安徽省合肥一六八中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年安徽省合肥168中八年级（下）期中 数学试卷 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A．       B．       C．       D． 2．（3分）从七边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（　　） A．4条       B．5条       C．6条       D．7条 3．（3分）下列变形正确的是（　　） A．        B．        C．        D． 4．（3分）估计的值在（　　） A．3到4之间       B．4到5之间       C．5到6之间       D．6到7之间 5．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　） A．a≥1       B．a＞1且a≠5       C．a≥1且a≠5       D．a≠5 6．（3分）如图是正n边形纸片的一部分，其中只有∠B，∠C和BC边是完整的，直线l与破损的边AB，CD相交．若α+β＝90°，则n的值为（　　） A．6       B．7       C．8       D．9 7．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，有下列说法错误的是（　　） A．如果a：b：c＝7：24：25，则∠C＝90°        B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为直角三角形        C．如果a，b，c长分别为6，8，10，则a，b，c是一组勾股数        D．如果∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形 8．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　） A．x2﹣9x+8＝0       B．x2﹣9x﹣8＝0        C．2x2﹣9x+8＝0       D．x2+9x﹣8＝0 9．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程x2+bx+c＝0有两个不相等的实根，则方程x2+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+3c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　） A．1个       B．2个       C．3个       D．4个 10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，以下四个结论不正确的是（　　） A．∠ECF＝45°        B．△CEF是等腰直角三角形        C．        D．B′F 二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是                    ． 12．（4分）已知a、b是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则a2﹣5a﹣2b+3＝      ． 13．（4分）已知1＜a＜2，化简：    ． 14．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，E为AB的中点，点P以2cm/s的速度从点B出发，沿BC﹣CD向点D运动，同时点Q以1cm/s的速度从点E出发，沿EB﹣BC向点C运动，当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，若在运动过程中，当S△APQ＝2S△BPQ时，BP的长度为                    ． 三.解答题（共7小题，满分54分） 15．（4分）计算：． 16．（8分）解方程： （1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）； （2）（x+4）（x﹣1）＝6． 17．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形． （2）①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、2、 ②求此三角形最长边上的高． 18．（6分）已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值． 19．（8分）如图所示，△OA1A2、△OA2A3、△OA3A4、△OA4A5、…都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ； 12+（）2＝3，S2； ； …… （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：     ，Sn＝                   ； （2）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？ （3）若30，则n＝      ． 20．（10分）头盔，是人们骑行时的“安全防护盾，生命守护神”，作为学生的我们，更要树立安全第一的意识．某经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售150个，9月份销售216个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21．（12分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值“就等于AO2﹣BO2的值，可记为：AB△AC＝AO2﹣BO2. （1）在图1中，若∠BAC＝90°，AB＝24，AC＝10，AO是BC边上的中线，则AB△AC＝    ，OCΔOA＝       ． （2）如图2，在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，求AB△AC的值； （3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ONAO，已知AB△AC＝14，BN△BA＝10，求△ABC的面积．   2024-2025学年安徽省合肥168中八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：A、3，故A错误； B、是最简二次根式，故B正确； C、2，不是最简二次根式，故C错误； D、，不是最简二次根式，故D错误； 故选：B． 2．【解答】解：从七边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为7﹣3＝4条， 故选：A． 3．【解答】解：A：原式4×5＝20，∴不符合题意； B：原式，∴不符合题意； C：原式，∴符合题意； D：原式7，∴不符合题意； 故选：C． 4．【解答】解：原式   ； ∵ ∴ ∴，即4到5之间． 故选：B． 5．【解答】解：由已知得： 解得：a≥1且a≠5． 故选：C． 6．【解答】解：如图所示： ∵∠1＝β，∠2＝α， ∴∠1+∠2＝α+β＝90°， ∵多边形是正n边形， ∴∠B＝∠C， ∵四边形BCEF的内角和为（4﹣2）×180°＝360°， ∴∠1+∠2+∠B+∠C＝360°， 90°+2∠B＝360°， 2∠B＝270°， ∠B＝135°， ∴与∠B相邻的多边形的一个外角为180°﹣135°＝45°， ∵正n边形的外角和为360°， ∴n＝360°÷45°＝8， 故选：C． 7．【解答】解：A、∵a：b：c＝7：24：25， ∴设a＝7k，b＝24k，c＝25k， ∵a2+b2＝（7k）2+（24k）2＝625k2，c2＝（25k）2＝625k2， ∴a2+b2＝c2， ∴∠C＝90°， 故不符合题意； B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°×＝75°， ∴△ABC不是直角三角形， 故符合题意； C、∵a，b，c长分别为6，8，10， ∴a2+b2＝c2，且a，b，c长都是正整数， ∴a，b，c是一组勾股数． 故不符合题意； D、∵∠A﹣∠B＝∠C①， ∠A+∠B+∠C＝180°②， 将①代入②得：2∠A＝180°， ∴∠A＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故不符合题意． 故选：B． 8．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得， （18﹣3x）（6﹣2x）＝60， 化简整理得，x2﹣9x+8＝0． 故选：A． 9．【解答】解：①若a+b+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有一根为1，又a≠0，则b2﹣4ac≥0，正确； ②由两根关系可知，1+2＝1，b＝﹣a，又一根是﹣1，则a﹣b+c＝0，整理得：2a+c＝0，正确； ③若方程x2+bx+c＝0有两个不相等的实根，则b2﹣4c＞0即b2＞4c，所以4c≤0，而x2+c＝0中，x2＝﹣c，故方程必有两个不相等的实根，不正确； ④由b＝2a+3c，b2﹣4ac＝（2a+3c）2﹣4ac＝4（a+c）2+5c2＞0，所以④正确． 故选：C． 10．【解答】解：如图， 由折叠可知，AE＝ED，BF＝B'F，AC＝CD，∠ACE＝∠ECD，∠BCF＝∠B'CF，CE⊥AD， ∴∠ECF∠ACB， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ECF＝45°， 故A正确，不符合题意； ∵CE⊥AD， ∴∠CEF＝90°， ∵∠ECF＝45°， ∴△CEF是等腰直角三角形； 故B正确，不符合题意； ∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB5， ∴S△ABCAC•BCAB•CE， ∴CE ∵AC＝3， ∴AE ∴ED＝AE ∵△CEF是等腰直角三角形， ∴CE＝EF ∴DF＝EF﹣DE ∴S△CDFDF×CE 故C不正确，符合题意； ∵AE＝DE＝EF ∴BF＝AB﹣AE﹣EF＝5 ∵BF＝B'F， ∴B'F； 故D正确，不符合题意； 故选：C． 二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11．【解答】解：由题可知， 2x+3≥0， 解得x． 故答案为：x． 12．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根， ∴a+b＝3，a2﹣3a﹣2＝0， ∴a2﹣3a＝2， ∴a2﹣5a﹣2b+3 ＝a2﹣3a﹣2（a+b）+3 ＝2﹣2×3+3 ＝2﹣6+3 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 13．【解答】解：∵1＜a＜2， ∴ ∴． 故答案为：2． 14．【解答】解：如图所示，当0＜t≤2时，点Q在线段EB上，P在BC上， 由条件可知AE＝EB＝2， 依题意，EQ＝t，QB＝2﹣t，则AQ＝2+t；BP＝2t， ∵S△APQ＝2S△BPQ， ∴ ∴AQ＝2BQ， ∴2+t＝2（2﹣t）， 解得：，此时BP； 如图所示，当2＜t≤4时，点Q在线段BC上，P在CD上， 依题意，BQ＝t﹣2，PC＝2t﹣4，则PD＝4﹣（2t﹣4）＝8﹣2t，CQ＝CB﹣BQ＝4﹣（t﹣2）＝6﹣t， ∵S正方形﹣（S△ADP+S△ABQ+S△PCQ）＝2S△BPQ， ∴ 解得：t＝4或t＝﹣2（舍去）， 此时BP4． 综上所述，BP或4． 故答案为：或4． 三.解答题（共7小题，满分54分） 15．【解答】解：原式   ＝5． 16．【解答】解：（1）x2﹣4x＝1， x2﹣4x+4＝5， （x﹣2）2＝5， x﹣2＝± 所以x1＝22＝2； （2）x2+3x﹣10＝0， （x+5）（x﹣2）＝0， x+5＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝﹣5，x2＝2． 17．【解答】解：（1）如图1，正方形ABCD即为所求；   （2）①如图，△ABC即为所求． ②S△ABC＝3×42×41×31×3＝12﹣45， ∵AC＝2 ∴AC边上的高． 18．【解答】（1）证明：∵m≠0， ∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程， ∴Δ＝（m﹣3）2﹣4m•（﹣3） ＝（m+3）2， ∵（m+3）2≥0，即△≥0， ∴方程总有两个实数根；   （2）解：∵x ∴x12＝﹣1， ∵m为正整数，且方程的两个根均为整数， ∴m＝1或3． 19．【解答】解：（1）根据题中反映的规律可得： n，Sn； 故答案为：n；； （2）∵Sn，一个三角形的面积是 ∴ ∴n＝20， 说明是第20个三角形； （3）由规律可得：30， ......30， ∴1+2+3+......+n＝120， ∴120， ∴n＝15或n＝﹣16（舍去）， 故答案为：15． 20．【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：150（1+x）2＝216， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． （2）设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：（y﹣30）（6005）＝10000， 整理，得：y2﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． 21．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝24，AC＝10， ∴BC＝26， ∵点O是BC的中点， ∴OA＝OB＝OCBC＝13， ∴AB△AC＝AO2﹣BO2＝169﹣169＝0， 如图1，取AC的中点D，连接OD， ∴CDAC＝5， ∵OA＝OC＝13， ∴OD⊥AC， 在Rt△COD中，OD12， ∴OC△OA＝OD2﹣CD2＝144﹣25＝119， 故答案为0，119；   （2）如图2，取BC的中点O，连接AO， ∵AB＝AC， ∴AO⊥BC， 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠ABC＝30°， 在Rt△AOB中，AB＝5，∠ABC＝30°， ∴AO ∴AB△AC＝AO2﹣BO2；   （3）如图3， 设ON＝x，OB＝OC＝y， ∴BC＝2y，OA＝3x， ∵AB△AC＝14， ∴OA2﹣OB2＝14， ∴9x2﹣y2＝14①， 取AN的中点F，连接BF， ∴AF＝FNANOA＝ON＝x， ∴OF＝ON+FN＝2x， 在Rt△BOF中，BF2＝OB2+OF2＝y2+4x2， ∵BN△BA＝10， ∴BF2﹣FN2＝10， ∴y2+4x2﹣x2＝10， ∴3x2+y2＝10②， 联立①②得，或（舍）， ∴BC＝4，OA＝3 ∴S△ABCBC×AO＝6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/2 17:58:10；用户：mczl58；邮箱：ldwh135@xyh.com；学号：24737059 阅读 32 ​ 学科网（北京）股份有限公司 $$