安徽宿州市第二中学等校2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高一数学试题

安徽宿州市第二中学等校2025-2026学年第二学期期中教学 质量检测高一数学试题 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的虚部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 2. 若向量，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知某平面图形OABC的直观图是如图所示梯形，且，则原图形OABC的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 5 5. 已知D，E分别是的边BC，AC上的中点，AD、BE交于点F，则　　 A. B. C. D. 6. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为（       ） A. B. C. D. 7. 龙辰塔，萧县“龙城”文化地标，矗立于岱湖中心，是一座仿唐宋形制的八角仿古景观塔．某中学社会实践小组为探究这座古塔的高度，开展了一次实地测量的活动，他们在塔底B所在的水平地面上选取，两点，测得米，， ，在点处测得塔顶的仰角为，则龙辰塔的高度约为（ ）（参考数据：取，） A. 48米 B. 50米 C. 52米 D. 54米 8. 已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边BC上一点，且AD为的角平分线，若，则最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 棱柱两底面平行，并且各侧棱也平行 B. 棱柱所有的面都是平行四边形 C. 相等的线段在直观图中仍然相等 D. 底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥 10. 设是非零复数，则下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则的最小值为3 C. D. 若，则的最大值为 11. 在所在平面内有三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 满足，则点是的外心 B. 满足，则点是的内心 C. 满足，则点是的垂心 D. 满足，且，则为等边三角形 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知底面边长为侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为___________. 13. 若同一平面内的三个力作用于同一个物体，且该物体处于平衡状态.已知，且与的夹角为，则力的大小为____________. 14. 在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围为____________. 四、解答题：共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知关于x的方程有实数根b. （1）求实数a，b的值； （2）设，求. 16. 用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是，轴截面的面积是． （1）求圆锥的母线长； （2）过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值． 17. 设，已知是平面内两个不共线的向量，，，，且，，三点共线． （1）求的值： （2）若， ①求向量与的夹角的余弦值； ②已知点的坐标为，若四边形为平行四边形．求点的坐标． 18. 在中，的对边分别为，已知. （1）求； （2）已知点在线段上，且，求长. 19. 如图所示，某市在海岛上建了一水产养殖中心.在海岸线上有相距70公里的两个小镇，并且公里，公里，已知镇在养殖中心工作的员工有3百人，镇在养殖中心工作的员工有5百人.现欲在之间建一个码头，接送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为. （1）求的大小； （2）设，试确定的大小，使得运输总成本最少. 安徽宿州市第二中学等校2025-2026学年第二学期期中教学 质量检测高一数学试题 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）5. 【16题答案】 【答案】（1）4 （2）8 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $