精品解析：2025年青海省格尔木市九年级第二次联考质量评估数学试卷

2025届九年级第二次联考质量评估 数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念求解即可．熟知如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是单项式乘单项式的运算法则，积的乘方运算法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．先根据积的乘方运算法则进行计算，再根据单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进行计算即可得到答案． 详解】原式 故选：C 3. 如图，直线a，b相交于点O，若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角、邻补角，根据对顶角相等、邻补角和为180度，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 故选C． 4. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图，这是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看的得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：从上面看到的图形为： 故选：D． 5. 已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，先求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可得解，根据多边形的外角求出边数是解此题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个外角为， ∴正多边形的边数为， ∴这个正多边形的内角和为， 故选：B． 6. 某市2020年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化、绿化面积逐年增加，到2022年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设绿化面积平均每年增长率为x，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 7. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，先根据垂径定理得到，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，弦的长为8，圆心O到的距离， ∴，， 在中，， 故选：B． 8. 正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ） A. 清晨5时体温最低 B. 17时，小明体温是 C. 从5时至24时，小明体温一直是升高的 D. 从0时至5时，小明体温一直是下降的 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． 根据函数图象所给的信息进行逐一判断即可． 【详解】解：由函数图象可知，图中最低部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；则清晨5时体温最低，故A选项正确，不符合题意； 下午5时体温最高；最高温度为，最低温度为；故B选项正确，不符合题意； 从5时到17时，小明的体温一直是升高的趋势，而17时到24时的体温是下降的趋势，故C选项错误，符合题意； 从0时至5时的体温是下降的趋势，故D选项正确，不符合题意；． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 因式分解__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 写出绝对值小于4的一个负数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，以及绝对值的意义，是基础知识，非常简单．根据绝对值的概念：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，得出答案，答案不唯一． 【详解】解：， 绝对值小于4的一个负数是． 故答案为：． 11. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴， 故答案为：． 12. 为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用．风能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有兆瓦，数据用科学记数法表示为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法是把一个数表示成与的次幂相乘的形式（）的记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键．根据科学记数法是把一个数表示成与的次幂相乘的形式（）的记数法即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，、分别切于点，，点是上一点，且，则的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质和四边形内角和定理，先由圆周角定理得到，再由切线的性质得到，据此根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵、分别切于点，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在2024年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（单位：米）与飞行的水平距离（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为______米． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与轴的交点，令，求出x的值，再判断答案． 【详解】解：当时，， 整理，得， 解得，（舍）， 所以小康这次实心球训练的成绩是12米． 故答案为：12． 15. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积的计算，根据阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积， 则阴影部分的面积是：， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．根据矩形可得，从而有，再根据性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，二次根式的化简，先计算特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，化简二次根式，再合并即可． 【详解】解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，先同时计算小括号，再因式分解约分化到最简，最后代入数值求解即可得到答案； 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 19. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标是2，点的纵坐标是． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象写出取何值时，． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求反比例函数解析式，数形结合是解此题的关键． （1）先根据点A的横坐标是2，求出，再利用待定系数法进行计算即可得出反比例函数的表达式； （2）先根据点B的纵坐标是，求出，由，，结合函数图象即可得出答案． 小问1详解】 解：在中，令，则， ． 将代入，得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，令，则， ， 由图象得：当或时，． 20. 数学兴趣小组到风景名胜区测量一座塑像的高度．如图所示，塑像在高的小山上，在A处测得塑像底部E的仰角为，再沿方向前进到达B处，测得塑像顶部D的仰角为，求塑像的高度．（精确到，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，根据题意得到，进而得到，再根据，得到，最后利用求解，即可解题． 【详解】解：，，， ， ， ， ， 在中，， ， ， 答：塑像的高度约为． 21. （1）解方程：； （2）若等腰直角三角形的腰长是（1）中方程的根，求斜边的长． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，以及勾股定理，正确求出方程的解是解答本题的关键． （1）运用因式分解法求解即可； （2）运用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 或； （2）在等腰直角三角形中，腰长为5， 斜边长为． 22. 如图所示，是的直径，是的弦，使，连接，作 （1）求证：； （2）求证：为的切线． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）连接，根据中垂线定理不难求得； （2）要证为的切线，只要证明即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的直径，， ∴， 又∵， ∴是的中垂线． ∴． 【小问2详解】 证明：连接； ∵， ∴是的中位线， ∴． ∴． 又∵， ∴， ∴，即． ∴为的切线． 【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质等知识点的综合运用，正确作出辅助线是解题的关键． 23. 某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图1，2所示不完整的折线统计图和扇形统计图． （1）学校足球队总人数______人，“进球3次”所在扇形的圆心角是______； （2）请补充完整折线统计图； （3）在此次定点射门训练中进球5次的队员中有1名女生．