江苏省镇江徐州七校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

2024级高一下学期4月期中考试试题 数学试题 2025.04 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知平面向量，是两个单位向量，且，的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 镇江苏宁广场地处镇江商业的核心位置——大市口商圈；它是一座集办公、酒店、零售、娱乐为一体的新城市综合体，某同学为测量镇江苏宁广场的高度MN，在苏宁广场的正东方向找到一座建筑物AB，高约为170m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，苏宁广场顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则苏宁广场的高度约为（ ） A. 320m B. 340m C. 360m D. 380m 6. 已知，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D在边BC上，AD是角A的平分线，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，，，，AD与CE交于点O，，则实数t的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. B. 复数的共轭复数的虚部为-1 C. 若复数z为纯虚数，则 D. 若，为复数，则 10. 设非零向量，的夹角为，定义运算．下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. C. 若，则 D. 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. 为锐角三角形 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设向量，，若，则实数______. 13. 已知，，则______． 14. 《数书九章>是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边a，b，c，求面积S的公式．这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即： ，现有的三边满足，则的最大值______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数z满足和均为实数，其中i为虚数单位． （1）求复数z； （2）若z是方程的一个根，求实数m的值． 16. 已知，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 17. 已知点，， （1）若A，B，C三点共线，求实数k的值； （2）若为等腰三角形，求实数k的值； （3）若四边形ABCD为矩形，求向量与夹角的余弦值． 18. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答， 问题：在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且______． （1）求角B； （2）已知，D为线段AC上的一点． ①若BD是边AC上的高，求BD的最大值； ②若，求BD的最大值． 19. 费马问题是著名的几何极值问题，它是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点P就是它到三个顶点距离之和最小的点，这个点P称为费马点，当的一个内角大于120°时，最大内角的顶点为费马点． 试用以上知识解决下面问题： 在中，角所对的边分别是，若，． （1）求； （2）设点为的费马点， ①若，求； ②设，，求的取值范围． 2024级高一下学期4月期中考试试题 数学试题 2025.04 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或5 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $