精品解析：安徽省宿州市砀山县七校2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

2024~2025学年度第二学期高一年级期中联考 数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：概率，统计，三角函数，三角恒等变换． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各角中，与2286°角终边相同的角是（ ） A. 36° B. 126° C. 216° D. 【答案】B 【解析】 【分析】由终边相同角的定义判断即可. 【详解】因为， 所以与角终边相同的角是126°. 故选：B. 2. 若，且，则是 A 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【详解】，则的终边在三、四象限； 则的终边在三、一象限， ，，同时满足，则的终边在三象限． 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式列出函数有意义时需满足的不等式，即可求得答案. 【详解】由题知，，解得，. 故选：C 4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【详解】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度. 本题选择D选项. 5. 在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是（ ） A. A与B是对立事件 B. B与C是对立事件 C. A与C是互斥事件 D. A与B是互斥事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件和对立事件概念逐项分析即可. 【详解】当向上的点数为5时，事件A与B同时不发生，故A错误； 当向上的点数为2时，事件B与C同时不发生，故B错误； 当向上的点数是4或6时，事件A与事件C同时发生，故C错误； 事件A与事件B不能同时发生，故D正确． 故选：D 6. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式，把，再结合正弦函数的单调性可比较的大小，再引入1，可判断与的大小. 【详解】根据诱导公式，可得. 因为函数在上单调递增，所以 . 又在上单调递增，所以， 所以. 故选:D 7. 已知互不相等的一组数的平均数为，方差为，若，的方差为，则（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均值的性质求得平均数，然后利用方差的概念求解即可判断各项. 【详解】由题意可知，， 所以，则， 所以数据的平均数是， 又 ，， 与的分子相同，比较分母，可知． 故选：C 8. 由于潮汐，某港口一天24h的海水水位（单位：m）随时间（单位：）的变化近似满足关系式，若一天中最高水位为14m，最低水位为6m，则该港口一天内水位不小于8m的时长为（ ） A. 12h B. 14h C. 16h D. 18h 【答案】C 【解析】 【分析】根据最值求得求得函数解析式，根据正弦函数性质解不等式即可得解. 详解】由题知解得所以． 令，即．因为，所以， 由正弦函数图象与性质可知，，解得， 所以该港口一天内水位不小于8m的时长为小时． 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 一组样本数据如下：62，63，65，65，65，66，67，67，68，69，则这组数据的（ ） A. 众数为65 B. 极差为7 C. 平均数为65.4 D. 80%分位数为67.5 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据众数、极差、平均数以及百分位数的概念，一一判断各选项，即可得答案. 【详解】由题意知样本数据从小到大排列如下：62，63，65，65，65，66，67，67，68，69， 65出现次数最多，故众数为65，故A正确； 极差为，故B正确； 平均数，故C错误； ，所以80%分位数为，故D正确． 故选：ABD． 10. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据奇偶函数定义对各选项判断即可. 【详解】对于A，定义域，，，所以为非奇非偶函数，故A错误； 对于B，定义域，,所以偶函数，故B正确； 对于C，定义域，，所以奇函数，故C错误； 对于D，定义域，,所以偶函数，故D正确； 故选：BD 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 若在区间上单调递增，则最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由图象确定函数最小正周期可求出，结合函数最值求出，判断A；代入验证可判断B；结合正弦函数的单调性可判断CD； 【详解】由题意知，解得，所以，解得， 所以， 又，所以，解得， 又，所以，所以，故A正确； 当时，，所以的图象关于直线对称，故B正确； 当时，， 由于在上的单调性和在上的单调性相同， 且在上不单调，故在上不单调，故C错误； 令，解得， 又在区间上单调递增，则的最大值为，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知扇形的半径是3，弧长为6，则扇形圆心角的弧度数是__________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用扇形的弧长得到关于圆心角的方程，解之即可得解. 【详解】依题意，设扇形的圆心角为， 因为扇形的半径是，弧长为， 所以由，得，则. 故答案为：. 13. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机选取了该地区100名九年级男生进行测量，他们的身高x（cm）统计如下表： 组别 人数 13 43 36 8 根据上表，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高高于170cm的概率是______． 【答案】0.44## 【解析】 【分析】由频率估计概率，得出所求概率. 【详解】因为身高高于170cm的频率为， 抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高高于170cm的概率是0.44. 故答案为：0.44 14. 函数在区间上的最小值为__________用数字作答． 【答案】 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简得，根据的范围求得，再根据二次函数的性质求函数的最小值． 【详解】函数， 因为，所以， 所以当或时，函数同时取得最小值，为， 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知点为角θ终边上一点． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数和余弦函数的定义求解即可； （2）根据诱导公式化简目标式子，结合（1）的数值求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 所以，． 【小问2详解】 由诱导公式，可得， 所以原式． 16. 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码.已知他们能破译该密码的概率分别是. （1）求三人都成功破译该密码概率； （2）求恰有一人成功破译该密码的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据事件独立性的概率公式进行求解； （2）分三种情况，求出概率相加即可. 【小问1详解】 三人都成功破译该密码的概率为； 【小问2详解】 只有甲成功破译该密码的概率为， 只有乙成功破译该密码的概率为， 只有丙成功破译该密码的概率为， 故恰有一人成功破译该密码的概率为. 17. 已知，，且，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用两角和的正切公式求出，再利用二倍角的正弦公式结合商数关系化弦为切即可得解； （2）先利用利用二倍角的余弦公式结合商数关系化弦为切求出，再利用两角差的正弦公式求出的正弦值，并求出的范围，即可得解. 【小问1详解】 由， 解得， 所以； 【小问2详解】 ， 由，，得， 所以 ， 因为，， 所以，所以， 又，， 所以，所以， 所以， 所以． 18. 已知函数，若函数图象相邻两条对称轴间的距离是 （1）求及单调递减区间. （2）若方程在上有解，求实数m的取值范围. 【答案】（1），单调递减区间为； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，然后利用题意得到周期，代入周期的计算公式可得，然后代入正弦函数即可求解； （2）结合（1）的结论，求出函数在上的值域即可求解. 【小问1详解】 因为， 又图象相邻两条对称轴间的距离是，所以函数的周期为， 所以，则，所以， 令，解得， 所以函数单调递减区间为. 【小问2详解】 由（1）知：， 因为，所以，则， 所以，要使在上有解，则. 19. 某企业以“庆祝春节，迎接新年”为主题的职工歌手大赛决赛如期举行，满分100分，共有100人参赛，将参赛歌手的成绩分成如下五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，求的值及参赛歌手的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）根据频率分布直方图，求参赛歌手成绩的分位数； （3）从参赛成绩在和的歌手中，采用分层随机抽样方法抽取6名歌手，再从抽取的这6名歌手中随机抽取2名歌手，求这2名歌手比赛成绩在和内各1人的概率. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率的性质求 ，再根据平均数运算求解； （2）分位数表示频率分布直方图中从第一组开始往后累加的矩形面积之和为0.4, 运算即可求解. （3）先根据分层抽样求参赛成绩在的人数，再结合古典概型运算求解. 【小问1详解】 第一至第五组对应的频率分别为；； ；；， 所以，解得， 所以参赛歌手的平均成绩为分. 【小问2详解】 由，， 得参赛歌手成绩的分位数为分. 【小问3详解】 由，得这6人中参赛成绩在的人数为人，分别记为，，，； 在的人数为人，分别记为，. 在这6个人中抽取2个人，共，，，，，，，，，，，，，，，15个基本事件， 这2名歌手比赛成绩在和内各1人，共，，，，，，，，8个基本事件， 故这2名歌手比赛成绩在和内各1人的概率为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期高一年级期中联考 数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：概率，统计，三角函数，三角恒等变换． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各角中，与2286°角终边相同的角是（ ） A. 36° B. 126° C. 216° D. 2. 若，且，则是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是（ ） A. A与B是对立事件 B. B与C是对立事件 C. A与C是互斥事件 D. A与B是互斥事件 6. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知互不相等的一组数的平均数为，方差为，若，的方差为，则（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 8. 由于潮汐，某港口一天24h的海水水位（单位：m）随时间（单位：）的变化近似满足关系式，若一天中最高水位为14m，最低水位为6m，则该港口一天内水位不小于8m的时长为（ ） A. 12h B. 14h C. 16h D. 18h 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 一组样本数据如下：62，63，65，65，65，66，67，67，68，69，则这组数据的（ ） A. 众数为65 B. 极差为7 C. 平均数为65.4 D. 80%分位数为67.5 10. 下列函数是偶函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 上单调递减 D. 若在区间上单调递增，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知扇形的半径是3，弧长为6，则扇形圆心角的弧度数是__________. 13. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机选取了该地区100名九年级男生进行测量，他们的身高x（cm）统计如下表： 组别 人数 13 43 36 8 根据上表，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高高于170cm的概率是______． 14. 函数在区间上的最小值为__________用数字作答． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知点角θ终边上一点． （1）求的值； （2）求的值． 16. 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码.已知他们能破译该密码的概率分别是. （1）求三人都成功破译该密码的概率； （2）求恰有一人成功破译该密码的概率. 17. 已知，，且，，求： （1）值； （2）的值． 18. 已知函数，若函数图象相邻两条对称轴间的距离是 （1）求及单调递减区间. （2）若方程在上有解，求实数m的取值范围. 19. 某企业以“庆祝春节，迎接新年”为主题的职工歌手大赛决赛如期举行，满分100分，共有100人参赛，将参赛歌手的成绩分成如下五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，求的值及参赛歌手的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）根据频率分布直方图，求参赛歌手成绩的分位数； （3）从参赛成绩在和歌手中，采用分层随机抽样方法抽取6名歌手，再从抽取的这6名歌手中随机抽取2名歌手，求这2名歌手比赛成绩在和内各1人的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$