中国人民大学附属中学高二数学新课标人教A版选修2-1：2.3.1双曲线的标准方程 课件（共17张ppt）

中国人民大学附属中学 2.3.1双曲线的标准方程 我们已经知道，平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆， 那么平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？ 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线， 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 以过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy， 设M(x，y)是双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是2c(c>0)，那么F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)，又设点M与F1，F2的距离的差的绝对值等于2a. 则点M在双曲线上的充分必要条件是 ||MF1|－|MF2||=2a， 即|MF1|－|MF2|=±2a， 因为 所以上述条件转化为坐标表示，就是 ， ① 即 得 ② 上面①，②两个式子中的右边同取“+”号或同取“－”号， ①+②，整理得 ③ 将③式平方，再整理得 ④ 因为c>a>0，所以c2－a2>0， 设c2－a2=b2>0，则④式化为 ⑤ 因此，方程⑤是给定的双曲线的方程。通常把这个方程叫做双曲线的标准方程。 焦点是F1(－c，0)，F2(c，0)，且c2=a2+b2. 思考：如果椭双曲线的焦点在y轴上,焦点是F1(0，－c)，F2(0，c)，只要将方程⑤的x，y互换，就可以得到它的方程, 其中b2=c2－a2，这个方程也是双曲线的标准方程。 将这个方程移项，两边平方，得 两边再平方，得 a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2, 整理得 (c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2), 双曲线的标准方程推导方法2 由 由双曲线定义可知，2c>2a, 即c>a, ∴ c2－a2>0, 设b2=c2－a2 (b>0), 得 b2x2－a2y2=a2b2, 两边除以a2b2得 这个方程叫做双曲线的标准方程。 例1. 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)，双曲线上任意一点与两焦点的距离的差的绝对值等于8； 解：（1）