ∴.BD=√AB+AD=√(32)2+(32)2=6. ∴.2ac=(a+b+c)(a-b+c)=(a+c)2-b2, BC=10,CD=8, ∴.2ac=a2+2ac+c2-b2, ..BD+CD2=BC2, .a8十c8=b2,.△ABC是直角三角形. .△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°， ∴.四边形ABCD的面积=S△AD十S△DC 15第2课时 勾股定理的应用(答案P14) 通基础 6.如图所示,长7.5m的梯子靠在墙上,梯子的 底部离墙的底端4.5m 知识应勾股定理的应用 (1)求梯子的顶端到地面的距离 1. 应用意识一艘轮船以16海里/时的速度离开 (2)由于地面有水,梯子底部向右滑动1.5m. O港向东南方向航行,另一艘轮船同时以 则梯子顶端向下滑动多少米? 12海里/时的速度离开②港向西南方向航行 经过1.5小时后它们相距( ) A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.32海里 2.如图所示,一棵大树在离地面9米高的B处断 裂,树顶A落在离树底C的12米处,则大树 断裂之前的高度为 米. 1 m/ 第2题图 第3题图 3.如图所示,长为24cm的弹性皮筋细直放置在 直线1上,固定两端A和B,然后把中点C向 解 求立体图形中两点距离最短时无法找 上拉升5cm到D点,则弹性皮筋被拉长了 到正确的展开方式 cm. 7. 空间观念如图所示,一圆杜高8cm,底面半径 4.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的 为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要 绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉 爬行的最短路程(x取3)是 ) 开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的 高度为 m. 5.如图所示,在离水面高度为8米的岸上,有人 用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为1 A.20cm 米,此人以1米/秒的速度收绳,7秒后船移动 B. 10cm 到点D的位置,问船向岸边移动了多少米? C.14cm D.无法确定 (假设绳子是直的) 通能力 8.将一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm. 高为12cm的圆柱形水杯中,牙刷露在杯子外面 的长度为hcm,则h的取值范围是( __ A.5h<6 B.6<h<7 C.5<h<6 D.5<h<6 此蚌:数学 9. 新情境某超市为了吸引顾客,在超市门口离 通素养 地高4.5m的墙上,装有一个由传感器控制的 门令A,如图①所示,人只要移至该门口4m 13.如图所示,MN是一条东西朝向的笔直的公 及4m以内时,门铨就会自动发出语音“欢迎 路,C是位于该公路上的一个检测点,一辆长 光临”,如图②所示,一个身高1.5m的学生走 为9m的小货车BD行驶在该公路上,小王 到D处,门铨恰好自动响起,则该生头顶C到 位于点A处观察小货车,某时刻他发现车头 ) 门拎A的距离为( D、车尾B及检测点C分别距离他10m. 17m,2/41m. (1)过点A向MN引垂线,垂足为E,请利用 4.5m 勾股定理分别找出线段AE 与DE,AE与 BE之间所满足的数量关系 ① ② (2)在上一问的提示下,继续回答下列问题 A.3m C.5m B.4m D.6m ①求线段DE的长度. 10. 空间观念如图所示,某宾馆装修需在台阶上 ②该小货车的车头D距离检测点C还有多 铺上地毯,已知台阶宽2.8m,则至少需要 少米? m^{}的地毯才能铺满所有台阶。 , 第10题图 第11题图 11.如图所示,已知长方体的三条校AB,BC,BD分 别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬 行到M点的最短路程的平方是 12.如图所示,小颖和她的同学荡秋千,秋千AB 在静止位置时,下端B离地面0.6m,秋千荡 到AB的位置时,下端B距静止位置的水平 距离EB等于2.4m,距地面1.4m,求秋千 AB的长. 66