2025年浙江省杭州市钱塘区中考二模数学试卷

2024学年第二学期学业水平测试（二） 九年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号． 3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．不允许使用计算器计算． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在有理数－1，0，－2，1中，最小的数是（　　） A. －1 B. 0 C. －2 D. 1 2. 截至2025年3月15日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》突破150亿元票房，登顶全球动画电影票房榜．数据150亿用科学记数法表示为（　　） A. 1500000000 B. C. D. 3. 一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球．从袋子中随机摸球，甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1个白球．以下判断正确的是（　　） A. 甲乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲乙都错误 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线与交于点，连结．若，则的周长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 下列命题正确的是（　　） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 C. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 9. 如图，在正六边形中，连结与，以点为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 10. 兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组，的值，得到了它的函数图象，如图，借助学习函数的经验，可以推断输入的，的值应满足( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是______． 12. 当__________时，分式的值为． 13. 李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如右表．如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选___________同学． 类别 甲 乙 丙 丁 平均分 90 93 98 98 方差 2 2 14. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是____． 15. 如图，内接于，，交于点，连结．若，则的大小为___________． 16. 如图，点在菱形的边上，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上．若，则的值是___________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解下列方程（组）： （1）． （2） 19. 为倡导健康生活方式，国家将“体重管理”纳入健康战略．国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取10名学生，测得他们的身高和体重，并计算出相应的数值． 【收集数据】 九年级10名学生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 体重 59.0 62.4 70.0 70.6 63.8 57.8 64.2 72.7 54.0 52.2 身高 1.64 1.73 1.72 1.78 1.85 1.70 1.56 1.61 1.62 1.64 21.9 20.8 23.7 22.3 18.6 26.4 28.0 20.6 19.4 【整理数据】 九年级10名学生频数分布表 组别 频数 0 1 【应用数据】 （1）求数据统计表中的值，并直接写出的值． （2）请估计该校九年级300名学生中的人数． 20. 如图，平行四边形的顶点均在格点上，找到格点，使平分． 画法1：在边上找到格点，使． 画法2：在边上找到格点，使，连结，找到格点． （1）请根据上述画法分别在图1和图2中标出格点，连结． （2）从两种画法中选择一种证明平分． 21. 钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江连续绿道．圆圆和方方在笔直的绿道上分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人与甲地的距离关于时间的函数图象如图所示，圆圆的速度是，圆圆跑了2分钟后休息了分钟，然后按原速度继续跑，方方的速度是，最后圆圆与方方同时到达各自终点． （1）求的值和图中对应的函数表达式． （2）求两人相遇时的值． 22. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，与交于点． （1）求证：． （2）连结，若点是的中点，求的值． 23. 已知二次函数为实数． （1）若，求该函数图象的对称轴． （2）若该函数图象与轴交于点，求证：． （3）若点在该函数图象上，且，求的取值范围． 24. 已知内接于，是的直径，D为圆上一点，是的切线，连结，与交于点E． （1）如图1，延长与交于点F． ①若，求的大小． ②若，求的半径． （2）如图2，，，延长与交于点F，若，求与的面积比． 2024学年第二学期学业水平测试（二） 九年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号． 3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．不允许使用计算器计算． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】丁 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##30度 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）1 （2）3 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1），， （2）人 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）直线 （2）证明见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1）①；②； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $