18.2 勾股定理的逆定理--同步训练2024-2025学年沪科版数学八年级下册

18.2 勾股定理的逆定理 一、选择题： 1.下列每组数据是勾股数的一项是． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.一棵高为的大树被台风刮断，若树在离地面处折断，则树顶端落在离树底部处． A. B.   C.   D.   3.小迅家有一个长，宽，高的长方体无盖鱼缸，一天他喂鱼时，不小心将一粒馒头屑掉在了鱼缸顶部的点处，一只蚂蚁从鱼缸底部的点处出发，想吃到鱼缸顶部处的馒头屑，它爬行的最短路程是(    ) A. B. C. D. 4.已知，，为的三边长，若满足，则是    ． A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 5.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长尺，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是(    ) A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 6.用根等长的火柴棒拼三角形全部用上，不可折断、重叠，关于下列说法正确的是． 甲：能拼成直角三角形； 乙：能拼成三种等腰三角形． A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都不对 7.某城市规划局计划在一片矩形空地上建造一座纪念广场为了增强广场的稳定性和美观性，设计师提出在矩形四边中点设置四根立柱，并用钢梁将这些立柱连接成一个四边形框架，工程师通过无人机测绘发现，原始矩形地块的对角线长度为米若用铝合金材料制作框架，每米造价为元，问框架总预算至少需要多少万元(    ) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 二、填空题： 8.三角形两边分别是和，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是______． 9.如图，在长方形地面中，长，宽，中间竖有一堵高为的砖墙一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要爬          的路程． 10.如图，小岛在港口北偏东方向上，“远航号”从港口出发由西向东航行海里到达点，在点测得小岛恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛的距离为          海里． 11.我国明朝数学著作直指算法统宗中有一道关于勾股定理的问题：如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是______ 12.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点，，，是小正方形的顶点，则 ______ 三、解答题： 13.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于的整数，，，，那么，，为勾股数你认为对吗？如果对，请说明理由并利用这个结论得出一组勾股数． 14.如图，为了加固一个高、宽的大门，需在相对角的顶点间加一根木条，求木条的长度精确到 15.已知：在中，三条边长分别为，，求证：为直角三角形． 16.编织一个底面周长为、高为的圆柱形花柱架，需沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根，如图，则每一根这样的竹条的长度最少是多少厘米？ 17.如图，在网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点均在网格的格点网格线的交点上． 填空： ______， ______， ______． 是直角三角形吗？请作出判断，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】不是整数，选项A不符合题意；，不是勾股数，选项B不符合题意；，不是勾股数，选项C不符合题意；，是勾股数，选项D符合题意．故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是勾股定理首先根据题意画出相应的直角三角形，再利用勾股定理求解即可． 【解答】 解：如图， 根据题意有：，，， ， 在中，， 树顶端落在离树底部处． 故选C． 3.【答案】  【解析】解：如图，把我们所看到的前面和右面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是和， 则所走的最短线段； 故选：． 利用勾股定理计算线段的长，进行比较即可． 本题考查平面展开最短路径问题，关键知道蚂蚁爬长方形的对角线长时，路径最短，关键确定长和宽，找到最短路径． 4.【答案】  【解析】， ，，，， 是等腰直角三角形．故选C． 5.【答案】  【解析】解：设水深为尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得：， 解得：， 芦苇的长度尺， 故选D． 找到题中的直角三角形，设水深为尺，根据勾股定理解答． 本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 6.【答案】  【解析】，，，为直角三角形；，，，为等边三角形；，，，为等腰三角形．故选A． 7.【答案】  【解析】解：、、、分别为、、、的中点， 、、、分别为、、、的中位线， 米，米，米，米， 框架的周长为：米， 框架总预算为：元万元， 故选：． 根据三角形中位线分别求出框架的各边长，进而求出框架的周长，计算即可． 本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 8.【答案】或  【解析】解：一个三角形的两边分别是和， 可设第三边为， 此三角形是直角三角形， 当是斜边时，，解得； 当是斜边时，，解得． 故答案为：或． 根据勾股定理的逆定理分类讨论进行解答即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题时要注意分是斜边或是直角边两种情况进行讨论． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】此题考查的知识点是勾股定理的应用，直角三角形度角的性质，关键是掌握勾股定理的计算． 利用直角三角形度角的性质得出的长度，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：根据题意可知是直角三角形，且，， ， 利用勾股定理得， ， 此时“远航号”与小岛的距离为海里． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：由题意可知，，， ， 设的长为，则， ， 在直角中，， 又， ， 解得：， 答：绳索的长是， 故答案为：． 设的长为，则，故AD，在直角中利用勾股定理即可求解． 本题考查勾股定理的实际应用，找到直角三角形，利用勾股定理是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：连接， 由题意得：， ， ， ， 是直角三角形， ， ， ， 故答案为：． 连接，先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，再根据，从而可得是等腰直角三角形，即可解答． 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 13.【答案】解：正确理由如下： 表示大于的整数，，，都是正整数，且是最大边． ，，即，，为勾股数． 当时，可得一组勾股数，，．   14.【答案】解：由勾股定理得：木条的长度． 答：木条的长度为．  【解析】由勾股定理求出木条的长度即可． 本题考查了勾股定理的应用熟练掌握勾股定理的实际应用是解决问题的关键． 15.【答案】证明  ， 为直角三角形勾股定理的逆定理   16.【答案】解：将圆柱侧面展开，如图所示， 圆柱底面周长为，高为， ， 即每一根这样的竹条的长度最少是．  【解析】将圆柱侧面展开，再根据勾股定理求出的长即可求解． 本题考查了平面展开最短路径问题，将立体图形转化在平面图形中求解是解题的关键． 17.【答案】     【解析】解：由网格得，，，， 故答案为：，，； 是直角三角形，理由如下： 由知，，，， ，， ， 是直角三角形． 利用勾股定理计算即可； 利用勾股定理的逆定理判断即可； 本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握以上知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$