精品解析：四川省宜宾市江安县2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生诊断考试(一)数学试题

2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生诊断考试（一） 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 《哪吒之魔童闹海》于2025年初春上映，迅速在国内和全球范围内引发观影热潮，截至2月21日00:00:00，累计258000000人观影．数据258000000可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 在“庆元旦，迎新年”文艺汇演中，5位评委给小明同学的评分如下：90，92，92，91，95．则这5个数据的平均数和众数分别是（ ） A 91，92 B. 92，92 C. 92，93 D. 93，92 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数与众数的计算，理解平均数、众数的概念是解题的关键；依据平均数的计算公式与众数的概念进行计算即可． 【详解】解：这5个数据的平均数是：；这5个数据中92出现的次数最多，故众数是92； 故选：B． 4. 如图，点在上，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半进行解答即可． 【详解】解：∵与所对的弧相同，， ∴， 故选：B 5. 如图所示的几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了小正方体组合体的三视图， 从左面观察组合体得出平面图形即可得出答案． 【详解】解：从左面看有两层第一层有2个正方形，第2层有1个正方形，且靠左面，如图所示． 故选：A． 6. 一个两位数，个位上数字与十位上的数字之和为9，若这个两位数加上27，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ） A. 63 B. 72 C. 36 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握两位数的表示方法． 设这个两位数的十位数字为，则个位数字为，根据题意列出方程，求出这个两位数． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为， 由题意列方程得，， 解得， ， 这个两位数为36． 故选：C． 7. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 8. 某商场在“三八妇女节”推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价150元，标价250元．为庆祝妇女节商场规定，打折销售，利润率不能低于，根据题意列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列不等式．打折销售，利润率不能低于，据此列不等式即可． 【详解】解：为庆祝妇女节商场规定，打折销售，利润率不能低于，则 故选：B 9. 函数与的图象可能是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象等知识．熟练掌握二次函数图象，一次函数图象是解题的关键．分别确定各选项中一次函数的的取值范围，然后判断各选项中对应的二次函数图象的正误即可． 【详解】解：A中的，此时的图象应该开口向下，此时矛盾，故不符合要求； B中的，此时的图象应该开口向上，对称轴，故符合要求； C中的，此时的图象应该开口向上，此时矛盾，故不符合要求； D中的，此时的图象应该开口向下，对称轴，此时矛盾，故不符合要求； 故选：B． 10. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正方形的性质设，再根据点的横坐标为和点在反比例函数的图象上，分别写出点，，的坐标，然后根据点在反比例函数的图象上，得出用表示，再求出点的坐标，根据在反比例函数的图象上，求得． 【详解】解：连接交于点， ∵四边形是正方形， ∴设， ∵点的横坐标为，点在反比例函数的图象上， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得：(舍去)或， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选： A． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，求代数式的值，解二元一次方程等知识，解题的关键是根据正方形的性质，结合点在反比例函数图象上，设出其中一个点的坐标，再表示出其他点的坐标． 11. 如图，是的外接圆，弦交于点，，过点作于点，延长交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于点M，由题意可得出，从而可得出为等边三角形，从而得到，再由已知得出，的长，进而得出，的长，再求出的长，再由勾股定理求出的长． 【详解】解：作于点M， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、垂径定理、勾股定理等知识点，综合性较强，掌握基本图形的性质，熟练运用勾股定理是解题关键． 12. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，，，与轴交点的纵坐标在与之间，根据图象判断以下结论： ①；②（为实数）；③；④若且，则；⑤直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到抛物线的解析式为，即可得到，，代入即可判断①； 由，结合，可以变形得到，从而可判断②； 由抛物线和y轴的交点位置可判断③； 把代入，然后利用因式分解法解方程，即可判断④； 根据直线与抛物线的解析式，求交点，得到关于的一元二次方程，将，，代入解方程求出，可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线与轴交于两点，，， ∴设抛物线的解析式为：， ∴，， ∴，故①正确； ∵， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， 即（为实数），故②正确； ∵抛物线与轴交点的纵坐标在与之间， ∴，即， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故④错误； ∵直线与抛物线的一个交点， ∴，解得：，， ∴，故⑤正确． 综上所述，①②③⑤正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的两点式，二次函数和一元二次方程的关系，二次函数与一次函数综合，掌握二次函数和一元二次方程的关系是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6．个小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在答题卡对应横线上．） 13 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14. 关于x的分式方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题． 【详解】解： 两边乘得到，， 解得， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 故答案为：． 【点睛】此题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验． 15. 如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】过点分别作轴的垂线垂足分别为，根据题意得出，则，得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点分别作轴的垂线垂足分别为， ∵与的相似比为，点是位似中心， ∴ ∵， ∴, ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 16. 某中学为校庆120周年举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是914，则这位参与者的出生年份是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解题意是解答的关键． 