黑龙江省齐齐哈尔市第二十一中学校2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

学科网（北京）股份有限公司 2024-2025 学年度下学期期中质量监测 初二数学试卷（满分：120 分 时间：90 分钟） 一、选择题 （每小题 3 分，满分 30 分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 0.3 2. 在平行四边形 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） A. 1：2：3：4 B. 1：2：2：1 C. 1：2：1：2 D. 1：1：2：2 3. 三角形的三边长分别为 6，8，10，它的最短边上的高为（ ） A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 如图，直线 EF 过平行四边形 ABCD对角线的交点O，分别交 AB、CD于 E、 F ，那么阴影部分的 面积是平行四边形 ABCD面积的( ) A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 3 10 （6） （10） （12） （16） 6. 下列计算正确的是（ ） A.      16 9 16 9 4 3 12          B. 2( 10) 10   C. 2 28 5 8 5 13+ = + = D.    2 225 24 25 24 25 24 49 7      7. 若顺次连接四边形 ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则四边形 ABCD必定是（ ） A. 菱形 B. 对角线相互垂直的四边形 C. 正方形 D. 对角线相等的四边形 8. 直角三角形中一直角边的长为 10，另两边长为连续偶数，则直角三角形的周长为（ ） A. 49 B. 17 C. 60 D. 不能确定 9. 矩形的面积为 212cm ，周长为14cm，则它的对角线长为（ ）cm .A. 5 B. 6 C. 26 D. 3 3 10. 如图，正方形 ABCD的面积为 24， ABE 是等边三角形，点 E在正方形 ABCD内，在对角线 AC上 有一点 P，使 PD PE 的和最小，则这个最小值为 （ ）A. 2 3 B. 2 6 C. 3 D. 6 二、填空题 （每小题 3分，满分 21分） 11. 若 1 − 2� 在实数范围内有意义，则 x的取值范围____________． 12. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC BD、 相交于点 O，不添加任何辅助线,请你添加一个条件 _____________，使四边形 ABCD是正方形（填一个即可）． 13. 在▱ABCD中，若边 AD=3cm，AC+BD＝14cm，则△OBC的周长是________cm． 14. 在 Rt△ABC中，AB＝13，BC＝5，则以 AC为直径的圆的面积为_________________． 15. 平行四边形的一个内角平分线分对边为 2 2和 3 2两部分，则此平行四边形的周长为__________. 16. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在 1A处， 已知 3, 1OA AB  ，则点 1A的坐标是____________． 17. 如图，正方形 1 1 2 1A B B C ， 2 2 3 2A B B C ， 3 3 4 3A B B C ，．．．．， 1n n n nA B B C ， 按如图所示放置，使点 1A、 2A 、 3A 、 4A ．．．．．．．， nA 在射线 OA上，点 1B 、 2B 、 3B 、 4B ．．．．．．， nB 在射线 OB上．若 45AOB  ， 1 1OB  ， 图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作 1S ， 2S ， 3S ，．．．．．．．．．， nS ，则�2025=______________． 三、解答题（共 69 分）18.（16 分）计算：（1） 12 + 27— 75； （2） 27 ÷ 6 × 50 （3） 8 + 2 − 1 − �0 +（12） -1 （4）（7+4 3）（7—4 3）—（2 5—1）2 班级_________ 姓名_________ 考场_________ 考号_________ 学科网（北京）股份有限公司 19. （12 分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ ABC中，A点坐标为 (2,3)，B点坐标为 ( 2,0) ，C点坐标为 (0, 1) （1） AC的长为_____________； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）点 D为平面上一点，若四边形 ACBD 为矩形，则D点的坐 标为______________． （4）点 P 为直线 y=2 上一个动点，PB+PC 的最小值是_________. 20. （9 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，∠ACD=30°，BD=6. （1）求：∠ABC 的度数 （2）求：AC 的长和菱形 ABCD 的面积. 21.（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一点，点 F 是 CD 延长线上的一点，连接 AE、AF、 EF.且 AE⊥AF,（1）求证：BE=DF;（2）若 AE=4,求点 A 到 EF 的距离. 22.（10 分）如图，在△ABC中，D是 BC边上的一点，E是 AD的中点，过 A点作 BC的平行线交 CE的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF． （1）证明：BD=CD； （2）当 �� �� =_______时，四边形 AFBD是矩形？并说明理由． 23.（14 分） 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O、A、C的坐标分别为  0,0O ，  ,0A x ，  0,C y ，且 x、 y满足 4 4 6y x x     ． （1）矩形的顶点 B 的坐标是_________. （2）若D是 AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点 E处，折 痕为DO，连接 BE 并延长 BE 交 y轴于Q点．求证：四边形 QODB 是平行 四边形； （3）若点M 在 y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点 N ，使得A、 C、 N 、M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由． 2024-2025下学期期中质量监测初二数学参考答案 一、BCDDB DDCAB 12.AC=BD(等) 13.10 14.36n或48.5n ###)# 15.142或16、2 16. 17.24047 三、解答题 18.(1)0(2)15(3)32 (4) 4/5-20 19.(1)25 (2)直角三角形 说明(略)(3) (0,4) (4)29 20.(1)ABC=1200 (2) AC=63 S=18、3 21.(1)证明(略) (2)距离:2/2 22.(1)证明(略) (2)1理由(略) 23.(1)(-4,6) (2)证明(略)