精品解析：2025年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市第一中学中考二模数学试题

2025年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学二模 数学 考生须知：1．本试卷共8页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分．请把答案填在题后括号内) 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：1582亿． 故选：C． 3. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ） A. ∠α+∠β＝95° B. ∠β﹣∠α＝95° C. ∠α+∠β＝85° D. ∠β﹣∠α＝85° 【答案】D 【解析】 【分析】过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可. 【详解】解：过点C作CF∥AB ∵AB∥DE，CF∥AB ∴AB∥DE∥CF ∴∠BCF=∠α ∠DCF+∠β=180° ∴∠BCD＝∠BCF +∠DCF ∴∠α+180°-∠β=95° ∴∠β﹣∠α＝85° 故选：D 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键. 6. “保护环境，人人有责！”在今年的植树节中，某校九年级(1)班学生积极响应植树活动，下表是该班各小组在今年植树节中植树的棵数： 组号 一 二 三 四 五 六 七 八 植树棵数 4 6 5 6 4 3 6 6 对于数据：4，6，5，6，4，3，6，6，下列说法中错误的是（ ） A. 平均数是5 B. 众数是6 C. 中位数是5 D. 方差是1.25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．根据均数，中位数，众数，方差的意义对各选项依次分析，即可得出正确答案． 【详解】解：A、，平均数是5，故本选项正确，不符合题意； B、6出现4次，最多，众数是6，故本选项正确，不符合题意； C、，中位数是，故本选项错误，符合题意； D、，方差是，故本选项正确，符合题意． 故选：C． 7. 已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴； 故选：D． 8. 如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的宽为15及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y， 依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②；③；④的最小值为；⑤一定是等腰三角形．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，推出四边形是矩形，根据矩形的性质得到．根据正方形的性质得到，求得是等腰直角三角形，得到，①正确；延长交于点N，延长交于点M．推出四边形是正方形，，根据全等三角形的性质得到；故②正确；根据垂直的定义得到，故③正确；当时，最小，即最小，此时是等腰直角三角形，斜边为，于是得到的最小值为，故④正确；当或或时，是等腰三角形，除此之外，不是等腰三角形，故⑤错误． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故①正确； 延长交于点N，延长交于点M， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵，， ∴四边形是正方形，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 故②正确； ， 与中，，， ∴， ∴， 故③正确； ∵矩形中，， ∴当时，最小，即最小， 此时是等腰直角三角形，斜边为， 则， ∴的最小值为， 故④正确； ∵点P是正方形的对角线上任意一点，， ∴当或或时，是等腰三角形， 除此之外，不是等腰三角形， 故⑤错误． 综上，正确的有①②③④，一共4个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、垂线段最短、矩形的判定和性质，解决线段间的数量关系，可以借助特殊三角形的性质求解，转化线段是解决本题的关键． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在横线上) 10. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可． 【详解】解：∵式子有意义 ∴，解得：． 故答案为：． 11. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第n幅图中圆点的个数是_______（用含n的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，然后用代数式表示出来即可． 【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即， 第2幅图7个圆点，即； 第3幅图10个圆点，即； 第4幅图13个圆点，即； 第n幅图中，圆点的个数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律． 12. 养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有______条． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体；利用标记重捕法的原理，通过样本中标记鱼的比例与鱼塘中标记鱼的比例相等建立方程即可求解． 【详解】解：设鱼塘中鱼的总数为条， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：1000． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，∠BAC=30º，BC=4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90º得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为___． 【答案】4π 【解析】 【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE进行计算． 【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°， ∴AB=2BC=8，AC=BC=4， ∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE， ∴∠CAE=∠BAD=90°， ∴BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE =． 故答案为：4π． 【点睛】本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了旋转的性质． 14. 第14届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则的值为______． 图1 图2 【答案】## 【解析】 【分析】设，则，根据全等三角形，正方形的性质可得，再根据勾股定理可得，即可求出的值，根据即可求解． 【详解】解：根据题意，设，则， ∵，四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性质，三角函数值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 15. 小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），对该抛物线，小甬将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A，B的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是_________． 【答案】（0，﹣2） 【解析】 【分析】设A（m，m2）（m＞0），B（n，n2）（n＞0），易知△AEO∽△OFB，根据相似三角形的性质可知交点A、B的连线段总经过一个固定的点（0，2）． 【详解】解：如图，作垂线AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别是E、F． 设A（﹣m，m2）（m＞0），B（n，n2）（n＞0）， 设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则， ①×n+②×m得，（m+n）b（m2n+mn2）mn（m+n）， ∴bmn． ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOE＝∠OBF（同角的余角相等）， 又∵∠AEO＝∠OFB＝90°， ∴△AEO∽△OFB， ∴， ∴， ∴mn＝4， ∴b4＝﹣2． 由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，﹣2）． 故答案是：（0，﹣2）． 【点睛】此题考查了二次函数综合题型，涉及的知识点较多，例如：二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二元二次方程组的解法，相似三角形的判定与性质，直线横过定点问题，有一定的难度． 三、解答题(本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 计算： （1） （2）化简 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算； （1）先根据特殊角度的三角函数值，零指数幂，实数的绝对值化简，再计算即可； （2）先算括号，再算除法，最后约分化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1）解方程：． （2）已知：如图； ①尺规作图，求作直线，使 (不写作法，保留作图痕迹) ； ②在①的图形中，取中点E，作射线交于点F，若的面积为4，，那么直线与间的距离等于 ． 【答案】（1）； （2）①直线即为所求． ② 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，平行线之间的距离，解一元一次方程． （1）先去括号，再移项计算即可； （2）①作一个角，再根据内错角相等两直线平行解决问题即可； ②求出的面积，利用面积法求出直线与间的距离为． 【详解】解：（1）， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； （2）①略 ②∵取中点E， ∴， ∴的面积的面积， ∴的面积， 设直线与间的距离为 ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足． （1）求证：△ABE≌△CDF． （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF（AAS）； （2） 证明：∵△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）只需要利用AAS证明两个三角形全等即可； （2）根据△ABE≌△CDF，得到AE=CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD，得到AE∥CF，由此即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知平行四边形的性质与判定条件． 19. 2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】(1) 80，条形统计图见详解；(2) 50；(3) . 【解析】 【分析】(1)根据条形统计图中，不重视的人数和扇形统计图中不重视的比例，即可求解； (2)学校总人数×非常重视的比例，即可求解； (3)画出树状图，再用概率公式即可求解. 【详解】(1) 本次调查的学生总人数有：16÷20％=80（人）， 条形统计图如图所示： (2) 1000×=50（人）， 答：该校对视力保护“非常重视”的学生人数有50人； (3) 树状图如图所示： ∵总共有12种可能，求恰好抽到一男一女有8种可能， ∴恰好抽到一男一女的概率为：. 【点睛】本题主要考查扇形统计图，条形条形统计图和概率的综合，画出树状图是解题的关键. 20. 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计） 【答案】这棵古树的高AB为18m． 【解析】 【分析】如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5，继而可得AB＝BD＋0.5，再证明△EFG∽△ABC，根据相似三角形的性质得，即，由此求得BD长，即可求得AB长. 【详解】如图，过点C作CH⊥AB于点H， 则CH＝BD，BH＝CD＝0.5， 在Rt△ACH中，∠ACH＝45°， ∴AH＝CH＝BD， ∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5， ∵EF⊥FB，AB⊥FB， ∴∠EFG＝∠ABG＝90°， 由题意，易知∠EGF＝∠AGB， ∴△EFG∽△ABG， ∴，即， 解得：BD＝17.5， ∴AB=17.5＋0.5＝18(m)， ∴这棵古树的高AB为18m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键. 21. 如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求k． （2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围． （3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值范围． 【答案】（1）-3；（2）﹣3＜x＜﹣1；（3）k≥﹣4且k≠0． 【解析】 【分析】（1）把点A坐标代入一次函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值， （2）一次函数与反比例函数联立，可求出交点B的坐标，再根据图象可得出当y1＞y2时，x的取值范围． （3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，就是x2+4x﹣k＝0有实数根，根据根的判别式求出k的取值范围． 【详解】（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a）， ∴a＝﹣1+4＝3， ∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得， k＝﹣3； （2）由（1）得反比例函数，由题意得， ，解得，，， ∴点B（﹣3，1） 当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时， 自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1； （3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点， 即，方程＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝0有实数根， ∴16+4k≥0， 解得，k≥﹣4， ∵k≠0， ∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠0． 【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与二元一次方程组的关系，一次函数与反比例函数交点的确定，正确理解题意是解题的关键. 22. 如图，内接于，为的直径，点D为上一点，，延长至E，使得． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，则：， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，易得，圆周角定理得到，进而得到，证明，推出，进而得到，即可得证； （2）等角的三角函数相等，得到，证明，得到，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， 由（1）知：， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，即：， 解得：（舍去）或， ∴ 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 23. 综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明： 【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 【答案】（1）见详解，（2）四边形为平行四边形，（3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角的性质可得，再由旋转的性质可得，从而可得，证明，即可得证； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，，从而可得，由平行线的判定可得，证明，可得，利用等量代换可得，再由平行线的判定可得，根据平行四边形的判定即可得证； （3）过点A作，使，连接、，，延长，过点G作于点O，根据等腰三角形的性质可证，证明，可得，从而可得当点G、M、C三点共线时，的值最小，最小值为的值，根据平行线的性质和平角的定义可得，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得，从而可得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明∵为等边三角形， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：四边形为平行四边形，理由如下， ∵，， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则四边形为平行四边形； （3）解：如图，过点A作，使，连接、，，延长，过点G作于点O， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点G、M、C三点共线时，的值最小，最小值为的值， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定、旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握相关定理得出当点G、M、C三点共线时，的值最小，最小值为的值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学二模 数学 考生须知：1．本试卷共8页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分．请把答案填在题后括号内) 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ） A. ∠α+∠β＝95° B. ∠β﹣∠α＝95° C. ∠α+∠β＝85° D. ∠β﹣∠α＝85° 6. “保护环境，人人有责！”在今年的植树节中，某校九年级(1)班学生积极响应植树活动，下表是该班各小组在今年植树节中植树的棵数： 组号 一 二 三 四 五 六 七 八 植树棵数 4 6 5 6 4 3 6 6 对于数据：4，6，5，6，4，3，6，6，下列说法中错误的是（ ） A. 平均数是5 B. 众数是6 C. 中位数是5 D. 方差是1.25 7. 已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②；③；④的最小值为；⑤一定是等腰三角形．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在横线上) 10. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 11. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第n幅图中圆点的个数是_______（用含n的代数式表示）． 12. 养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有______条． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，∠BAC=30º，BC=4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90º得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为___． 14. 第14届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则的值为______． 图1 图2 15. 小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），对该抛物线，小甬将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A，B的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是_________． 三、解答题(本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 计算： （1） （2）化简 17. （1）解方程：． （2）已知：如图； ①尺规作图，求作直线，使 (不写作法，保留作图痕迹) ； ②在①的图形中，取中点E，作射线交于点F，若的面积为4，，那么直线与间的距离等于 ． 18. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足． （1）求证：△ABE≌△CDF． （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 19. 2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 20. 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计） 21. 如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求k． （2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围． （3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值范围． 22. 如图，内接于，为的直径，点D为上一点，，延长至E，使得． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 23. 综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明： 【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $