中国人民大学附属中学高二数学新课标人教A版选修2-1：2.4.1抛物线的标准方程 课件（共20张ppt）

中国人民大学附属中学 2.4.1抛物线的标准方程 定点F叫做抛物线的焦点， 定直线l叫做抛物线的准线。 下面我们根据抛物线的定义来探求它的方程。 过点F作直线l的垂线，垂足为K，以直线KF为x轴，线段KF的中垂线为y轴，建立直角坐标系xOy. 平面内与一个定点F和一条定直线 l (F l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 再设M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点M在抛物线上的充分必要条件是|MF|=d. 设|KF|=p (p>0)，则解得F的坐标为( ，0),准线方程为x=－ ， 所以 将上式两边平方并化简，得y2=2px (p>0). ① 方程①叫做抛物线的标准方程， 因为|MF|= d= 它所表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是( ，0)，它的准线方程是x=－ ，其中p是焦点到准线的距离。 例1．已知抛物线的焦点坐标是(3，2)，写出它的标准方程和准线方程。 因此抛物线的标准方程是y2=12x， 准线方程是x=－3. 解：因为抛物线的焦点坐标是(3，2)，所以 =3，p=6， 例2．已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程。 解：因为抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，所以p=3， 所求的抛物线的标准方程是y2=6x， 焦点坐标是( ，0)， 准线方程是x=－ . 例3．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。 由题意知 解：设抛物线的方程为y2=2px (p>0)，则焦点为F( ，0)， 解得 所以抛物线的方程为y2=8x，m= 例4．若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2= 2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标为 . 解：由抛物线的定义，|PF|等于点P到抛物线的准线的距离|PP’|，由图可知，当且仅当P、A、P’在同一条直线上时， |PF|+|PA|=|PP’|+|PA|最小，此时点P的纵坐标等于A点的纵坐标，即P点的坐标