学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛，请通过列表或画树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率． 【答案】（1）40， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查折线统计图、扇形统计图，利用列表法或画树状图法求概率，难度不大，能够找出折线统计图与扇形统计图的关联信息是解题的关键． （1）用“进球4次”的人数除以所占百分比可得总人数，“进球3次”人数与总人数之比乘以360度可得对应的圆心角的度数； （2）求出“进球5次”的人数，即可补全折线统计图； （3）利用列表法求出所有等可能的情况，再利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，学校足球队总人数为（人）， “进球3次”所在扇形的圆心角是， 故答案为：40，； 【小问2详解】 解：由题意可得，“进球5次”的人数为：（人）， 补全统计图如图； 【小问3详解】 解：进球5次的人数有3人，其中女队员有1人，所以男队员有2人．列表如下： 男1 男2 女 男1 （男2，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） （女，男2） 女 （男1，女） （男2，女） 由表可知，选2人参加比赛的所有结果一共有6种，并且每种结果出现的可能性相等， 其中参加比赛的队员是一男一女的结果有：（女，男1），（女，男2），（男1，女），（男2，女），共4种． ． 24. 已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点． （1）求抛物线L的表达式． （2）若点P是直线上的一动点，将抛物线L平移得到抛物线，点B的对应点为Q，是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，求出抛物线的表达式：若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）根据已知条件画出符合题意的图形，利用等腰直角三角形的性质和菱形的性质确定平移方式，再根据函数的平移规律“上加下减，左加右减”即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：． 抛物线L的表达式为； 【小问2详解】 解：存在以四个点为顶点的四边形是菱形．理由： 点，点， ， 如图，当四边形为菱形时， ， ， 四边形为菱形， ， ， 四边形为正方形， ， ， 此时，抛物线的平移方式为：先将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位， ∵ ∴抛物线的表达式为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，菱形的性质，抛物线的平移，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 25. 综合与实践 问题背景： 在数学课上，老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动．将图1中的菱形纸片沿对角线前开，得到两个全等的三角形纸片，分别表示为和，其中，． 探索发现： 勤学小组将与重合，使点与点重合，点与点重合，点与点重合，并进行平移探究．如图2，将沿射线平移一定距离，连接，，当恰好为的中点时． 拓展延伸： 创思小组受到勤学小组的启发，将的边与的边重合，使点与点重合，点与点重合，点A，E分别位于边的两侧，将沿射线平移． （1）如图2，①请直接写出四边形的形状； ②此时平移的距离为___________． （2）如图3，当点F位于边上，且不与点B，D重合时，连接．试判断四边形的形状，并说明理由． （3）当F是BD边三等分点时，连接，求的长． 【答案】（1）①矩形；② （2）平行四边形，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据菱形的性质结合平移的性质，易得四边形是平行四边形，在根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；②解直角三角形即可得出结果； （2）根据菱形的性质结合平移的性质即可得出结论； （3）根据题意，得，， 分以下两种情况讨论：①当时，②当时，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：①，点为的中点， ， 由平移的性质得：，， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； ②由平移的性质得：平移的距离为的长， ，，， ， ； 【小问2详解】 解：是平行四边形，理由： ， ， ， 四边形平行四边形； 【小问3详解】 解：如图，过点A作于点M， 根据题意，得， ， ， ， 分以下两种情况讨论： ①当时， 由平移的性质，得， ； 在中，； ②当时， 由平移的性质，得， 在中，； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了平移的性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，灵活运用平移的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届九年级第二次联考质量评估 数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b相交于点O，若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图，这是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 某市2020年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化、绿化面积逐年增加，到2022年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 8. 正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ） A. 清晨5时体温最低 B. 17时，小明体温是 C. 从5时至24时，小明体温一直是升高的 D. 从0时至5时，小明体温一直是下降的 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 因式分解__________． 10. 写出绝对值小于4的一个负数______． 11. 不等式的解集为______． 12. 为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用．风能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有兆瓦，数据用科学记数法表示为___________ 13. 如图，、分别切于点，，点是上一点，且，则的度数为__________． 14. 在2024年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（单位：米）与飞行的水平距离（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为______米． 15. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是______． 16. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点．若，则的长为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标是2，点的纵坐标是． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象写出取何值时，． 20. 数学兴趣小组到风景名胜区测量一座塑像的高度．如图所示，塑像在高的小山上，在A处测得塑像底部E的仰角为，再沿方向前进到达B处，测得塑像顶部D的仰角为，求塑像的高度．（精确到，参考数据：，，） 21. （1）解方程：； （2）若等腰直角三角形的腰长是（1）中方程的根，求斜边的长． 22. 如图所示，是的直径，是的弦，使，连接，作 （1）求证：； （2）求证：为的切线． 23. 某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图1，2所示不完整的折线统计图和扇形统计图． （1）学校足球队总人数______人，“进球3次”所在扇形的圆心角是______； （2）请补充完整折线统计图； （3）在此次定点射门训练中进球5次的队员中有1名女生．学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛，请通过列表或画树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率． 24. 已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点． （1）求抛物线L表达式． （2）若点P是直线上的一动点，将抛物线L平移得到抛物线，点B的对应点为Q，是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，求出抛物线的表达式：若不存在，请说明理由． 25 综合与实践 问题背景： 在数学课上，老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动．将图1中菱形纸片沿对角线前开，得到两个全等的三角形纸片，分别表示为和，其中，． 探索发现： 勤学小组将与重合，使点与点重合，点与点重合，点与点重合，并进行平移探究．如图2，将沿射线平移一定距离，连接，，当恰好为的中点时． 拓展延伸： 创思小组受到勤学小组启发，将的边与的边重合，使点与点重合，点与点重合，点A，E分别位于边的两侧，将沿射线平移． （1）如图2，①请直接写出四边形的形状； ②此时平移的距离为___________． （2）如图3，当点F位于边上，且不与点B，D重合时，连接．试判断四边形形状，并说明理由． （3）当F是BD边的三等分点时，连接，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$