中国人民大学附属中学高二数学新课标人教A版选修2-1：2.5直线与圆锥曲线 课件（共17张ppt）

中国人民大学附属中学 2. 5 直线与圆锥曲线 我们知道，直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种情况，可以分别由直线与圆有两个不同点公共点、有一个公共点或没有公共点来确定。 现在，我们采用同样的方法来研究直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系。 直线与圆的公共点问题可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法来判断直线与圆的位置关系。 解：直线l与椭圆C的方程联立，得方程组 例1．已知直线l：y=2x+m，椭圆C： 试问当m取何值时，直线l与椭圆C （1）有两个不重合的公共点； （2）有且仅有一个公共点； （3）没有公共点。 将①代入②，整理得9x2+8mx+2m2－4=0 ③ 这个关于x的一元二次方程③的判别式△=(8m)2－4×9×(2m2－4)=－8m2+144， （1）由△>0，得－3 <m<3 . 于是当－3 <m<3 时，方程③有两个不同的实数根，可知原方程组有两个不同的实数解，这时直线l与椭圆C有两个不同的公共点。 （2）由△=0，得m=±3 ，也就是当m=±3 时，方程③有两个相同的实数根，可知原方程组有两个相同的实数解，这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，它们重合为一点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点； （3）由△<0，得m<3 或m>3 ，从而当m<3 或m>3 时，方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解，这时直线l与椭圆C没有公共点。 例2．已知点A(0，2)和抛物线C：y2=6x，求过点A且与抛物线相切的直线l的方程。 解：设直线l的方程为y=kx+2，这个方程与抛物线的方程联立，得方程组 当k=0时，由方程组得6x=4，可知此时直线l与抛物线相交于点( ，0)， 当k≠0时，由方程组消去x，得方程 ky2－6y+12=0 ① 关于y的方程①的判别式△=36－48k， 因此直线l的方程是3x－4y+8=0或x=0. 由△=0，得k= ，可知此时直线l与抛物线C有两个重合的公共点，即它们相切， 直线l的方程为y= x+2，即3x－4y+8=0. 圆锥曲线的弦： 直线与圆锥曲线相交有两个