江西省新余市新余四中2024-2025学年下学期九年级第二次模拟测试数学试卷

新余四中2024-2025学年下学期初三年级第二次模拟测试 数学试卷 考试时间：120分钟试卷满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. －5的相反数是( ) A. －5 B. C. － D. 5 2. 对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该中学2000名学生身高 B. 个体是每个学生 C. 样本是所抽取200名学生的身高 D. 样本容量是200 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点（为实数）不可能在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在一个矩形（其边长不变）公园中划出两个矩形草地（阴影部分），若的长固定不变，两个阴影部分的面积之和为，周长之和为，则下列说法正确的是（ ） A. 和均不变 B. 只有不变 C. 只有不变 D. 和均会变 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 写一个小于3的无理数：_____． 8. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为______． 9. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 11. 如图，将图（1）所示的七巧板，拼成图（2）所示的四边形，连接，则_____． 12. 如图，已知二次函数图象顶点为，与轴交于原点和点．若在轴正半轴上有一点，使为直角三角形，则点的坐标为_____． 三、本大题共5小题，每小题6分，共30分 13. （1）计算：； （2）化简： 14. 如图，在平行四边形中，点，分别为边，的中点，连接，．求证：． 15. 如图，点，均在反比例函数的图象上，轴于点，于点，且的面积为4，求的值． 16. 某公司在新春晚宴上，举办抽奖活动，规则如下：在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外其余都相同，公司员工每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份礼品：若摸到绿球，则没有礼品． （1）当小刚是第1次摸球时，则“摸到红球”是______事件，获得礼品的概率是______． （2）若小亮有2次摸球机会（摸出后不放回），请用列表法或画树状图法求小亮获得2份礼品的概率． 17. 如图，已知正方形ABCD，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图（1），若点E在AD边上，连接BE，请作出BEDF； （2）如图（2），若点E在正方形ABCD的对角线AC上，请以BE，DE为边作一个菱形． 四、本大题共3小题，每小题8分，共24分 18. 学校组织部分师生到某红色教育基地进行研学活动，此次研学活动中，在该基地购买门票的信息如下： 信息一 门票类别 单价/元 购票总额/元 学生票 2500 成人票 2000 信息二：购买学生票的数量是购买成人票数量的2倍． （1）求学生票和成人票的单价分别是多少？ （2）该学校决定再次组织50名师生到该基地研学，若购买门票的费用不超过2800元，求此次研学活动最多能安排多少位老师参加? 19. 如图，内接于，是的直径，交于点，的切线交的延长线于点，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 滕王阁，与湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，世称“西江第一楼”．为了计算滕王阁的高度，如图，滕王阁前有一斜坡，长为5米，，高为，利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D的仰角为，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为，其中点C，B，E在同一直线上． （1）求斜坡的高度； （2）求滕王阁的高度（结果保留一位小数，参考数据：，，，，） 五、本大题共2小题，每小题9分，共18分 21. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是________，七年级活动成绩是9分所在扇形的圆心角度数是 （2）_______，______； （3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，请你估计全校七八年级1200名学生中“优秀”的人数． 22. 如图1，正方形的顶点在直线上，点与点关于直线对称，直线与直线交于点，连接，，探究与的数量关系． 【特殊感知】（1）①如图2．当，时，_____，_____； ②如图3，当时，_____，_____； 【猜想论证】（2）猜想与的数量关系，并结合图1进行证明； 【拓展应用】（3）若正方形的边长为2，当时，直接写出线段的长． 六、本大题共12分 23. 在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线的顶点为，与轴交于点，． （1）点的坐标为_____，（用含的代数式表示），点_____直线上（填“在”或“不在”）； （2）将直线向上平移4个单位长度得到直线，若直线经过点，求直线的解析式； （3）将直线向下平移得到直线，直线交轴于点．交抛物线对称轴于点，且点的纵坐标为． ①若四边形为菱形，求的值； ②若直线经过抛物线上一点，且点的纵坐标最小，求点的坐标． 新余四中2024-2025学年下学期初三年级第二次模拟测试 数学试卷 考试时间：120分钟试卷满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】（1，-3） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、本大题共5小题，每小题6分，共30分 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】见解析 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）随机， （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析 四、本大题共3小题，每小题8分，共24分 【18题答案】 【答案】（1）学生票单价为50元，则成人票单价为80元； （2）此次研学活动最多能安排位老师． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）． 【20题答案】 【答案】（1）3米 （2）36.2米 五、本大题共2小题，每小题9分，共18分 【21题答案】 【答案】（1）1， （2）2，3 （3）540人 【22题答案】 【答案】（1）①2，；②，；（2），见解析；（3）或． 六、本大题共12分 【23题答案】 【答案】（1），在 （2） （3）①；②点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$