设这位参与者的出生年份是，从九个数字中任取一个数字为，根据题意列二元一次方程，整理得，根据的取值得到的种可能，结合实际即可求解． 【详解】解：设这位参与者的出生年份是，从九个数字中任取一个数字为， 根据题意得：， 整理得， 是从这九个数字中任取一个数字， 的值可能为， 现场参与者均为在校中学生， 只能是， 故答案为：． 17. 如图，在边长为4的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称在的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识点．如图：过点M作于F，推出的最小值为的长，证明四边形为菱形，然后利用相似三角形的判定和性质求得的长即可． 【详解】解：作点P关于的对称点， 由折叠的性质知是的平分线， ∴点在上， 过点M作于F，交于点G， ∵， ∴的最小值为的长， 连接， 由折叠的性质知为线段的垂直平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 18. 如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2﹣2．其中正确的是______．（请填写序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】①证明△ABC是等边三角形，进而得出三角形全等的三个条件； ②可推出点G是AD的中点，可以得出S△COD＝S△AOD＝2S△DOG，根据点O是BD的中点，可以得到S△BOG＝S△DOG，进一步得出结果； ③根据AB∥CD得出，从而得出CG＝3，于是BE：CG＝4：3； ④可推出∠BPC＝120°，从而得出点P在以等边三角形BCH的外接圆的上运动，当点O、P、I共线时，OP最小． 【详解】解：①∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝AD＝CD， ∴∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝60°， 在△ABF和△BCE中，， ∴△ABF≌△BCE（SAS）， 故①正确； ②由①知：△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝6， ∵AF＝BE＝2， ∴CF＝AC﹣AF＝4， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，OB＝OD，OA＝OC， ∴△AGF∽△CBF，S△BOG＝S△DOG，S△AOD＝S△COD， ∴， ∴， ∴AG＝3， ∴AG＝， ∴S△AOD＝2S△DOG， ∴S△COD＝2S△COG＝2S△BOG， ∴∴S四边形OCDG＝S△DOG+S△COD＝3S△DOG＝3S△BOG， △BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3； 故②正确； ③如图1， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∴， ∴， ∴CG＝3， ∴BE：CG＝4：3， 故③不正确； ④如图2， 由①得：△ABF≌△BCE， ∴∠BCE＝∠ABF， ∴∠BCE+∠CBF＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝60°， ∴∠BPC＝120°， 作等边三角形△BCH，作△BCH的外接圆I， 则点P在⊙I上运动， 点O、P、I共线时，OP最小， 作HM⊥BC于M， ∴HM＝＝3， ∴PI＝IH＝， ∵∠ACB+∠ICB＝60°+30°＝90°， ∴OI＝＝＝， ∴OP最小＝OI﹣PI＝﹣2， 故④不正确， 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，确定圆的条件等知识，解决问题的关键熟练掌握“定弦对定角”等模型． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡对应题目的区域．） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算以及实数的混合运算： （1）原式分别化简算术平方根，代入特殊三角形函数值，根据负整数指数幂法则，零指数幂法则以及绝对值代数意义化简各项后再进行合并即可得到答案； （2）先把能进行因式分解的分子和分母进行因式分解，然后计算除法，再算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，四边形中，，，，，与相交于点．判断线段与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 先根据“斜边直角边”证明，可得，进而得出，即可得出答案. 【详解】解：． 理由如下： ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 为落实新课程标准，某校准备开设五门劳动实践课程，分别是A：花卉养殖，B：宠物饲养，C：剪纸贴花，D：简单烹饪，E：科学实验．为了解学生对开设的劳动实践课程的喜爱程度，随机抽取了部分同学进行调查（每名学生只能选取一门喜爱的劳动实践课程），并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 学生喜爱的劳动实践课程的频数分布表 课程 频数 频率 A a m B 10 0.1 C 20 n D b 0.35 E 30 0.3 根据图中信息，请回答下列问题： （1）本次抽查的学生数为_________人，频数分布表中，_________，_________，_________，_________； （2）补全频数分布直方图； （3）喜爱“花卉养殖”的学生中有2名女生，其余为男生，学校准备在喜爱“花卉养殖”的学生中抽取两名学生组成宣讲小组，向全校学生介绍花卉养殖的小妙招，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）100，5，35，0.05，0.2 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键； （1）根据的人数出占比，得出被调查的学生人数，再分别求出即可； （2）根据的值，补全统计图； （3）利用树状图法进行求解． 【小问1详解】 解：调查的学生人数为（人）， （人），（人）， ，； 【小问2详解】 解：将频数分布直方图补充完整如下： 【小问3详解】 解：画树状图如下： 一共有20种不同的结果，其中一男一女的结果有12种， 所以（一男一女）． 22. 拉杆箱是外出旅行的常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示滚轮忽略不计，箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图，当拉杆伸出两节，时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度单位：，结果保留整数．参考数据：，， 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用．设每节拉杆长为，则图中，，图中，，在图中，过点作于点，利用三角函数可得；在图中，过点作于点，利用三角函数可得，结合两种情况下拉杆把手点距离地面高度相同，可得关于的方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设每节拉杆长为，则图中，， 图中，， 在图中，过点作于点， 在中，， ， ， 在图中，过点作于点， 在中，， ， ， ， ， 解得：． 答：每节拉杆长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数图象交，两点，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用． （1）利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题． （2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可解决问题． （3）根据，求出的面积，设，构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点，， ，， 解得，， ，， 把、的坐标代入得， 解得， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：观察图象，不等式的解集为：或． 【小问3详解】 解：连接，，由题意， ， 设， 由题意， 解得， 或． 24. 如图，为的切线，A为切点，直线交于点E，F，过点A作的垂线，垂足为D，交于点B，延长与交于点C，连接，． （1）求证：与相切； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，锐角三角函数在几何综合中的应用，熟练掌握切线的判定和三角函数是解题的关键， （1）连接，易证得，可得，由于为的切线，可得，可得，即可得与相切． （2）设，由于，可得，则，，利用勾股定理得，易证，即，进而得到，，即可得到的值． 【小问1详解】 解：如图，连接， ，， 垂直平分， ， 在和中， ， ． ， 为的切线， ， ， 点在上， 与相切． 【小问2详解】 解：，设， ， ，， 在中，， ， ， ， ， ∴， ， ， ， 又， ， ， ，即， ， ， ， ． 25. 如图1，抛物线与轴相交于，两点，抛物线与轴相交于点． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）如图2，点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值； （3）如图3，已知直线与，轴分别相交于点，，直线与相交于点，在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合问题，待定系数法求解析式，面积问题，角度问题； （1）将点代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）过点作轴交于点，进而得出的表达式，根据三角形的面积公式得出面积； （3）先求得直线的解析式，得出，根据已知可得，取点，连接，得出，进而可得，即点在直线上，求得的解析式，联立抛物线解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入，得 解得：， ∴抛物线解析式为： 【小问2详解】 由，当时，， ∴， 设直线解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线解析式为， 如图所示，过点作轴交于点， 设，则，点是直线上方拋物线上一动点， ∴， ∴面积为 ∴当时，面积的最大值为， 【小问3详解】 设直线的解析式为，代入，得， 解得： ∴直线的解析式为 ∵已知直线与轴分别相交于点， ∴， ∴ ∵ ∴ 如图所示，取点，连接，则， 又， ∴ ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形，则 ∴， ∴点在直线上， 设直线的解析式为，则， 解得：， ∴直线的解析式为 联立 解得：或（舍去） ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生诊断考试（一） 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 《哪吒之魔童闹海》于2025年初春上映，迅速在国内和全球范围内引发观影热潮，截至2月21日00:00:00，累计258000000人观影．数据258000000可以用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 在“庆元旦，迎新年”文艺汇演中，5位评委给小明同学的评分如下：90，92，92，91，95．则这5个数据的平均数和众数分别是（ ） A. 91，92 B. 92，92 C. 92，93 D. 93，92 4. 如图，点在上，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 6. 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，若这个两位数加上27，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ） A. 63 B. 72 C. 36 D. 27 7. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则面积为（ ） A B. C. D. 8. 某商场在“三八妇女节”推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价150元，标价250元．为庆祝妇女节商场规定，打折销售，利润率不能低于，根据题意列不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的外接圆，弦交于点，，过点作于点，延长交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 12. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，，，与轴交点的纵坐标在与之间，根据图象判断以下结论： ①；②（为实数）；③；④若且，则；⑤直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题：（本大题共6．个小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在答题卡对应横线上．） 13. 分解因式：______． 14. 关于x的分式方程的解是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，与相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示） 16. 某中学为校庆120周年举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是914，则这位参与者的出生年份是___________． 17. 如图，在边长为4的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为______． 18. 如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2﹣2．其中正确的是______．（请填写序号） 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡对应题目的区域．） 19. 计算： （1） （2）． 20. 如图，四边形中，，，，，与相交于点．判断线段与的位置关系，并说明理由． 21. 为落实新课程标准，某校准备开设五门劳动实践课程，分别是A：花卉养殖，B：宠物饲养，C：剪纸贴花，D：简单烹饪，E：科学实验．为了解学生对开设的劳动实践课程的喜爱程度，随机抽取了部分同学进行调查（每名学生只能选取一门喜爱的劳动实践课程），并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 学生喜爱的劳动实践课程的频数分布表 课程 频数 频率 A a m B 10 0.1 C 20 n D b 035 E 30 0.3 根据图中信息，请回答下列问题： （1）本次抽查学生数为_________人，频数分布表中，_________，_________，_________，_________； （2）补全频数分布直方图； （3）喜爱“花卉养殖”的学生中有2名女生，其余为男生，学校准备在喜爱“花卉养殖”的学生中抽取两名学生组成宣讲小组，向全校学生介绍花卉养殖的小妙招，求恰好抽到一男一女的概率． 22. 拉杆箱是外出旅行的常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示滚轮忽略不计，箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图，当拉杆伸出两节，时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度单位：，结果保留整数．参考数据：，， 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交，两点，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P坐标． 24. 如图，为的切线，A为切点，直线交于点E，F，过点A作的垂线，垂足为D，交于点B，延长与交于点C，连接，． （1）求证：与相切； （2）若，求的值． 25. 如图1，抛物线与轴相交于，两点，抛物线与轴相交于点． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）如图2，点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值； （3）如图3，已知直线与，轴分别相交于点，，直线与相交于点，在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $