精品解析：2025年安徽省合肥市蜀山区中考二模数学试题

2025年九年级质量调研检测 数学试卷 温馨提示： 1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ） A. a B. b C. c D. d 2. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 全称“杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司”，截至2025年3月，的月访问量和下载总量已经达到亿次．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. “月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对模拟月壤进行烧结成型，由我国科学家自主研制．它采用的是榫卯结构的连接方式．如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月壤砖”卯结构的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从M点平行于 进入棱镜，在边上点G处反射，到达边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直 边方向，从点N处离开棱镜，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 由化学知识可知，用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的稀溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映稀溶液的与所加水的体积V之间对应关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 寿县古城位于安徽省淮南市，淮河南岸，依八公山．寿县古城始建于宋朝（1068－1224年），是棋盘式布局的一座宋城．寿县古城有东门“宾阳门”，南门“通淝门”，西门“定湖门”，北门“靖淮门”四个城门供游客出入，某个周末小浩、小凡在寿县古城内游玩，游玩结束后，他们随机地从其中一个城门离开，则他们恰好从同一个城门出城的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，弦 交于点E，点C为中点，若的度数为，点O到的距离为2，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 2 9. 已知实数 ， ， ，，其中，满足，．则以下说法：；，是关于 的一元二次方程的两个根；；若 ， ， 均为奇数，则，可能都为整数．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形 的边长为8，点E，P在边上运动，点F在边上运动，，连接交于点G，过点C作于点H，连接，下列结论中错误的是（ ） A. B. 的面积有最大值为16 C. 有最大值为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 12. 如图，在 中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在边上，直线 与 交于点O，连接．若，则线段 的长为______． 13. 如图，一次函数的图象与 轴和 轴分别交于点 和点 ．与反比例函数的图象在第一象限内交于点，过点作轴，轴．垂足分别为点， ．当矩形的面积是的面积的2倍时，的值为______． 14. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，点在抛物线上，点在抛物线上． （1）当时，抛物线的对称轴为直线______； （2）当，时，总有，则 的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 某市2023年的耕地面积和林地面积共有1000万亩，2024年该市响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地恢复为林地后，耕地面积减少了，林地面积增加了．求2023年耕地面积和林地面积分别是多少万亩？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点） ， ，的坐标分别为，，． （1）画出 关于 轴对称的；（ ， ，的对应点分别为，，） （2）以原点 为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出；（，，的对应点分别为，，） （3）直接写出 的外心坐标． 18. 如图，将一张等边三角形纸片剪成4个大小、形状一样的小等边三角形，记为第1次操作，然后将其中左下角的等边三角形又按同样的方法剪成四个小等边三角形，共得到7个等边三角形，记为第2次操作，若每次都把左下角的等边三角形按此方法剪成四个小等边三角形，如此循环进行下去…． （1）第4次操作后共得到等边三角形的个数为______，第n次操作后共得到等边三角形的个数为______； （2）若原等边三角形的边长为1，设表示第n次操作后所得的最小等边三角形的边长，例如：，，求： （ⅰ）______； （ⅱ）______． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一船以20海里/时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西的方向上，继续航行1小时到达C处，再测得灯塔B在北偏西的方向上．已知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行是否安全？ 20. 如图， 是的直径，与相切于点B，D，过点C作分别交 ，于E，F两点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若的半径为，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中随机抽取20名学生竞赛成绩（百分制）．数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）： 主题 项目 校园安全知识竞赛成绩分析报告 数据收集 八年级学生成绩 80，80，100，90，80， 70，70，80，70，90， 70，80，100，90，60， 80，90，80，90，90 九年级学生成绩 90，90，100，80，80， 60，70，80，60，100， 60，70，90，80，90， 90，90，70，100，90 数据整理与分析 八、九年级学生成绩分析表 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 82 80 80 106 九年级 82 n 90 166 任务1 ①补全条形统计图； ②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角度数； ③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数n＝______． 任务2 该校九年级学生共1200人，请估计成绩不低于80分的人数； 任务3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，中， ，于点 ，点， 分别为边 ，中点，连接 ，交于点，连接． （1）求证：； （2）如图2， 是边上一点，连接，且． 求证： ； 若，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点、，且，点 是该抛物线上位于 ， 两点之间的动点． （1）当，时，求抛物线的解析式； （2）在（）的条件下，当面积最大时，求点 的坐标； （3）设抛物线顶点的横坐标为，当，且时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级质量调研检测 数学试卷 温馨提示： 1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断． 【详解】解：由数轴知，， 则最小的实数为a， 故选：A． 2. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解题的关键是熟悉各个法则． 利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则，对各个选项分别进行求解，将结果与比较后作出判断． 【详解】A、，故不符合； B、，故不符合； C、，故不符合； D、，故符合． 故选：D． 3. 全称“杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司”，截至2025年3月，的月访问量和下载总量已经达到亿次．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：10.19亿， 故选：C． 4. “月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对模拟月壤进行烧结成型，由我国科学家自主研制．它采用的是榫卯结构的连接方式．如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月壤砖”卯结构的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：某种型号的“月壤砖”的示意图，则其左视图是： 故选：B． 5. 如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从M点平行于 进入棱镜，在 边上点G处反射，到达 边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直 边方向，从点N处离开棱镜，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，根据光的反射的特点可得，，再根据即可求解． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ，， ， ， ． 故选C． 6. 由化学知识可知，用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的稀溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映稀溶液的与所加水的体积V之间对应关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要了函数的图象，掌握学科间的结合是解题的关键． 根据盐酸的酸性指数以及函数图象解答． 【详解】解：盐酸是酸性，并且随着浓度变大，酸性越弱，函数值越接近于7． 故选A． 7. 寿县古城位于安徽省淮南市，淮河南岸，依八公山．寿县古城始建于宋朝（1068－1224年），是棋盘式布局的一座宋城．寿县古城有东门“宾阳门”，南门“通淝门”，西门“定湖门”，北门“靖淮门”四个城门供游客出入，某个周末小浩、小凡在寿县古城内游玩，游玩结束后，他们随机地从其中一个城门离开，则他们恰好从同一个城门出城的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：东门“宾阳门”，南门“通淝门”，西门“定湖门”，北门“靖淮门”四个城门分别用1，2，3，4表示，由题意可画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，他们恰好从同一个城门出城的结果数有4种， ∴他们恰好从同一个城门出城的概率是， 故选：B． 8. 如图， 为 的直径，弦交 于点E，点C为中点，若的度数为，点O到 的距离为2，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，角平分线的性质．连接 ，，作于点，先求得，利用垂径定理求得，证明，利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：连接 ，，作于点，则， ∵点C为中点，的度数为， ∴， ∵ 为 的直径， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 9. 已知实数，，，，其中，满足，．则以下说法：；，是关于的一元二次方程的两个根；；若，，均为奇数，则，可能都为整数．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 由，，得出，可判断；若，是关于的一元二次方程的两个根，则，，可判断；由，，则，可判断；当，，均为奇数时，则为奇数，即中一奇一偶；为奇数，即中全为奇数，可判断． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ，故正确； 若，是关于的一元二次方程的两个根， 则，， ∴与题中不符，故错误； ∵，， ∴ ， ∴，故正确； 设，为整数， 当，，均为奇数时， ∴为奇数，即中一奇一偶；为奇数，即中全为奇数， ∴，相矛盾，故错误； 综上可知：正确，共 个， 故选：． 10. 如图，正方形 的边长为8，点E，P在边 上运动，点F在边 上运动，，连接交于点G，过点C作于点H，连接，下列结论中错误的是（ ） A. B. 的面积有最大值为16 C. 有最大值为 D. 的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】先证明得到，根据即可判断A；取中点G，连接，证明，得到，设点G到的距离为h，根据，得到，据此可判断B；证明，得到，则；设，由勾股定理得，再由三角形面积计算公式得到，即，则可求出，据此可判断C；作点C关于 的对称点N，连接，则当四点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为；过点O作于M，则四边形是矩形，可得，利用勾股定理求出的长即可判断D． 【详解】解：∵四边形 是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故A结论正确，不符合题意； 如图所示，取中点O，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点G到的距离为h， 由垂线段最短可知， ∴， ∴的面积有最大值为16，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 设， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为，的最大值为，故C结论正确，不符合题意； 如图所示，作点C关于 的对称点N，连接， ∴， ∴， ∴当四点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为； 如图所示，过点O作于M，则四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的性质等等，通过证明三角形全等转换线段之间的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查求算术平方根，绝对值，先根据算术平方根，绝对值进行化简，再计算加法即可． 【详解】解：． 故答案为：5 12. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在 边上，直线 与 交于点O，连接．若，则线段 的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的作法，勾股定理，由作法可知 垂直平分 ，推出，，再利用勾股定理解求出即可． 【详解】解：由作法可知 垂直平分 ， ，， 在中，， ， 故答案为：8． 13. 如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点．与反比例函数的图象在第一象限内交于点 ，过点 作轴，轴．垂足分别为点，．当矩形的面积是的面积的2倍时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出矩形与的面积，再根据“矩形的面积是的面积的2倍”列出方程求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点， ∴取 ，则；取，则，解得：． ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵， ∴，， ， ∵点 是反比例函数的图象在第一象限内一点， ∴矩形的面积为， 当矩形的面积是的面积的2倍时，， 解得：（舍去）或． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的性质，求三角形的面积，一元二次方程的解法等知识点，解题的关键是利用矩形与三角形的面积关系列出方程求解． 14. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，点在抛物线上，点在抛物线上． （1）当时，抛物线的对称轴为直线______； （2）当，时，总有，则的取值范围是______． 【答案】 ①. 3； ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的对称轴，平移的性质，二次函数和不等式的综合等，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和求不等式组的解集． （1）利用对称轴的公式求出抛物线的对称轴，再利用平移的性质可求得抛物线的对称轴； （2）根据题意求出，，把两个点的坐标代入解析式再求出，整理表示出，再根据即可求解． 【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线， 当时，直线， 所以，抛物线的对称轴为直线， 故答案为：3； （2）已知，则抛物线， ∴的表达式为， ∵点在抛物线上，把代入，可得， 点在抛物线上，把代入，可得， ∵， ∴， 整理得， ∵， ∴ ，即， 解不等式可得； 解不等式可得； 又∵时，总有， ∴， 解得， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查异分母分式的加减，根据异分母分式的加减法法则计算即可． 【详解】解： 16. 某市2023年的耕地面积和林地面积共有1000万亩，2024年该市响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地恢复为林地后，耕地面积减少了，林地面积增加了．求2023年耕地面积和林地面积分别是多少万亩？ 【答案】2023年耕地面积和林地面积分别是750万亩，250万亩 【解析】 【分析】本题考查了元一次方程组的实际应用．设2023年耕地面积为x万亩，林地面积为y万亩，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设2023年耕地面积为x万亩，林地面积为y万亩， 由题意知：， 解得：， 答：2023年耕地面积和林地面积分别是750万亩，250万亩． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），， 的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的；（，， 的对应点分别为，，） （2）以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转 ，得到，请画出；（，，的对应点分别为，，） （3）直接写出的外心坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作的三角形； （2） 如图，即为所求作的三角形； （3） 【解析】 【分析】本题考查了在平面直角坐标系内画轴对称图形，在平面直角坐标系内画旋转后的图形，勾股定理，作已知线段的垂直平分线等知识点，解题的关键是根据轴对称图形、旋转对称的意义找出对应点． （1）分别作出关于轴对称的对应点，，，再顺次连结得到； （2）以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转 ，得到三个顶点对应点，，，再顺次连结得到； （3）根据三角形的外心的意义，找出 与 的垂直平分线交点，再写出其坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，分别作， 的垂直平分线，，直线与交点为的外心， ∴的外心的坐标为． 18. 如图，将一张等边三角形纸片剪成4个大小、形状一样的小等边三角形，记为第1次操作，然后将其中左下角的等边三角形又按同样的方法剪成四个小等边三角形，共得到7个等边三角形，记为第2次操作，若每次都把左下角的等边三角形按此方法剪成四个小等边三角形，如此循环进行下去…． （1）第4次操作后共得到等边三角形的个数为______，第n次操作后共得到等边三角形的个数为______； （2）若原等边三角形的边长为1，设表示第n次操作后所得的最小等边三角形的边长，例如：，，求： （ⅰ）______； （ⅱ）______． 【答案】（1）， （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查图形变化的规律、数字变化规律等知识点，能根据所给图形发现三角形的个数及边长的变化规律是解题的关键． （1）观察发现：每剪一次，等边三角形的个数增加3，据此写出代数式即可； （2）（ⅰ）依次求出等边三角形的边长，根据发现的规律即可解答； （ⅱ）运用（ⅰ）中的结论进行解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： 剪1次共得到的等边三角形个数为：； 剪2次共得到的等边三角形个数为：； 剪3次共得到的等边三角形个数为：； 剪3次共得到的等边三角形个数为：； …， 所以剪n次共得到的等边三角形个数为个． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：（ⅰ）因为原等边三角形的边长为1， 所以第1次所剪出的小等边三角形的边长为：； 第2次所剪出的小等边三角形的边长为：； 第3次所剪出的小等边三角形的边长为：； …， 所以第n次所剪出的小等边三角形的边长为：，即， 故答案为：； （ⅱ）由（ⅰ）题可知： ； 令①， 则②， 得： ， 即． ∴ 故答案为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一船以20海里/时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西的方向上，继续航行1小时到达C处，再测得灯塔B在北偏西的方向上．已知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行是否安全？ 【答案】该船继续向西航行是安全的 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用；过点B作于点B，在和中，利用正切函数分别求得，，根据，列式计算即可求解． 【详解】解：过点B作于点B，设海里． 在中，， 在中，， 由得， 解方程，得． 答：该船继续向西航行是安全的． 20. 如图， 是 的直径，与 相切于点B，D，过点C作分别交，于E，F两点，连接 ． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若 的半径为，，求 的长． 【答案】（1） 证明：如图：连接， ∵是 的切线， ∴， ∴， ∵是 的半径， ∴， ∴ 平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质、圆的切线的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）如图：连接，根据切线的性质，再根据角平分线的判定定理可得 平分，进而得到，然后角的和差以及三角形外角的性质可得，则，最后结合即可证明结论； （2）由平行线的性质可得，再结合，进而得到，再根据切线的性质可得；设，则，然后根据勾股定理得到方程求解即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是 的切线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 设，则， ∴在中，， ∴， ∴，即． 六、（本题满分12分） 21. 为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中随机抽取20名学生竞赛成绩（百分制）．数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）： 主题 项目 校园安全知识竞赛成绩分析报告 数据收集 八年级学生成绩 80，80，100，90，80， 70，70，80，70，90， 70，80，100，90，60， 80，90，80，90，90 九年级学生成绩 90，90，100，80，80， 60，70，80，60，100， 60，70，90，80，90， 90，90，70，100，90 数据整理与分析 八、九年级学生成绩分析表 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 82 80 80 106 九年级 82 n 90 166 任务1 ①补全条形统计图； ②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角度数； ③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数n＝______． 任务2 该校九年级学生共1200人，请估计成绩不低于80分的人数； 任务3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 【答案】 任务1：①补全条形统计图，如图所示： ②； ③85； 任务2：840人； 任务3：我认为九年级成绩更好， 理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数高于八年级，所以九年级的成绩更好． 【解析】 【分析】本题考查读统计表和统计图，利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，以及概率的计算．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 任务一：①由数据收集得到八年级80分的有7人即可补全条形统计图； ②“80分”所在扇形的圆心角的度数为乘以占比即可； ③根据中位数定义进行求解即可； 任务二：用样本估计总体即可； 任务三：比较中位线，众数，平均数进行分析即可． 【详解】解：任务一：①由数据收集得到八年级80分的有7人， ②“80分”所在扇形的圆心角的度数为： ； ③将九年级学生成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为80，90，则中位数为 ； 任务二：九年级学生成绩不低于80分的人数为： （人）； 任务三：略 七、（本题满分12分） 22. 如图1，中，，于点，点，分别为边，中点，连接，交于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，是 边上一点，连接，且． 求证：； 若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在中，， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ，， ； （2） 证明：，是边的中点， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，即， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜得出，根据等边对等角得出，根据，得出，进而根据三角形内角和定理得出； （2）①先证明，进而证明，根据全等三角形的性质，即可求解． ②连接，证明，根据相似三角形的性质得出 ，进而证明，根据相似三角形的性质得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②连接， ，分别为，中点，，， ，， 又，， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点、，且，点是该抛物线上位于，两点之间的动点． （1）当，时，求抛物线的解析式； （2）在（）的条件下，当面积最大时，求点的坐标； （3）设抛物线顶点的横坐标为，当，且时，求证：． 【答案】（1） （2） （3） 证明：当，，且， 将，代入得： ，， 得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与图形的面积，待定系数法求解析式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法求出解析式即可； （ ）过点作轴交直线于点，设点，则，则，再通过二次函数的性质即可求解； （ ）将，代入得，，故有，则，又，所以，从而求证． 【小问1详解】 解：当时，，时，， ∴将，代入得 ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：过点作轴交直线于点， 设点，则， ∴， ∵ ， ∴当时，有最大值， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $